質量控制常用技術

控制圖原理及其應用質量控制常用技術控制圖原理及其應用一、控制圖的基本原理

1.控制圖的基本形式和功能控制圖是美國質量管理專家休哈特在20世紀20年代后期首創的。一、控制圖的基本原理1.控制圖的基本形式和功能1.控制圖的基本形式和功能1）控制圖的基本形式質量特性值μ樣本號圖控制圖的基本形式03σ3σ0.135%0.135%上控制界限(UCL)中線(CL)下控制界限(LCL)1.控制圖的基本形式和功能1）控制圖的基本形式質量特性值μ1.控制圖的基本形式和功能2）控制圖的功能a）工序分析。b）控制工序質量狀態。c）為質量評定積累數據。1.控制圖的基本形式和功能2）控制圖的功能2.控制圖的基本原理

質量特性值μ樣本號圖控制圖的基本形式03σ3σ0.135%0.135%上控制界限(UCL)中線(CL)下控制界限(LCL)2.控制圖的基本原理質量特性值μ樣本號圖2.控制圖的基本原理在3σ質量管理中，控制圖的上下控制界限是根據±3σ法來計算的，計算公式如下：

中心線：CL=μ上控制界限：UCL=μ+3σ下控制界限：LCL=μ-3σ2.控制圖的基本原理在3σ質量管理中，控制圖的上2.控制圖的基本原理控制界限更一般的表達式為：中心線：CL=E(X)上控制界限：UCL=E(X)+3D(X)下控制界限：LCL=E(X)-3D(X)

式中：X為樣本統計量；E(x)為X的平均值；D(x)為X的標準偏差。2.控制圖的基本原理控制界限更一般的表達式為：3.控制圖的分類1．按控制圖的用途分（1）分析用控制圖（2）控制用控制圖2．按質量數據性質分（1）計量值控制圖

3.控制圖的分類1．按控制圖的用途分（1）計量值控制圖

常用的計量控制圖有以下四種：1)

均值——極差控制圖（-R圖）；2)

均值——標準差控制圖（-S圖）；3)

中位數——極差控制圖（-R圖）；4)單值——移動極差控制圖（x-RS圖）又叫I—MR圖。（1）計量值控制圖常用的計量控制圖有以下四種：3.控制圖的分類1．按控制圖的用途分（1）分析用控制圖（2）控制用控制圖2．按控制對象的質量數據性質分（1）計量值控制圖（2）計數值控制圖

3.控制圖的分類1．按控制圖的用途分（2）計數值控制圖

常用的計數值控制圖有以下四種：1)

不合格品率控制圖（p圖）；2)

不合格品數控制圖（pn圖）；3)

單位缺陷數控制圖（μ圖）；4)

缺陷數控制圖（c圖）。

（2）計數值控制圖常用的計數值控制圖有以下四種：2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2)確定受控對象的質量特性如：對產品的使用效果有重大影響的質量特性；對下道工序加工質量有重大影響的質量特性：本工序的主要質量指標；生產過程中波動大的質量特性；對經濟性、安全性和可靠性有重大影響的質量特性等。2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2)確定受控對象的質量特性3)選擇控制圖類型2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的控制圖類型的選擇確定被控制對象及數據性質N圖控制圖類型的選擇x-RS圖計量值數據計件值數據計點值數據過程質量均勻或只能取一個數據樣本量是常數樣本均值易于計算樣本量n≥10-R圖樣本標準差易于計算P圖

-s圖

-R圖YYNNYYYYNNNPn圖、P圖μ圖NN樣本量是常數YYc圖-R圖Y結束N控制圖類型的選擇確定被控制對象N圖控2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2)確定受控對象的質量特性3)選擇控制圖類型4)繪制分析用控制圖5)繪制控制用控制圖6)進行日常工序質量控制如：無異常現象，則維持現狀進行生產：如果出現質量降低的信息，應采取措施消除異常；如果出現質量提高的信息，應總結經驗，進行標準化和制度化。2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2)確定受控對象的質量特性3)選擇控制圖類型4)繪制分析用控制圖5)繪制控制用控制圖6)進行日常工序質量控制7)修訂控制界限2.控制圖的應用程序1)明確應用控制圖的目的2.控制圖的應用程序7)修訂控制界限1）通過積累的數據分析，表明工序質量發生了顯著的變化；2）工序條件如材料成分、工藝方法、工藝裝備和環境條件方式發生了顯著變化；3）取樣方法已改變。2.控制圖的應用程序7)修訂控制界限二、控制圖的應用

