精選高中模擬試卷順城區第二高級中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級__________姓名__________分數__________一、選擇題1．函數f（x）=﹣lnx的零點個數為（）A．0B．1C．2D．32．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x﹣2）=f（x+2），當0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），則當0＜x＜4時，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）3．已知會集P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，則P∩Q=（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，﹣1）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．在△ABC中，AB邊上的中線CO=2，若動點P滿足2θ）2θ）（θ∈R），則（+）=（sin+（cos?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0xy205x,y滿足拘束條件x1，則y的取值范圍是（）．已知變量xy7x0A．[9,6]B．(,9][6,)C．(,3][6,)D．[3,6]556．以下給出的幾個關系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a；④0,正確的有（）個A.個B.個C.個D.個7．設為虛數單位，則（）A．B．C．D．8．設a,b,cR，且ab，則（）A．acbcB．11C．a2b2D．a3b3abf(1．已知奇函數f(x)是[1,1]上的增函數，且f(3t)t)f(0)，則t的取值范圍是（）93A、t1t12t412t16B、t3C、ttD、t3336310．459和357的最大合約數（）第1頁，共16頁精選高中模擬試卷A．3B．9C．17D．5111．已知某市兩次數學測試的成績ξ1和ξ2分別遵從正態分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），則以下結論正確的選項是（）．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績牢固．第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績牢固C．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績牢固．第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績牢固12．已知點P（x，y）的坐標滿足條件，（k為常數），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（）A．B．C．﹣6D．6二、填空題13．復數z=（i虛數單位）在復平面上對應的點到原點的距離為．14．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均為銳角，則α=．15．在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若ccosBa1b，ABC的面積S3c，212則邊c的最小值為_______．【命題妄圖】本題觀察正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、基本不等式等基礎知識，意在觀察基本運算能力．yx22xy3x216．已知x,y滿足xy的取值范圍為____________.y4，則x2x117．設不等式組表示的平面地域為M，若直線l：y=k（x+2）上存在地域M內的點，則k的取值范圍是．18．函數yfx的定義域是0,2，則函數yfx1的定義域是__________.111]三、解答題19．設不等式的解集為.（1）求會集；第2頁，共16頁精選高中模擬試卷（2）若，∈，試比較與的大小。20．已知函數f（x）=|x﹣2|．1）解不等式f（x）+f（x+1）≤22）若a＜0，求證：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）21．已知數列{an}滿足a1=a，an+1=（n∈N*）．1）求a2，a3，a4；2）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．22．（本小題滿分12分）第3頁，共16頁精選高中模擬試卷如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點.（1）證明：PB//平面AEC；（2）設AP1，AD3，三棱錐PABD的體積V3，求A到平面PBC的距離.4111]23．如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．1）求證：平面PDC⊥平面PAD；2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．24．已知函數f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．第4頁，共16頁精選高中模擬試卷（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數y=f（x）在定義域內存在兩個極值點，求a的取值范圍．第5頁，共16頁精選高中模擬試卷順城區第二高級中學2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參照答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】解：函數f（x）=﹣lnx的零點個數等價于函數y=與函數y=lnx圖象交點的個數，在同一坐標系中，作出它們的圖象：由圖象可知，函數圖象有1個交點，即函數的零點個數為1應選B2．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的圖象關于點（2，0）中心對稱，又0＜x＜2時，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4時的圖象，由圖象可知當x∈（1，2）時，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；當x∈（2，3）時，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）應選：D第6頁，共16頁精選高中模擬試卷【議論】本題觀察不等式的解法，涉及函數的性質和圖象，屬中檔題．3．【答案】D【解析】解：由Q中的不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，且x﹣2≠0，解得：x≤﹣1或x＞2，即Q=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵P=[0，+∞），∴P∩Q=（2，+∞），應選：D．4．