平均變化率教學目標：1、知識與技能：理解利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢的原理；2、過程與方法：通過從實際生活背景中引出數學模型的過程來引入平均變化率及其導數，學會數學抽象思維，注重數形結合的思想方法；3、情感意志和價值觀：培養學生分析問題、歸納綜合的能力，培養創新的能力。教學重點：會利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢教學難點：平均變化率概念的理解教學方法：啟發式數形結合討論式教具：多媒體課件教學過程：一、復習引入引例1．變化與運動為主線：過山車運動感覺：刺激與心跳——（多媒體引入1：過山車在運動中速度變化快）引例2．現在最讓中國人驕傲的上海籍體育名星是誰？（姚明，劉翔）姚明的身高是多少？（2米26）姚明一出生就是這個身高嗎？小學和大學的同學也沒有感到他高度變化特別大（多媒體出示姚明部分年齡身高的折線圖）如果把姚明的年齡作為自變量，將身高作為函數值，從圖中可以直觀的看出姚明的身高與年齡呈現出變化趨勢——姚明在13歲到15歲身高變化最快引例3．世界充滿著變化，有的變化幾乎不被人們所感覺，而有的變化卻讓人發出感嘆與驚呼。下面我們來看：某市2022年4月20日最高溫度為℃，而此前的兩天，4月19日與4月18日最高溫度分別為℃和℃，短短兩天時間，氣溫“陡增”℃，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”。但是如果我們將該市2022年3月18日最高溫度℃與4月18日最高溫度℃進行比較，我們發現兩者溫差為℃，甚至超過了℃，而人們卻不會發出上述感嘆。這是什么原因呢？——原來前者變化得“太快”，而后者變化得“緩慢”那么我們用怎樣的數學模型來衡量或刻畫變量變化的快與慢呢？出示本節課的課題：第三章導數及其應用——導數的概念——§平均變化率二、新課講授（一）平均變化率的概念1．陡峭程度在前面的案例中，過山車運動中速度“陡增”，姚明身高“陡增”，氣溫“陡增”的數學含義是什么呢？我們以氣溫為例來觀察氣溫曲線圖（以2022年3月18日作為第一天）。T(℃)CBA23234t(d)容易看出B，C之間的曲線較A，B之間的曲線更加“陡峭”。陡峭的程度反映了氣溫變化的快與慢。那么如何來量化這個陡峭程度呢？2．平均變化率聯想——直線的傾斜程度：斜率我們用類似的比值：－／34―32(即yc―yB／xc－xB)來近似的量化B,C之間這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值為氣溫在區間[32，34]上的平均變化率。∴氣溫在區間[1，32]上的平均變化率為－／32―1=31≈∴氣溫在區間[32，34]上的平均變化率為－／34―32＝2＝雖然A,B之間的溫差與B,C之間的溫差幾乎相同,但它們的平均變化率卻相差很大。3．平均變化率的定義：一般地，函數y=f(x)在區間[x1，x2]上的平均變化率為f(x2)－f(x1)／x2－x1說明：平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，或者說，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”——無形不直觀，無數不入微嘛?。ǘ├}的講解例1．一嬰兒從出生到第24個月的體重情況如圖的函數曲線所示，試分別計算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率。例2．水經過虹吸管從容器甲中流向容器乙（如圖示），t秒后容器甲中水的體積V（t）=5e－(單位為cm3)，計算第一個10秒內V的平均變化率。例3．已知函數f(x)＝x2，分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率：⑴[1，3]；⑵[1，2]；⑶[1，]；⑷[1，]。說明：此處教學要與后續內容做鋪墊，可作圖進行比較。例4．已知函數f(x)＝2x＋1，g(x)＝―2x，分別計算在下列區間上f(x)及g(x)的平均變化率：⑴[―3，―1]；⑵[0，5]。說明：例4內容應與“直線”的內容互動，反過來體會△y／△x的含義。（三）探究練習探究題一：設函數y=f(x)，當自變量x由x0改變為x0＋△x時，函數值的改變量△y為多少？（）A．f(x0＋△x)；B．f(x0)＋△x；C．f(x0)×△x；D．f(x0＋△x)―f(x0)探究題二：向高度為H的水瓶內注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀可能為下列哪一張？（四）小結（學生回答）表示