1.控制圖應用前應當考慮的問題2.控制圖的應用程序3.控制界限的確定

例:均值-極差控制圖上下控制界限的確定方法。二、控制圖的應用1.控制圖應用前應當考慮的問題例:均值-極3.控制界限的確定

以均值-極差控制圖（-R圖）為例：

由數理統計理論可知，當特性值x服從總體為的正態分布時，n個樣本的平均值、極差有下面的性質：的期望值 的標準偏差 R的期望值 R的標準偏差

3.控制界限的確定以均值-極差控制圖（-R圖）為例3.控制界限的確定

總體的和可通過樣本容量為n的k組樣本數據求得: 的估計值=的估計值=式中：——的平均值；

——

R的平均值；、——由n確定的系數，可查表求出。

3.控制界限的確定總體的和可通過樣3.控制界限的確定

圖的控制界限為：

3.控制界限的確定圖的控制界限為：3.控制界限的確定

R圖的控制界限為：

3.控制界限的確定R圖的控制界限為：表

控制圖系數表系數nA2A3m2A2D4D3d2d3B3B421.8802.6591.8803.267—1.1280.893—3.26731.0231.9541.1872.579—1.6930.888—2.56840.7291.6280.7962.282—2.0590.880—2.26650.5771.4270.6912.115—2.3260.864—2.08960.4831.2870.5492.004—2.5340.8480.0301.97070.4191.1820.5091.9240.0762.7040.8330.1181.88280.3731.0990.4321.8641.1362.8470.8200.1851.81590.3371.0320.4121.8160.1842.9700.8080.2391.761100.3080.9730.3631.7770.2233.0780.7970.2841.716表控制圖系數表系數A2A3m2A2D4D3d2d3B3表常規控制圖控制界限計算公式及國家標準序號質量數據分布形式控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布（計量值數據）均值—極差控制圖-R

圖GB4091.2ISO8258R圖2均值—標準差控制圖-s

圖GB4091.3S圖3中位數—極差控制圖-R圖GB4091.4R圖4單值—移動極差控制圖x-RSx圖GB4091.5RS圖5二項分布（計件值數據）不合格品率控制圖PP圖GB4091.66不合格品數控制圖PnPn圖GB4091.77松分布（計點值數據）單位缺陷數控制圖μμ圖GB4091.88缺陷數控制圖cc圖GB4091.9序號控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布均值—極差表7-2

常規控制圖控制界限計算公式及國家標準序號質量數據分布形式控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布（計量值數據）均值—極差控制圖-R

圖GB4091.2ISO8258R圖2均值—標準差控制圖-s

圖GB4091.3S圖3中位數—極差控制圖-R圖GB4091.4R圖4單值—移動極差控制圖x-RSx圖GB4091.5RS圖5二項分布（計件值數據）不合格品率控制圖PP圖GB4091.66不合格品數控制圖PnPn圖GB4091.77松分布（計點值數據）單位缺陷數控制圖μμ圖GB4091.88缺陷數控制圖cc圖GB4091.9序號質量數據控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布均4.計量值控制圖的應用

均值μ標準差σ用圖、圖、x圖來控制質量數據的分布中心μ；用R圖、s圖、RS圖來控制質量數據的標準差σ。

4.計量值控制圖的應用均值μ標4.計量值控制圖的應用在數據分布中心方面：

圖檢出力最強，圖檢出力次之，x圖檢出力最弱；在數據的標準差方面：s圖檢出力最強，R圖檢出力次之，RS圖檢出力最弱。當圖與s圖結合時，其檢出力最強，但是，n≥10，