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OC上，由于AB邊上的中線CO=2，因此（+）?=2?，設||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴當t=1時，（+）?的最小值等于﹣2．應選C．【議論】本題重視觀察了向量的數量積公式及其運算性質、三角函數的圖象與性質、三角恒等變換公式和二次函數的性質等知識，屬于中檔題．5．【答案】A第7頁，共16頁精選高中模擬試卷【解析】試題解析：作出可行域，如圖ABC內部（含界線），y表示點(x,y)與原點連線的斜率，易得A(5,9)，，x292969ykOA25，kOB6，因此6．應選A．515x2考點：簡單的線性規劃的非線性應用．6．【答案】C【解析】試題解析：由題意得，依照會集之間的關系可知：a,bb,a和0是正確的，應選C.考點：會集間的關系.7．【答案】C【解析】【知識點】復數乘除和乘方【試題解析】故答案為：C8．【答案】D【解析】第8頁，共16頁精選高中模擬試卷考點：不等式的恒等變換.9．【答案】A【解析】考點：函數的性質。10．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1102，357÷102=351，102÷51=2，∴459和357的最大合約數是51，應選：D．【議論】本題觀察輾轉相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大合約數的方法是更相減損法，這種題目出現的比較少，但是要掌握題目的解法．本題也可以考據獲取結果．11．【答案】C【解析】解：∵某市兩次數學測試的成績ξ1和ξ2分別遵從正態分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），∴μ1=862=932=79，，?，μ，?∴第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績牢固，第9頁，共16頁精選高中模擬試卷應選：C．【議論】本題觀察正態分布曲線的特點，觀察學生解析解決問題的能力，比較基礎．12．【答案】B【解析】解：畫出x，y滿足的可行域以以下列圖：z=3x+y的最大值為8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，應選B．【議論】若是拘束條件中含有參數，可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面地域，解析獲取最優解是哪兩條直線的交點，爾后獲取一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．二、填空題13．【答案】．【解析】解：復數z==﹣i（1+i）=1﹣i，復數z=（i虛數單位）在復平面上對應的點（1，﹣1）到原點的距離為：．故答案為：．【議論】本題觀察復數的代數形式的混雜運算，復數的幾何意義，觀察計算能力．14．【答案】．第10頁，共16頁精選高中模擬試卷【解析】解：∵tanβ=，α，β均為銳角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案為：．【議論】本題觀察了兩角差的正切公式，掌握公式是要點，屬于基礎題．15．【答案】116．【答案】2,6【解析】考點：簡單的線性規劃．第11頁，共16頁精選高中模擬試卷【方法點睛】本題主要觀察簡單的線性規劃.與二元一次不等式（組）表示的平面地域有關的非線性目標函數的最值問題的求解一般要結合給定代數式的幾何意義來完成.常有代數式的幾何意義：（1）x2y2表示點x,y與原點0,0的距離；（2）x2b2yay表示點x,y與點a,b間的距離；（3）可表示點ybxx,y與0,0點連線的斜率；（x,y與點a,b連線的斜率.4）表示點xa17．【答案】．【解析】解：作出不等式組對應的平面地域，直線y=k（x+2）過定點D（﹣2，0），由圖象可知當直線l經過點A時，直線斜率最大，當經過點B時，直線斜率最小，由，解得，即A（1，3），此時k==，由，解得，即B（1，1），此時k==，故k的取值范圍是，故答案為：【議論】本題主要觀察線性規劃的應用以及直線斜率的公式的計算，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．18．【答案】1,1【解析】考第12頁，共16頁精選高中模擬試卷點：函數的定義域.三、解答題19．【答案】（1）2）【解析】（1）由因此（2）由（1）和，因此故20．【答案】【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2．|x﹣1|+|x﹣2|表示數軸上的點x到1、2對應點的距離之和，而2.5和0.5對應點到1、2對應點的距離之和正好等于2，∴不等式的解集為[0.5，2.5]．2）證明：∵a＜0，f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a﹣2），∴f（ax）﹣af（x）≥f（2a）成立．21．【答案】【解析】解：（1）由an+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜想an=（n∈N*）．下面用數學歸納法證明：①當n=1時，左邊=a1=a，右邊==a，猜想成立．第13頁，共16頁精選高中模擬試卷②假設當n=k（k∈N*）時猜想成立，即ak=．則當n=k+1時，ak+1====．故當n=k+1時，猜想也成立．由①，②可知，對任意n∈N*都有an=成立．31322．【答案】（1）證明見解析；（2）.13【解析】試題解析：（1）設BD和AC交于點O，連接EO，由于ABCD為矩形，因此O為BD的中點，又E為PD的中點，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.1333PB交PB于H.由題設知BC平（2）VPAABADAB，由V，可得AB，作AH6642面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB313PB，因此A到平面PBC的距離為13313.113考點：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判判定理.23．【答案】【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CDAD⊥CD，PA、AD是平面PAD內的訂交直線，∴CD⊥平面PADCD?平面PDC，第14頁，共16頁精選高中模擬試卷∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PAPA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴EO⊥AC過O作OF⊥AC于F，連接EF，則∵EO、OF是平面OEF內的訂交直線，∴AC⊥平面OEF，因此EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，設AC邊上的高為h，則AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中點，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【議論】本題給出