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文檔簡介
【文數】高一重點知識總結、二次函 函數的零 不等式的分類...............................................................................................................均值不等 直 平面幾何知識總 高中數算技 【課堂練習】參考答 二次函【知識要一、總結二次函數的定義式、圖二、二次函數在閉區間m,n上的最大、最小值fxax2bxc0a0,則二次函數在閉區間mn上的最大、最小值有如下的分布情mnmbn即bm bm三、一元二次方程ax2bxc0a0根的分布情設方程ax2bxc0a0xxxxfxax2bxc0 的根即為二次函數圖象 軸的交點,它們的分布情況見下表(每種情況對應的均是充要條件—根在里一根【經典例例1(2010文數6)設abc0,二次函數f(x)ax2bxc的圖像可能是 yO1-例2:已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象,有yO1-③
b4a2bc
②b24ac ④abc其中正確結論的序號 例3:設nN,一元二次方程x24xn0有根的充要條件是n 例4:函數yx2axb(x(0,))是單調遞增函數的充要條件是 A.a B.a C.a D.a例5:求函數y=?x2+2x+8,xR的值域變式1:y=?x2+2x+8 變式2:y=?x2+2x+ 變式3:y=?x2+2x+ x0變式4:y=?x2+2x+ x3例6:求下列函數的值y4sin29sin,f(x)1x43x25,x27:求函數fxx22ax1,x1,3的最小值例8:已知方程x2?2(m+2)x+m
有兩個實根,且x1x2例10(2011 理16)設函數fxx21。對任意x3,,fx4m2fxfx14f m 【課堂練 2.(2011湖南文8)已知函數f(x)ex1,g(x)x24x3,若有f(a)g(b),則b的取值范圍為 A.[2 2,2 B.(2 2,2 2)C.[1, D.(1,x22xx22x 求函yx24x3在區間tt1上的最小值已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一負根,求實數m的取值范圍函數的零【知識要【經典例2x 0x21:(201213)f(x
則f(x)的零點 2:判斷正3( 文數4)函數f(x)=exx2的零點所在的一個區間是 A(?2,?1) B(?1,0) C(0,1) D(1,2)4(2012 xA.(1, D.(0,5(2010 1 A.f(x1)<0,f B.f(x1)<0,fC.f(x1)>0,f D.f(x1)>0,f1 () x例6(2012朝陽一模文13)已知函數f(x) 則f(f(2))的值 0x函數g(x)f(x)k恰有兩個零點,則實數k的取值范圍 7(20110x(n,n1),nN*,則 0例8:若 cR,且a0,4a4bc0,a2bc0,則下列結論正確的是 A.b2≤ B.b2C.b2ac,且a D.b2ac,且a例9:已知函數f(x)(xa)(xb)2(ab),若 ()是方程f(x)0的兩個根,則實 之間的大小關系是 A.abC.abB.aD.a10:f(xax2bxcx1x2Rx1x2f(xf(xf(x 1f(xf(x有不等實根,且必有一根屬于區間(xx 【課后作 理2)函數fx2x3x的零點所在的一個區間是 A.2, B.1, C. D.1,x01234y6006則不等式ax2bxc0的解集 x2+2x-3,x3.(2010福建文數)7.函數f(x)=
的零點個數為 4.(2011遼寧文16)已知函數f(x)ex2xa有零點,則a的取值范圍 5(2009 卷理)f(x1xlnx(x0y3
f1在區間(,11,ee1在區間(,11,ee1在區間(,1)內有零點,在區間(1,ee1在區間(,1)內無零點,在區間(1,ee6(2009福建卷文)若函數fx的零點與gx4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25,則fx可以 fx4x fx(x fxex fxInx1 2 7(2009 不等式的分類【知識要【經典例例1:解下列不等(1)ax1(2)(a1)xa例2:解下列不等(1)xa1(2)xax23:x21a)xa4:解不等式(4xm)(x2)5:x24ax5a27:解不等式ax2a1)x18:解不等式a(x1)x例9:解下列不等(1)(xa)(x2x2)(2)exa例10:(2005年江西17)已知函數f(xx13x24
xax
(ab為常數,且方程f(xx120有兩個實根f(x設k1xf(x
(k1)x。2【課堂練解不等式ax2a1)x1axx