-R控制圖成為首選應用圖種。

4.計量值控制圖的應用在數據分布中心方面：（1）控制圖的應用

控制圖常用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間和生產量等計量值的場合。圖主要用來觀察質量特性值均值的變化情況；R圖用來觀察質量特性值分散程度的變化情況。

（1）控制圖的應用控制圖常用于控（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行工序質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集隨機抽取近期生產的25組活塞環直徑的樣本，其中每個樣本包含5個活塞環直徑的觀察值，如下表所示。

（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.008273.99573.99274.00174.00174.011373.98874.02474.02174.00574.002474.00273.99673.99374.01574.009573.99274.00774.01573.98974.014674.00973.99473.99773.98573.993773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.00373.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.0041073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小計1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值174.表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.005873.98574.00373.99374.01573.998974.00873.99574.00974.00574.0041073.99874.00073.99074.00773.9951173.99473.99873.99473.99573.9901274.00474.00074.00774.00073.9961373.98374.00273.99873.99774.0121474.00673.96773.99474.00073.9841574.01274.01473.99873.99974.0071674.00073.98474.00573.99873.9961773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小計1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri17表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.0071674.00073.98474.00573.99873.9961773.99474.01273.98674.00574.0071874.00674.01074.01874.00374.0001973.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.0142474.01574.00873.99374.00074.0102573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小計1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri17表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.9972074.00074.01074.01374.02074.0032173.99874.00174.00974.00573.9962274.00473.99973.99074.00674.0092374.01073.98973.99074.00974.0142474.01574.00873.99374.00074.0102573.98273.98473.99574.01774.013

小計平均表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri17（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集

2）計算統計量

（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對（1）控制圖的應用

2）計算統計量

a.計算每一組樣本的平均值，記入表中。如第一組

b.計算每一組樣本的極差Ri，記入表中。如第一組

（1）控制圖的應用

2）計算統計量表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小計1850.0240.581平均=74.001=0.023表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri17（1）控制圖的應用

2）計算統計量

a.計算每一組樣本的平均值，記入表中。如第一組b.計算每一組樣本的極差Ri，記入表中。如第一組

c.計算25組樣本平均值的總平均值。本例

（1）控制圖的應用

2）計算統計量（1）控制圖的應用

2）計算統計量a.計算每一組樣本的平均值，記入表中。如第一組b.計算每一組樣本的極差Ri，記入表中。如第一組

c.計算25組樣本平均值的總平均值。本例

（1）控制圖的應用

2）計算統計量（1）控制圖的應用

2）計算統計量a.計算每一組樣本的平均值，記入表中。b.計算每一組樣本的極差Ri，記入表中。c.計算25組樣本平均值的總平均值。

d.計算25組樣本極差的平均值。本例

（1）控制圖的應用

2）計算統計量表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri174.03074.00274.01973.99274.00874.0100.038273.99573.99274.00174.00174.01174.0010.019373.98874.02474.02174.00574.00274.0080.036474.00273.99673.99374.01574.00974.0030.022573.99274.00774.01573.98974.01474.0030.026674.00973.99473.99773.98573.99373.9960.024773.99574.00673.99474.00074.00574.0000.012873.98574.00373.99374.01573.99873.9970.030974.00873.99574.00974.00574.00474.0040.0141073.99874.00073.99074.00773.99573.9980.0171173.99473.99873.99473.99573.99073.9940.0081274.00474.00074.00774.00073.99674.0010.0111373.98374.00273.99873.99774.01273.9980.0291474.00673.96773.99474.00073.98473.9900.0391574.01274.01473.99873.99974.00774.0060.0161674.00073.98474.00573.99873.99673.9970.0211773.99474.01273.98674.00574.00774.0010.0261874.00674.01074.01874.00374.00074.0070.0181973.98474.00274.00374.00573.99773.9980.0212074.00074.01074.01374.02074.00374.0090.0202173.99874.00174.00974.00573.99673.9960.0332274.00473.99973.99074.00674.00974.0020.0192374.01073.98973.99074.00974.01474.0020.0252474.01574.00873.99374.00074.01074.0050.0222573.98273.98473.99574.01774.01373.9980.035

