ft東理工大學成人高等教育 信號分析與處理復習題一、簡答題1、判斷系統y(n)n[x(n)x(n)]系統的線性、時不變性？2、給出一種不用改變FFT算法的計算程序可以實現IFFT運算的方法？3、在離散傅里葉分析中會出現什么問題？應如何改善這些問題？二、計算題1、2(2t24)(1t)dt2信號tut)ut)]的拉氏變換3、1tcos(tt2)dt4、信號xt)ut)ut)]sint)的拉氏變換5、求正弦信號x(t)Asin(t)的自相關函數6、有一頻譜分析儀用的FFT處理器，其抽樣點數必須是2的整數冪。假定沒有采用任特殊的數據處理措施，已給條件為頻率分辨力信號的最高頻率試確定以下參量：(1)最小記錄長度T；(2)抽樣點的最大時間間隔)在一個記錄中的最少點數。7、導出用24點DFT8點DFT的按時間抽取的基－2FFT流圖？8、設計FIR1dB0.3rad0.6rad40。，9x(n),,,，

h(n){2,2,1,2｝x(n*h(n)x(n)h(n)5點的循環卷積x(n)h(n)8點的循環卷積10、有限長序x(n)={1,2,-1,3}，采用FFT運算流圖求序列x(n)的離散傅立葉變換X(k)。11、設計FIR低通濾波器，通帶允許起伏1dB，通帶截至頻率為0.25rad，阻帶截止率為0.5 rad，阻帶最小衰減大于50。12、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數字低通慮波器，采樣頻率為f

4kHz（即采樣周期為T250s）,3dBfc遞函數為：

s。已知三階模擬巴特沃思濾波器的傳H (s)a

1112(s)2(s)2(s)313、根據下列技術指標，設計一個數字FIR低通濾波器：ωp=0.2π,p=0.25dB，ωs=0.4π, s

=50dB，選擇一個恰當的窗函數，確定該濾波器的沖激響應。14、有一頻譜分析儀用的FFT處理器，其抽樣點數必須是2的整數冪。假定沒有采用任何特殊的數據處理措施，已給條件為：頻率分辨力≤5Hz信號的最高頻率≤1.25kHz試確定以下參量：最小記錄長度T；抽樣點的最大時間間隔參考答案及要點一、簡答題1、解：.線性、時變系統2、不改(FFT)的程序直接實現IFFT的方法：x(n)

1N1X(kWnk, n,,N1得：N Nk0x(n)

1NX(knk

n0,1,,N1Nk0 Nn)

1[NX(knk]1{FFT[X(k)]} nN1N k0 N N1先取共軛2)執行FFT程序 對運算結果取共軛，并乘以常數N3、1）.混疊現象：在采樣前加抗混疊濾波器。2).頻譜泄漏：增加采樣點數或其他類型的窗函數柵欄效應：在數據的末端補零。頻率的分辨率：增加信號的長度。二、計算題2(2t2t)dt1、2(2t24)t1122、(t(t

(t)][(t1

1es

1e2s3、1aa

5[5tcos(3t)]3(t2)dt＝0

s2 s s24、解：X(s)(1es)s225、x(t)Asin(t)1

當a1時：R()lim

T/2 Asin(t)Asin[(t)XA22

TTT/2sin[sincostsintcosdA2cost26、解：(1)由分辨力的要求確定最小記錄長度T.T=1/f=1/10=0.1(s)故最小記錄長度為0.1秒(2)從信號的最高頻率確定最大的抽樣時間間隔T。fs≥2fmax,Ts=1/fs≤1/2fmax=0.125*10-3(s)最小記錄點數NN≥2fmax/f=800該處理器所需最少采樣點數為N=210=1024點7、先將x(n)按n的奇偶分為兩組作DFT,設N=23,這樣有:n為偶數時:x(2r)x1

(r), rnx(2rx2

(r), rX(k)DFT[x(n)]7n0N1

x(n)WnkNN12r0

x(2r)W2rkN

2r

x(2r1)W(2r1)kN3x1r0

(r)(W2)N

WN

3x2r0

(r)(W2)rkN令X(k)31

x(r)WrkN

x(2r)WrkNr0 2 r0 2X (k)2

x(r)WrkN

x(2r1)WrkNNr0 2 r0 2N因為：W2N

ej

ej2/(N)W2N2N2N()()Xk r0

rkN2

3kWN kr0

(r)WrkN2

A(k)WkB(k)

0,1,,3因為： N

N1k)2

N1rW

(r)WrkA(k)r(Nkr(Nk) (Nr0 2

1 Nr0 2同理：A(Nk)A(k)2N N N所以：X(k )X(k )WkNX(k )22 1 22

N 2 2NA(k)WkA(k), kN可見,X(k)的后一半，也完全由X1(k),X2的前一半所確定。*N

DFT 可由兩個N/2 點的算流下圖

A(0)

X(0)X(1)X(2)

DFT來計算。運所示：AA(1)A(2)A(3)B(0)W0N-1B(1)W1N-1B(2)W2B(3)N-1W3N-1X(4)X(5)X(6)X(7)8、解：選漢寧窗＝N=27Nh(n)

sin[c

(n)]N113d (n) 2h(n)sin[0.3(n*cos()](n269、解：x(n)*h(n)={4 6 6 9 5 3 2x(n)與h(n)5點的循環卷積為8 6 9 5 ｝x(n)與h(n)8點的循環卷積為：{4 6 6 9 5 3 2 10、解過程如下：X(0)5W0x(2)4x(1)2

X1X1-1W04

X(1)2jX(2)5X(0)52W0

-1W1jx(3)

4 X1 42-1

X(3)2j-111、解：選漢明窗＝N=32Nh(n)

sin[c

(n)]N115.5d (n) 2h(n)sin[0.25(n13)]*[0.540.46cos(2n)]R(n31

(n)12、解：w 2f T 2c c 3232 tan( c )232 C T 2 TH(s)as

C C C12(s)12(s)2(1s)2(s)3T1ZH(z)

a(s)|

121Z11

2 1Z1

12 1Z1

1 1Z1sT1Z1

( )

( )331Z13 3 13z13z231Z13 3

3 1Z1

1Z13.014 2.91z11.755 z20.3195 z313、解：選漢明窗因為：AS

50dB 所以選擇海明窗因ww8 N=40…Nw ……c 2N119.52h(n)

sin[wc

(n)]d (n)h(n)

sin[wc

(n)].[0.5