2(a2x2(a1)xx2 均值不等【知識要點對勾函分式函1【經典例11:yxx
(x0)的最小值,并求相應的x的值例2(2009 )設a0,b0.若3是3a與3b的等比中項,則11的最小值為 1 4壁每1m2的造價為120元,問怎樣設計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?例4:若a、b為正數且a+b=4,則ab的最大值 例5(2011湖南10)設x,yR,則(x21)(14y2)的最小值 例6:已知x<0,求
x7:若ab1,abR求證(a1)2b1)2 x例9:求函數
x2
x2(x∈R)x2
(x0)的最值【課堂練
t24t1(2010 的最小值 t2.函數f(x)9x4,x(0,2]的值域 yxx
的 22ysinx22sin
(0xyex ylog2x2logx4(2008“ A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條5(2009 112ab的最小值是( 2 B. 26.(2012山東青島市期末文)已知點A(m,n)在直線x2y20上,則2m4n的最小值 7.已知x,yR+,且x4y1,則xy的最大值 直【經典例例1:已知三點A(a,2)B(5,1)C(?4,2a)在同一條直線上,則 例2:根據下列條件,求直線方(1(2010 yx1y2x4x–3y20例3:求解下列問A、B是x軸上兩點,點P的橫坐標為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x?y+1=0,則直線PB的方程 過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是 x2y5 B.2xy4 x3y7 D.3xy5已知點A(?3,5,B(0,3)試在直線y=x+1上找一點P使|PA|+|PB|例5:不論m為什么實數,直線(m1)x(2m1)ym5都通過一定 標為(1,2),求點C的坐標。7:已知直線方程為(2mx12my43m0證明:直線恒過定點M【課堂練
2xy12下面給出的四個點中,到直線x?y+1=0的距離為2,且滿足不等式xy10的點是 若直線x(1m)ym20與直線2mx4y160平行,則實數m的值等于 A. C.1或 D.-1或A(2,?3)B(?3,?2),直線lmxym10ABlk Ak≥3kB.4≤k≤C.k<D.3≤k4454過點P(?1,2)且方向向量為a=(?1,2)的直線方程 y=kx+2k+1y
1x2的交點在第一象限,則實數k的取值范圍 26.直線(a+1)x?(2a+5)y?6=0必過一定點,定點的坐標 27(2009 ①D ②0D③4D④D ⑤D 2圓【知識要【經典例題 文4)若直線xya過圓xyxy的圓心,則a的值為 A. D.(2(201A(51,B(13 例2:求下列問(1(201(2(2010 (3(2009 A(1,2, 例3:求下列問(1(2009 (2(2009遼寧卷文)已知圓C與直線x?y=0及x?y?4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程 A.(x1)2(y1)2 B.(x1)2(y1)2C.(x1)2(y1)2 D.(x1)2(y1)2例4:求下列問(1(2010 文數14)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點,則 (2(2011
223(2010則圓C的標準方程為 y求x17:(201114)Axy|mx2)2y2m2xyR2B{(x,y)|2mxy2m1,x,yR},若AB,則實數m的取值范圍 【課堂練兩條直線y=x+2a,y=2x+a的交點P在圓(x?1)2+(y?1)2=4的,則實數a的取值范圍 若直線4x?3y?2=0與圓x2+y2?2ax+4y+a2?12=0總有兩個不同交點,則a的取值范圍 3(2010文數7)圓C:x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d 4(2011。5(2010(a,b(3?b,3?a, ,圓(x?2)2+(y?3)2=1關于直線對稱的圓的方程為 6(2009陜西卷文)過原點且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長 (x2)2(y(x2)2(y532 D.不存532平面幾何知識總中垂線性質角平分線性二、三角三、四邊四、解決平面幾何問題的兩大2:在ABCABAC3,BC2.+3ABCD中,FDC的中點,EBCEC
1BC4例5:設D是正△P1P2P3及其的點構成的集合,點P0是△P1P2P3的中心,若集 A.三角形區 B.四邊形區 C.五邊形區 D.六邊形區 6(2011DCD
1CACB,則 13
C.