小計1850.0240.581平均

=74.001=0.023表活塞環直徑的數據表樣本序號觀測值Ri17（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集

2）計算統計量3）計算圖和R圖的控制界限

（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對（1）控制圖的應用3）計算圖和R圖的控制界限(P186,表6-5)當n=5時，可查表得：不考慮。圖的控制界限：

（1）控制圖的應用3）計算圖和R圖的控制界限（1）控制圖的應用3）計算圖和R圖的控制界限(P186,表6-5)當n=5時，可查表得：不考慮。R圖的控制界限:

（1）控制圖的應用3）計算圖和R圖的控制界限(（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集

2）計算統計量3）計算圖和R圖的控制界限4）作分析用控制圖 （1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對4）作分析用控制圖

樣本號021640.4006810121418200.010.020.30473.980極差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制圖74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4）作分析用控制圖 樣本號021640.400681014）作分析用控制圖

樣本號021640.4006810121418200.010.020.30473.980極差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制圖74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4）作分析用控制圖 樣本號021640.4006810124）作分析用控制圖

樣本號021640.4006810121418200.010.020.30473.980極差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制圖74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值4）作分析用控制圖 樣本號021640.400681012（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集

2）計算統計量3）計算圖和R圖的控制界限4）作分析用控制圖5）作控制用控制圖

（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對5）作控制用控制圖

樣本號021640.4006810121418200.010.020.30473.980極差RCL=74.001UCL=74.01422242673.990控制圖74.00074.01072.020LCL=73.988UCL=0.049CL=0.023平均值5）作控制用控制圖 樣本號021640.400681012（1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對活塞環零件的制造過程建立控制圖以進行質量控制。解：活塞環零件的控制圖應用步驟如下。1）預備數據的收集

2）計算統計量3）計算圖和R圖的控制界限4）作分析用控制圖5）作控制用控制圖6）記入有關事宜 （1）控制圖的應用例1某汽車發動機制造廠要求對（1）控制圖的應用6）記入有關事宜

零件名稱、件號、工序名稱、質量特性、測量單位、標準要求、使用設備、操作者、記錄者、檢驗者等記載查明原因的經過和處理意見等，計算過程和數據也應保留。

（1）控制圖的應用6）記入有關事宜（2）x-RS控制圖的應用

樣本容量n=1

x-RS控制圖主要應用于以下場合：1）希望盡快發現和消除異常原因；2）只能獲得一個測定值；3）過程質量均勻，不需要測取許多數據；4）數據的取得需要很長的時間；5）測量數據需要高額的費用。（2）x-RS控制圖的應用樣本容量n=1（2）x-RS控制圖的應用

例2在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其進行質量控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集在生產穩定時，通過抽樣檢驗測得25組數據，如下表所示，每組樣本容量n=1。（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種化表化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值x移動極差Rsi167.001466.98267.051566.97366.991667.02467.091766.93567.071866.90667.261967.06767.002066.89867.062167.19966.922267.031067.110.192367.220.191167.020.092467.030.191267.150.132567.040.011366.930.22小計1676.012.94表化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值表

化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值x移動極差Rsi167.00-1466.980.05267.050.051566.970.01366.990.061667.020.05467.091766.93567.071866.90667.261967.06767.002066.89867.062167.19966.922267.031067.112367.221167.022467.031267.152567.041366.93小計1676.01表化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值（2）x-RS控制圖的應用

例2

在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集2）計算統計量

（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種化（2）x-RS控制圖的應用

2）計算統計量a.計算每一組樣本的移動極差RSi。第一組樣本的移動極差不存在；第二組的移動極差為

（2）x-RS控制圖的應用2）計算統計量表化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值x移動極差Rsi167.00-1466.980.05267.050.051566.970.01366.990.061667.020.05467.090.101766.930.09567.070.021866.900.03667.260.191967.060.18767.000.262066.890.17867.060.062167.190.30966.920.142267.030.161067.110.192367.220.191167.020.092467.030.191267.150.132567.040.011366.930.22小計1676.012.94表化學成分的測定數據組號測定值x移動極差Rsi組號測定值（2）x-RS控制圖的應用

