采購需求的定量預測方法2013年10月2022/12/31選用教材出版社：清華大學出版社1ISBN：97873022943202022/12/32案例導入飛達自行車有限公司在2010年末收集匯總了“十一五”期間公司各年的生產經營相關數據資料，根據這些數據資料，可知生產銷售自行車時需要投入一定的廣告費用以擴大銷售量。已知該公司“十一五”期間各年對飛達牌自行車的廣告費用投入(單位：萬元)與自行車各年銷售量(單位：千輛)的對應數據歷史資料如下表所示。假定其他條件不變，請預測“十二五”期間各年當廣告費用投入分別為7、9、10、15和18萬元時的飛達牌自行車的銷售量，以便企業安排生產和經營。2022/12/33

公司“十一五”期間各年數據資料及“十二五”各年銷售預測

期間“十一五”各年“十二五”各年年份2006200720082009201020112012201320142015廣告投入/萬元2345679101518銷售量/千輛55.5689

2022/12/34采購需求的定量預測方法時間序列分析方法季節性指數法一元線性回歸分析2022/12/35一、時間序列分析方法1.算術平均法——利用一定時期數據的平均值作為下一時期的預測值。（i=1,2,3，…，n）2.移動平均法——當需求模式可能呈現某種趨勢時，在進行預測時需要更注重使用最近的需求數據。（i=1,2,3，…，t）t為移動資料期數，一般取3~53.加權平均法——不同時期的數據有不同的重要性，賦予不同的權重。Wi為權重（權數之和為1），Di為實際值Wi為權重（權數之和不為1），Di為實際值2022/12/36例1：周1234

5實際需求量/kg140156184170

165預測需求量/kg——————某物品的需求量數據如下表所示，要求：(1)用算術平均法預測第6周的需求量。(2)用移動平均法預測第6周的需求量(t分別取值3和4)。(3)用加權平均法預測第6周的需求量。提示，前5周對應的權重賦值有兩種，①0.1、0.1、0.2、0.3、0.3；②1、2、3、4、5。2022/12/37解：(1)算術平均法求解如下。F6=(140+156+184+170+165)/5=163(kg)(2)移動平均法求解如下。F6=(184+170+165)/3=173(kg)(t=3)F6=(156+184+170+165)/4=168.75(kg)(t=4)(3)加權平均法求解如下。①F6=140×0.1+156×0.1+184×0.2+170×0.3+165×0.3=166.9(kg)②F6=(140×1+156×2+184×3+170×4+165×5)/(1+2+3+4+5)≈167(kg)2022/12/38

4.指數平滑法——在前幾種預測方法中，一個主要問題是必須有大量的連續的歷史數據。隨著模型中新數據的增加以及過期數據的刪除，新的數據結果就計算出來了。若是最近期的數據比早期的數據更能預測未來，則指數平滑法是邏輯性最強且最為簡單的方法。指數平滑法是一種特殊的加權平均法，其公式為：

Ft----某期的預測值；Dt-1----緊前期的實際值；Ft-1----緊前期的預測值；α----平滑系數或稱加權系數，0≤α≤1（α的取值最好在0.1～0.3之間）。

α值越大，下期預測值越接近緊前期實際值，α值為1，下期預測值等于緊前期實際值；相反，α值越小，下期預測值越偏離緊前期實際值。對指數平滑法的實際運用見下表，設α=0.1。2022/12/39例2：指數平滑法預測實例表年份該年的預測值Ft（萬元）該年的實際值Dt（萬元）200540442006F2006=0.1×44+（1-0.1）×40=40.4502007F2007=0.1×50+（1-0.1）×40.4=41.36452008F2008=0.1×45+（1-0.1）×41.36=41.7602009F2009=0.1×60+（1-0.1）×41.72=43.55552010F2010=0.1×55+（1-0.1）×43.55=44.70702022/12/310二、季節性指數法——是歷史數據綜合在一起，并計算出不同季節（或時段如周、月）周期性變化的趨勢，即每一時段的預測量占整個周期總量的比例，并利用整個比例數進行預測。2022/12/311例3：時段第1年第2年第3年3年總和占全年%第4年預測值第1季度125140183第2季度270245295第3季度186174190第4季度8496102總計已知某產品前3年的需求數據，見下表。從數據中可以看出該產品需求呈季節性，現預測其下一年每個季度的需求量。2022/12/312解：思路1.

利用各年度每季度數據直接預測第4年各季度需求量（如可用加權法（0.2,0.2,0.6））見表中倒數第2列數據。思路2.