D. 例7:如圖,D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點,則 JJJGJJJGJJJGA.ADBECFJJJGJJJGJJJGC.ADCECF
JJGJJJGJJJGB.BDCFDF DFDFD.BDBEFC E8:給定ABC,求證:G是ABC重心的充要條件是GAGBGC 9:證明平行四邊形各邊平方和等于對角線平方10:已知ABC中,ADAAB 2例11(2011Ⅰ文16)在△ABC中,D為BC邊上一點,BC3BD,AD 2AC 2AB,則 12:如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水2 266【課堂練 JJGGJJJG 已知AD,BE分別是△ABC的邊BC,AC上的中線,且ADa,BEb,則BC為 a 4G2a
2G4
2G2
2 2 aa a a a 2(2012東城一模文13)已知△ABC中,ADBC于D,ADBD2,CD1,則ABAC 如圖2,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,若ADxAByAC,則x ,y 4.(2009卷文)在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,或ACAEAF,中,R,則 JJJJG 則m 6.(海南理.9)已知O,N,P在ABC所在平面內, ,NANBNC0,PAPBPBPCPCPA,則點O,N,P依次是ABC的 重心外心垂 B.重心外心內 C.外心重心垂 D.外心重心內(注:三角形的三條高線交于一點,此點為三角型的垂心1 2 7(文.15)若等邊ABC的邊長為23,平面內一點M滿足
6
CA則MAMB 38(2009浙江卷理)設向量a,b滿足:|a|3,|b|4,ab0.以a,b,ab的模為邊長構成三角形, A. B. C. D.9(2009 卷Ⅰ文)設非零向量a、b、c滿足|a||b||c|,abc,則a,b JJJJGJJJGJJJG(等 11(2009 a ∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值一定等于 以a,b為鄰邊的平行四邊形的面 B.以b,c為兩邊的三角形面 C.a,b為兩邊的三角形面 D.以b,c為鄰邊的平行四邊形的面P旋轉后重合于點D.設CP=x,△CPD的面積為f(x).則f(x)的定義域 ;f(x)的最大值.DD 13.(2010文數14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p(x,y)的縱坐標與橫坐標的函數關系是yf(x),則f(x)的最小正周期為 ;yf(x)在 高中數算技【知識要1、平方立方公2、因式分3、整體代5、待定系6、解二元二次方7、齊次式方程的8、分子有9、分式運【經典例 2x3x32x1x(1)求|x-x|的值;(2)求11的值;(3)x3+x3 3
2x1x2-2k k=-2x1,試求3 3 3 3 ,y ,求3 3 3 3 6:已知tan2,求sin2cos21n例7:求值1n8xyRx2y111 9:計算lg32lg353lg2lg1y1x 1y1x
5x
A x(x x例13:已知f(x)為一次函數,且f(f(f(x)))8x7,則f(x) 14f(xx2bx1R上的偶函數,則實數bx24y2415:解方程組x2y2 16:設e
e>1,2c-5ac+2a=0,求e的值a17:已知數列{an}中,a1=-1,an1·an=an1-ananx2例18:已知函數f(x)=x (xR證明函數y=f(x)在x2例19:證明:對任意大于1的正整數n,有11" 12 3 n(n 例20:試證:對任意的正整數n,
" 1<12 23 n(n1)(n <994 994化簡求a值:2a 945(23)2(2(23)2(23)2【課堂練f(xf(x23)
xx2
f(x113x=3
1
4
7
(3n2)(3n
2323
2
3
... n1 14n1 14