2）計算統計量a.計算每一組樣本的移動極差RSi。b.計算25組樣本的平均值

（2）x-RS控制圖的應用2）計算統計量（2）x-RS控制圖的應用

2）計算統計量a.計算每一組樣本的移動極差RSi。b.計算25組樣本的平均值c.計算25組樣本移動極差的平均值

（2）x-RS控制圖的應用2）計算統計量（2）x-RS控制圖的應用

例2

在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集2）計算統計量3）計算x圖和RS圖的控制界限

（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種化表常規控制圖控制界限計算公式及國家標準序號質量數據分布形式控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布（計量值數據）均值—極差控制圖-R

圖GB4091.2ISO8258R圖2均值—標準差控制圖-s

圖GB4091.3S圖3中位數—極差控制圖

-R

圖GB4091.4R圖4單值—移動極差控制圖x-RSx圖GB4091.5RS圖5二項分布（計件值數據）不合格品率控制圖PP圖GB4091.66不合格品數控制圖PnPn圖GB4091.77松分布（計點值數據）單位缺陷數控制圖μμ圖GB4091.88缺陷數控制圖cc圖GB4091.9序號控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布均值—極差（2）x-RS控制圖的應用

3）計算x圖和RS圖的控制界限x圖的控制界限：

（2）x-RS控制圖的應用3）計算x圖和RS圖的控制界限（2）x-RS控制圖的應用

3）計算x圖和RS圖的控制界限圖的控制界界限：

LCL=0（2）x-RS控制圖的應用3）計算x圖和RS圖的控制界限（2）x-RS控制圖的應用

例2在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集2）計算統計量3）計算x圖和RS圖的控制界限4）作分析用控制圖

（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種4）作分析用控制圖

圖x-RS控制圖樣本號021640.46810121418200.10.20.366.70移動極差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71單值x4）作分析用控制圖圖x-RS控制圖樣本號02164）作分析用控制圖

圖x-RS控制圖樣本號021640.46810121418200.10.20.366.70移動極差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71單值x4）作分析用控制圖圖x-RS控制圖樣本號0216404）作分析用控制圖

圖x-RS控制圖樣本號021640.46810121418200.10.20.366.70移動極差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71單值x4）作分析用控制圖圖x-RS控制圖樣本號02164（2）x-RS控制圖的應用

例2在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集2）計算統計量3）計算x圖和RS圖的控制界限4）作分析用控制圖

5）作控制用控制圖

（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種

5）作控制用控制圖

圖x-RS控制圖樣本號021640.46810121418200.10.20.366.70移動極差RSCL=67.04UCL=67.4022242666.9067.1067.30CL=0.12UCL=0.40LCL=66.71單值x5）作控制用控制圖圖x-RS控制圖樣本號021640（2）x-RS控制圖的應用

例2在煉鋼過程中，需要對某種化學成分進行控制，由于化學成分的化驗需要很長時間，試采用x-RS控制圖對其控制。解：應用x-RS控制圖的過程如下。1）預備數據的收集2）計算統計量3）計算x圖和RS圖的控制界限4）作分析用控制圖5）作控制用控制圖6）記入有關事宜（略）（2）x-RS控制圖的應用例2在煉鋼過程中，需要對某種5.計數值控制圖的應用

計件值控制圖（Pn圖、P圖）計點值控制圖（c圖、u圖）

5.計數值控制圖的應用計件值控制圖（Pn圖、P圖）5.計數值控制圖的應用

計件值數據服從二項分布，以不合格品為例,其分布中心為，標準差為，二者是相關的數據。計點值數據服從泊松分布，以缺陷數據為例，其分布中心為，標準差為，二者也是相關的數據。

