/19D..不等式組的解集是x>4.那么m的取值范圍是（）A.mW4B.me4C.m<4D.m=4.如圖.AABC中.AB=AC.NB=30°.點D是AC的中點.過點D作DE_LAC交BC于點E.連接EA.則NBAE的度數(shù)為（）A.30°B.80°C.90°D.110°.小亮在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了y=-2x+2和y=-x-1的圖象.方程組的解（）B.C.D.B.C.D..某書店把一本書按進價提高60%標(biāo)價.再按七折出售.這樣每賣出一本書就可盈利6元.設(shè)每本書的進價是x元.根據(jù)題意列一元一次方程.正確的是（）A.(1+60%)A.(1+60%)x=6B.60%xC.(1+60%)x一x=6D.C.(1+60%)x.小李家距學(xué)校3千米.中午12點他從家出發(fā)到學(xué)校.途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品.12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）B.A.B.C.D..已知：如圖.在正方形ABCD外取一點E.連接AE.BE.DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1.PB=.下列結(jié)論：①△APDg^AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB_LED；@Saap+Saapb=1+.其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③B.①②④第二部分非選擇題C.A.①②③B.①②④第二部分非選擇題C.②③④ADBCD.①③④填空題（本題共4小題.每小題3分.共12分）.a+b=O.ab=-7.貝a2b+ab2=..如圖.在Rt^ABC中.NACB=90。.AC=3.BC=4.以點C為圓心.CA為半徑的圓與AB交于點D.則BD的長為.如圖.按此規(guī)律.第行最后一個數(shù)是2017.則此行的數(shù)之和.在平面直角坐標(biāo)系中.0為坐標(biāo)原點.B在x軸上.四邊形OACB為平行四邊形.且NAOB=60°.反比例函數(shù)y=（k>0）60°.反比例函數(shù)y=（k>0）在第一象限內(nèi)過點A.且與BC交于點F.當(dāng)F為BC的中點.且SAn=12△AOF時.0A的長為解答題(本題共7小題.其中第17題5分.第18題6分.第19題7分.第20分8分.第21題8分.第22題9分.第23題9分.共52分)tan30°..其中x=.計算：cos245°tan30°..其中x=.先化簡.再求值：(.某校學(xué)生會向全校3800名學(xué)生發(fā)起了“獻愛心”捐款活動.為了解捐款情況學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②請根據(jù)相關(guān)信息.解答下列問題:(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.圖①中m的值是(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為.圖①中m的值是(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是、眾數(shù)是和中位數(shù)是(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù).估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)..如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性.工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角.使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2.5米的通道.請判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走.并說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.7.).某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩.每個進價為35元.經(jīng)市場預(yù)測包郵單價定為50元時.每周可售出200個.包郵單價每增加1元銷售將減少10個.已知每成交一個店主要承付5元的快遞費用設(shè)該店主包郵單價定為<(元)(x>50).每周獲得的利潤為y(元).(1)求該店主包郵單價定海3元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價定為多少元.每周獲得的利潤大？最大值是多少？.如圖.AB是。0的弦.過AB的中點E作EC±OA垂足為C.過點B作直線BD交CE的延長線于點D.使得DB=DE.(1)求證：8。是。。的切線；(2)若48=12刀8=5.求4AOB的面積.23.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=ax3bx+3經(jīng)過A(-3.0)、B(1.0)兩點.其頂點為D.連接AD.點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).(1)求拋物線的函數(shù)解析式.并寫出頂點D的坐標(biāo)；(2)如圖1.過點P作PE_Ly軸于點E.求4PAE面積S的最大值；(3)如圖2.拋物線上是否存在一點Q.使得四邊形0APQ為平行四邊形？若存在求出Q點坐標(biāo).若不存在請說明理由.羅湖區(qū)2019年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）123456789101112DDDCBAACBCCA二.填空題（共4，13.0.14._小題:厲)我的國.了_.15.673.13452.16.8.解析：第12題解析【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì).【解答】解：①???NEAB+NBAP=90°.NPAD+NBAP=90°.?.NEAB=NPAD.XVAE=AP.AB=AD.??在4APD和^AEB中.AAAPD^AAEB(SAS)；故此選項成立；③???△APD^^AEB..?.NAPD=NAEB.??NAEB=NAEP+NBEP.NAPD=NAEP+NPAE.?.NBEP=NPAE=90°.Z.EB±ED；故此選項成立；②過B作BF±AE.交AE的延長線于F.??AE=AP.ZEAP=90°.?.NAEP=NAPE=45°.又???③中EB±ED.BF±AF.??.NFEB=NFBE=45°.??.BF=EF=故此選項正確；④如圖.連接BD.在Rt^AEP中.???AE=AP=1.???EP=又丁PB=???BE=???AAPD^AAEB.