... 若a1a、a的值固定而F
1sin
【課堂練習】答案參23f(20f02a a開口向上時,有f(2)4;開口向下時,有f(1)4當2t即t2ymin
ftt24t3當t2t1即1t2yminf2當2t1即t1yminft1t217、解:由2m1if00 2m1m10,從而得 m1即為所求的范圍2、解析由表中數據可知函數的兩個零點分別為23,這兩個零點將其余實數分為三個區間:(∞2)23)3∞,在區間(∞2))中取特殊值3f(3)60,因此根據二次函數變號x(,2)f(x0x(23f(x0x3∞f(x)0,故不等式的解集為(∞2(34、(2ln25f`(x11
xf`(x0x3f`(x0得0x3f`(x030,f(又f(1)1,fee1 1110,故0,f( 6、解 fx4x1的零點為x=14
fx(x1)2的零點為 fxex1的零點為 fxInx1x=3.gx4x2x2g(0)=1,g(1)=1, 1的零點x
又函數2
fx的零點與gx4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25fx4x1的零點適合,故選A7、【解析】yax(a0a1}yxa,f(x)=ax-x-a(a>0a1)有兩個零點,就是yax(a0a1}yxa有兩個交點,由圖象可知當0a1時兩函數只有一個交點,不符合,一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是{a|a1}.答案:{a|a【不等式的分類1、答案:當a0x2當3 a322時,x2a(0,322322,(a1)(a1) a26a(a1) a26a
(a1) a26a1x(a1) a26a1 a0
ax220(a2)x0(a2)x(x1)0(x1)(a2)x2(a2)x0(x2、分析:x x(a2)2x10,x2a2時,原不等式為00(x1)xa2x0或xa2時,原不等式解集為0x3、答案:當a0x0a0xa或x0a0xa或xt24t 5
tt42(∵t0),當且僅當t1ymin 9 解:f(x)9(x )9(x),此時畫出對勾函數x的圖像后,因為定義域是x(0, x2 3、答案2x4、答案:A,a12xa2x1 2x 2xx2x2xxx
1a1815答案C因為11 1
ab4111 1
112m 2m2 1x4 7、答案 ,xy x4y )2 ,當且僅當x=4y=時取等號 lmxym10y1m(x1),由直線的點yy0k(xx0,知該直線的斜率為-
4,
y2x2x1的斜率分別 4,所以選擇51k y=kx+2k+1y
2y2
x2y=kx+2k+1y-1=k(x+2),該直線過點(-2,1)2,1(0,22,1(4,0|3127、解:兩平行線間的距離為d ,由圖知直線m與l的夾角為30o,|312 m30o450750或45o3001501、答案152、答案-42xy 36、答案: 直線方程y=3x,圓的標準方程x2(y2)2437、答案 2y28y2y28y2(y2)2(x2)2(y3)(y1)2(y3)5m22(1)m58、解:(1)由已知,圓心為O(0,0,半徑 5m22(1)m5m55 ,∴m>5或m<-5.故當m>5或m<-5時,直線與圓無公共點m55(2),由平面幾何垂徑定理5r2-d2=12,即5-m2=1.得 555∴當 時,直線被圓截得的弦長為52(3),由于交點處兩條半徑互相垂直,∴弦與過弦兩端的半徑組成等腰直角三角形22
25m5525m55
559、解:(1)yx可看作是直線y=x+by軸上的截距,當直線y=x+b與圓相切時,縱b取得最大值或最2203值此 ,解得b=-2±6.所以y-x的最大值為-2+622033(20)2(00)333 =2,所以x2+y2的最大值是(2+ 3(20)2(00)333【平面幾何知識總結2333、 33 2 22由DBF4D解得DFBF
6 2 3,故x 3,y 3 JJJG JJJG 1G JJJGG1 JJG
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