先預測第4年需求總量，再用各季度比例系數計算各季度需求量，即季節性指數法。（1）先用加權法預測出第4年需求總量F4=665×0.2+655×0.2+770×0.6=726（2）再計算出各季度比例系數，見表中倒數第3列數字（3）利用比例系數（即季節指數）預測各季度需求量，見表中最后一列數字。2022/12/313表中計算0.20.20.6思路1思路2時段第1年第2年第3年3年總和占全年%第4年預測值第1季度12514018344821.34162.8155.6第2季度27024529581038.76280281.4第3季度18617419055026.32186191.1第4季度849610228213.4997.297.9總計66565577020901007267262022/12/314練習：

時段第1年第2年第3年第4年第5年第6年合計節日指數第7年春節225220240265260280五一220233240265280290十一300288305320340355圣誕節555065707572元計預測得到已知某超市前6年各節日期間的顧客需求總值，請據此預測第7年各節日期間的需求預測值（思路2）。預測第7年總值時自行選擇適當的預測方法。單位：萬元2022/12/315三、一元線性回歸分析——也稱直線趨勢法，是指利用最小平方法（最小二乘法），以直線斜率表示增長趨勢的外推預測方法。公式：Y=a+bX式中：a---直線在Y軸上的截距b---直線斜率，反映年（月、周等）平均增長率Y---預測趨勢值X---時間（或其他影響因素）2022/12/316求a、b值的推導過程1.根據最小平方法（也稱最小二乘法）原理先計算Y=a+bX的總和，即:

ΣY=na+bΣX

（n—資料期數，如年份數）2.然后再計算XY的總和，即：ΣXY=aΣX+bΣX2將上面兩式聯立成二元一次方程組，求得a與b的值為：

所以，Y=a+bX式中的a與b的值均為已知，只要知道了X的某個值，即可求得相應Y的數值。b=∑X∑Y-nΣXY(∑X)2-nΣX2a=ΣY-b∑Xn2022/12/317需注意：在某些特定條件下（如X為時間），為簡化計算，可將ΣX取0。若n為奇數，則取X的間隔為1，將X=0置于資料期中的中央一期；若n為偶數，則取X的間隔為2，將X=-1與X=1置于資料期中央的上下兩期。當ΣX=0時，上述兩式分別變為：

ΣY=naΣXY=bΣX2由此推算出a、b值為：

a=ΣY/nb=ΣXY/ΣX2所以：Y=ΣY/n+（ΣXY/ΣX2）·X2022/12/318例4：假如某企業2001--2005年的銷售額分別為480、530、570、540、580萬元，現需運用直線趨勢法預測2006年的銷售額。分析：由于n=5為奇數，且X的間隔為1，故可將X=0置于資料期的中央一期（即2003期），X的取值依次為-2，-1，0，1，2，XY依次為-960，-530，0，540，1160，X2依次為4，1，0，1，4

所以:ΣY=2700ΣXY=210ΣX2=10

為能更清楚地理解，現將上述計算過程通過列表計算進行說明：見表2022/12/319一元線性回歸法預測實例列表年份銷售額YXXYX22001年480-2-96042002年530-1-53012003年5700002004年540154012005年580211604合計∑Y=2700∑X=0∑XY=210∑X2=102022/12/320然后：將表中的計算結果代入公式，得:

Y=2700/5+210/10·X=540+21X由于需要預測2006年的銷售額，所以X=3，代入上式，得：

Y=540+21×=603（萬元）2022/12/321例5：年份銷售額YXXYX22001480-5-2400252002530-3-159092003570-1-5701200454015401200558031740920066005300025合計3300072070-2400仍用上例，若2006年的實際銷售額為600萬元，請預測2007年的銷售額。

2022/12/322由表中數據可得a、b值：a=∑Y/n=3300/6=550b=∑XY/∑X2=720/70=72/7≈10.29∴Y=550+10.29·X=550+10.29×7（2007年對應的X=7）

=622萬元即2007年銷售額的預測值為622萬元。2022/12/323【技能訓練】某牌號汽車的已使用年限和年修理費用資料如下表所示：單位：千元若該牌號某輛汽車已使用5年，試估計年修理費用。提示：列表并分別計算∑X、∑Y、ΣXY、ΣX2

等數值即可求出系數a與b的值。序號12345678使用年限0.511.522.533.54修理費用2348122036502022/12/324解：序號使用年限X修理費用YXYX210.5210.252133131.5462.2542816452.512306.25632060973.53612612.25845020016合計18135442512022/12/325由上表可知：∑X=18，∑Y=135，∑XY=442，∑X2=51,則（∑X）2