5.計數值控制圖的應用計件值數據服從二項分布，以不（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）設：n—樣本大小p—不合格品率則p·n—樣本中不合格品的個數

Pn—樣本中不合格品數的記號（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）設：n—樣本大小（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）Pn控制圖主要用來控制生產過程中可能出現的不合格品數，為此我們只需要設置一個不合格品數的控制界限，當不合格品數超過這個界限時，就對生產過程進行調整，這樣便能對生產過程起到控制作用。（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）Pn控制圖主要用（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其工序質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。

1）預備數據收集

通過抽樣檢驗共收集25組數據，每組樣本容量n=100，共計2500個數據，查得各組的不合格品數見表所示。

（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件表某零件的不合格品數數據表樣本號12345678910111213141516171819202122232425不合格品數pn3404332225411203060441064樣本容量n=100樣本組數k=25不合格品總數表某零件的不合格品數數據表樣本號12345678910（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。1）預備數據收集2）計算統計量

（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）2）計算統計量a.計算平均不合格品率

（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）2）計算統計量（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）2）計算統計量a.計算平均不合格品率b.計算25組樣本的平均不合格品數

（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）2）計算統計量（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。1）預備數據收集2）計算統計量

3）計算控制界限（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件表7-2

常規控制圖控制界限計算公式及國家標準序號質量數據分布形式控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布（計量值數據）均值—極差控制圖-R

圖GB4091.2ISO8258R圖2均值—標準差控制圖-s

圖GB4091.3S圖3中位數—極差控制圖-R圖GB4091.4R圖4單值—移動極差控制圖x-RSx圖GB4091.5RS圖5二項分布（計件值數據）不合格品率控制圖PP圖GB4091.66不合格品數控制圖PnPn圖GB4091.77松分布（計點值數據）單位缺陷數控制圖μμ圖GB4091.88缺陷數控制圖cc圖GB4091.9序號質量數據控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布均（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）3）計算控制界限

（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）3）計算控制界限（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。1）預備數據收集2）計算統計量

3）計算控制界限

4）作分析用控制圖（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件4）作分析用控制圖樣本號021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224264）作分析用控制圖樣本號0216486810121418204）作分析用控制圖樣本號021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224264）作分析用控制圖樣本號0216486810121418204）作分析用控制圖圖某零件生產的pn控制圖樣本號021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224264）作分析用控制圖圖某零件生產的pn控制圖樣本號0216（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。1）預備數據收集2）計算統計量

3）計算控制界限

4）作分析用控制圖5）作控制用控制圖（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件5）作控制用控制圖圖某零件生產的pn控制圖樣本號021648681012141820246pnCL=2.56UCL=7.32224265）作控制用控制圖圖某零件生產的pn控制圖樣本號0216（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件，規定每天抽100件為一個樣本，試用控制圖對其質量進行控制。解：該零件生產過程質量控制的控制圖的建立步驟如下。1）預備數據收集2）計算統計量

3）計算控制界限

4）作分析用控制圖5）作控制用控制圖

6）記入有關事宜（略）（1）不合格品數控制圖（Pn控制圖）例3某廠生產一種零件（2）不合格品率控制圖（P控制圖）不合格品率p控制圖是每組樣本不固定時，利用不合格品率進行質量控制的一種圖形。（2）不合格品率控制圖（P控制圖）不合格品率p控制圖（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例4某產品驗收的交驗批批量不等，試用不合格品率控制圖對其批質量進行控制。解：該產品的不合格品率控制圖應用步驟如下：1）預備數據收集（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例4某產品驗收的交驗批表某產品驗收數據樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183582808123780642526543076600578221188148920661070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合計15795214

樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UC表

某產品驗收數據樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.1516798717813918818719581820464421807112259572350012247607254208合計15795214

樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UC（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例7-4某產品驗收的交驗批批量不等，試用不合格品率控制圖對其批質量進行控制。解：該產品的不合格品率控制圖應用步驟如下：1）預備數據收集2）計算統計量（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例7-4某產品驗收的交（2）不合格品率控制圖（P控制圖）2）計算統計量a.計算各組的不合格品率，如第一組（2）不合格品率控制圖（P控制圖）2）計算統計量表