???s+s△ABP△ADP正方形ABCD???s+s△ABP△ADP正方形ABCDXDPXBE=故此選項不正確.綜上可知其中正確結(jié)論的序號是①②③.故選：A.【點評】此題分別考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理.綜合性比較強.解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.第16題解析【考點】：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì).【解答】解：如圖作AH，OB于H.連接AB.

???四邊形OACB是平行四邊形.???OA〃BC.VZA0B=60°???四邊形OACB是平行四邊形.???OA〃BC.VZA0B=60°.設(shè)OH=m.貝》AH=m.???BF=CF.A、F^y=上..*.A(m.m).F(2m.rrn-m)?m=12.?.m=4（負(fù)根已經(jīng)舍棄）.???OA=2OH=8.故答案為8.【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.平行四邊形的性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù).構(gòu)建方程解決問題.屬于中考填空題中的壓軸題.

17（5分）.計算：cos245°三.解答題（共717（5分）.計算：cos245°tan30°.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：原式=（）2+-X2分=+14分=5分【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值.熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.（6分）先化簡.再求值：（其中X=

【解答】解:]?【解答】解:]?2分4分當(dāng)*=時.原式==-6分【點評】本題主要考查分式的化簡求值.解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.方程求解.解分式方程一定注意要驗根.（7分）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù);中位數(shù)；眾數(shù).【解答】解：（1）根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50（人）1分m=100-20-24-16-8=32.2分故答案為：50.32；

(5X4+10X16+15X12+20X10+30X8)=16.TOC\o"1-5"\h\z??這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.3分??在這組樣本數(shù)據(jù)中.10出現(xiàn)次數(shù)最多為16次.??這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10.4分??將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.其中處于中間的兩個數(shù)都是15.??這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（15+15）=15;5分（3）???在50名學(xué)生中.捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%.???由樣本數(shù)據(jù).估計該校3800名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%.有3800X32%=1216.???該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生約有1216人.7分【點評】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列.位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).20.（8分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【解答】解：（1）在Rt^ABD中.sinNABD=

??.AD=??.AD=ABXABD=TOC\o"1-5"\h\z3.2分VZADC=90°.NACD=30°.AC=2AD=6.答：新傳送帶AC的長度為6米；4分(2)距離B點5米的貨物MNQP不需要挪走.理由如下：在Rt^ABD中.NABD=45°.BD=AD=3.由勾股定理得.CD==36分??.CB=CD-BD七2.1.PC=PB-CB七2.9.V2.9>2.5.???距離B點5米的貨物MNQP不需要挪走.8分【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.掌握銳角三角函數(shù)的定義、度坡角的概念是解題的關(guān)鍵.21.(8分)【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【解答】解：(1)(53—35—5)X[200—(53—50)X10]=13X170=2210(元).答：每周獲得的利潤為2210元；2分(2)由題意.y=(x-35-5)[200-10(x-50)]即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10X2+1100x-28000;5分(3)?.,y=-10X2+1100x-28000=-10(x-55)2+2250.???-10V0.???包郵單價定為55元時.每周獲得的利潤最大.最大值是2250元.分【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用.二次函數(shù)的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語.找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.（9分）【考點】勾股定理；垂徑定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).【解答】（1）證明：???OA=OB.DB=DE.?.NA=NOBANDEB=NDBEVEC±OA.NDEB=ZAEC.?.NA+NDEB=90。.??NOB仰NDBE=90。..,.N0BD=90。.??0B是圓的半徑??BD是。。的切線；4?分（2）過點D作DF_LAB于點F.連接0E.??點E是AB的中點.AB=12.?.AE=EB=6.OE±AB.又?.?DE=DB.DF±BE.DB=5.DB=DE.?.EF=BF=3.??NAEC=NDEF.?.NA=NEDF.OE±AB.DF±AB.?.NAEO=NDFE=90°AAAEO^ADFE..得E0=4.5.=27.9分【點評】本題考查切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是明確題意.找出所求問題需要的條件.利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.(9分)此題來源于廣東中山市【考點】二次函數(shù)綜合題.【解答】解：(1)???拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(-3.0)、B(1.0)兩點..得??.拋物線解析式為y=-X2-2x+3=-(x+1)2+4.???拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1.4).即該拋物線的解析式為y=-X2-2x+3.頂點D的坐標(biāo)為(1.4);3分(2)設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為y=kx+m.

，直線AD的函數(shù)解析式為y=2x+6.??點P是線段AD上一個動點(不與A、D重合).??設(shè)點P的坐標(biāo)為(P.2P+6).=-(p+)2+S=-(p+)2+APAE??-3<p<-1.??當(dāng)P=-時.S/ae取得最大值?此時即△PAE面積S的最大值是;6分(3)拋物線上存在一點Q.使得四邊形OAPQ為平行四邊形.?