江蘇無錫市江陰市三校(江陰、北郊、華中)2020屆高三5月學情調查數學試題注意事項：1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題~第14題）、解答題（第15題~第20題）兩部分.本試卷滿分為160分，考試試卷為120分鐘.2.答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級寫在答題卡上.試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內.考試結束后，交回答題卡.一、填空題：本題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合，集合，則__________2.已知復數（為虛數單位），則的值為__________3.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．4.某中學共有人，其中高二年級的人數為.現用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數為，則__________．5.執行如圖所示的偽代碼，輸出的結果是

．6.若曲線在處的切線方程為，則__________7.在平面直角坐標系中，已知點是拋物線與雙曲線的一個交點.若拋物線的焦點為，且，則雙曲線的漸近線方程為______.8.已知是等比數列，是其前項和.若，，則的值為__________9.已知直三棱柱的所有棱長都是，點，分別為棱，的中點，四面體的體積為，則的值為__________10.已知且，則__________11.若關于，方程組：在上有解，則的最小值為__________12.已知正實數，滿足，則的最小值為__________13.在平面直角坐標系中，，是圓上兩動點，且，點坐標為，則的取值范圍為__________14.已知函數若函數恰有3個不同的零點，則實數的取值范圍是________．二、解答題：本答題共6分，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區域內.15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，．（1）求；（2）求的值．16.如圖，在四棱錐中.若平面，，求證：平面平面；若，，為的中點，求證：平面.17.已知橢圓的左頂點為，左、右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點（不與左、右頂點重合），且的周長為6，點關于原點的對稱點為，直線交于點.（1）求橢圓方程；（2）若直線與橢圓交于另一點，且，求點坐標.18.如圖，建筑公司受某單位委托，擬新建兩棟辦公樓，（為樓間距），兩樓的樓高分別為，，其中.由于委托單位的特殊工作性質，要求配電房設在的中點處，且滿足兩個設計要求：①，②樓間距與兩樓的樓高之和的比.求樓間距（結果用，表示）；若，設，用表示，并判斷是否能滿足委托單位設計要求？19.已知函數，其中，，為自然對數的底數.若，，①若函數單調遞增，求實數的取值范圍；②若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.若，且存在兩個極值點，，求證：.20.已知數列滿足奇數項成等差，公差為，偶數項成等比，公比為，且數列的前項和為，，.若，.①求數列的通項公式；②若，求正整數的值；若，，對任意給定的，是否存在實數，使得對任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.2020屆高三5月學情調研數學試題Ⅱ注意事項：1.附加題供選修物理的考生使用.2.本試卷共40分，考試時間30分鐘.3.答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙規定的區域內.試題的答案寫在答題紙上對應題目的區域內.考試結束后，交回答題紙.選修4—2：矩陣與變換21.已知矩陣，，列向量.（1）求矩陣；（2）若，求，值.選修4—4：坐標系與參數方程22.在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為（為參數），求直線與曲線的交點P的直角坐標．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23.已知正四棱錐的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；若這兩條棱所在的直線平行，則；若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).（1）求的值；（2）求隨機變量