某產品驗收數據樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02808121.5378060.8425262.4543071.6660050.87822111.3881481.0920662.91070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合計15795214

樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UC（2）不合格品率控制圖（P控制圖）2）計算統計量a.計算各組的不合格品率b.計算25批產品的平均不合格品率（2）不合格品率控制圖（P控制圖）2）計算統計量（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例7-4某產品驗收的交驗批批量不等，試用不合格品率控制圖對其批質量進行控制。解：該產品的不合格品率控制圖應用步驟如下：1）預備數據收集2）計算統計量3）計算控制界限值（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例7-4某產品驗收的交表7-2

常規控制圖控制界限計算公式及國家標準序號質量數據分布形式控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布（計量值數據）均值—極差控制圖-R

圖GB4091.2ISO8258R圖2均值—標準差控制圖-s

圖GB4091.3S圖3中位數—極差控制圖-R圖GB4091.4R圖4單值—移動極差控制圖x-RSx圖GB4091.5RS圖5二項分布（計件值數據）不合格品率控制圖PP圖GB4091.66不合格品數控制圖PnPn圖GB4091.77松分布（計點值數據）單位缺陷數控制圖μμ圖GB4091.88缺陷數控制圖cc圖GB4091.9序號質量數據控制圖名稱代號圖名中心線控制界限標準1正態分布均（2）不合格品率控制圖（P控制圖）3）計算控制界限值如第一批產品:（2）不合格品率控制圖（P控制圖）3）計算控制界限值如第一批表

某產品驗收數據樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UCL(%)LCL(%)183581.02.550.152808121.52.570.13378060.82.580.12425262.43.52---543071.63.02---660050.82.75---7822111.32.560.14881481.02.560.14920662.93.75---1070381.12.650.0511850192.22.530.1712709111.62.650.051335051.43.10---1425083.23.54---15830141.72.550.151679870.92,570.131781391.12.560,141881870.92.560.141958181.42.79---2046440.92.95---21807111.42.570.132259571.22.76---23500122.42.89---2476070.92.600.102542081.93.03---合計15795214

樣本號樣本容量(n)不合格品數(pn)不合格品率(p)%UC（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例4某產品驗收的交驗批批量不等，試用不合格品率控制圖對其批質量進行控制。解：該產品的不合格品率控制圖應用步驟如下：1）預備數據收集2）計算統計量3）計算控制界限值4）繪制p控制圖（2）不合格品率控制圖（P控制圖）例4某產品驗收的交驗批4）繪制p控制圖樣本號021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL4）繪制p控制圖樣本號021644.0681012141824）繪制p控制圖樣本號021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL4）繪制p控制圖樣本號021644.0681012141824）繪制p控制圖樣本號圖某產品驗收的p控制圖021644.06810121418201.02.03.0p(%)CL=1.35%UCL222426LCL4）繪制p控制圖樣本號圖某產品驗收的p控制圖02（3）缺陷數控制圖（c圖）

當樣本容量n相同時，可以用c控制圖來控制產品的缺陷數。c圖可用來控制鑄件的砂眼、氣孔、縮孔、渣孔、粘砂、冷陷；噴漆件表面的斑點等缺陷數。

（3）缺陷數控制圖（c圖）當樣本容量n相同時，可以（3）缺陷數控制圖（c圖）

例5某鑄件產品缺陷數控制圖的應用。解：c控制圖的應用步驟如下：1）預備收集數據

k=20（3）缺陷數控制圖（c圖）例5某鑄件產品缺陷數控制圖的表某鑄件產品缺陷數數據表樣本號缺陷數(c)樣本號缺陷數(c)樣本號缺陷數(c)178315225941643310317744116184531231926813220372147合計82樣本號缺陷數(c)樣本號缺陷數(c)樣本號缺陷數(c)178（3）缺陷數控制圖（c圖）

例5某鑄件產品缺陷數控制圖的應用。解：c控制圖