對數函數(2)1.掌握對數函數的單調性，會進行同底對數和不同底對數大小的比較．2．通過指數函數、對數函數的學習，加深理解分類討論、數形結合這兩種重要數學思想的意義和作用．本節目標題型突破典例深度剖析重點多維探究題型一比較對數值的大小[例1]

比較下列各組值的大小：

(3)log23與log54.[例1]

比較下列各組值的大小：

法一

單調性法[例1]

比較下列各組值的大小：

法二

中間值法

[例1]

比較下列各組值的大小：

法一

單調性法

[例1]

比較下列各組值的大小：

法二

圖象法

[例1]

比較下列各組值的大小：(3)log23與log54.取中間值1因為log23>log22＝1＝log55>log54所以log23>log54中間值法1同底數的利用對數函數的單調性.2同真數的利用對數函數的圖象或用換底公式轉化.3底數和真數都不同，找中間量.比較對數值大小的常用方法提醒：比較數的大小時先利用性質比較出與零或1的大小.方法總結跟蹤訓練1．比較下列各組值的大小

(2)log1.51.6，log1.51.4；

因為函數y＝log1.5x是增函數，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.跟蹤訓練(4)log3π，log20.8.1．比較下列各組值的大小(3)log0.57，log0.67；

因為log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.題型二解對數不等式[例2]

已知函數f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．(1)直接由對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合．(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．思路點撥[例2]

已知函數f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

∴函數φ(x)的定義域為{x|1＜x＜3}．解得1＜x＜3[例2]

已知函數f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍．不等式f(x)≤g(x)，即為loga(x－1)≤loga(6－2x)，

1形如logax＞logab的不等式借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；常見的對數不等式的三種類型歸納總結2形如logax＞b的不等式應將b化為以a為底數的對數式的形式，再借助y＝logax的單調性求解；3形如logax＞logbx的不等式可利用圖象求解.跟蹤訓練

跟蹤訓練2．(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范圍．因為函數y＝log0.7x在(0，＋∞)上為減函數，即x的取值范圍是(1，＋∞)．題型三對數函數性質的綜合應用

[探究問題]

題型三對數函數性質的綜合應用[探究問題]2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基礎上，分a>1和0<a<1兩種情況，借助y＝logax的單調性求函數y＝logaf(x)的值域．[例3]

(1)已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的減函數，則a的取值范圍為(

)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)B∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數，且y＝2－ax在[0,1]上是減函數，

(－∞,－1]多維探究

一般是先求真數的范圍，然后利用對數函數的單調性求解．要結合復合函數的單調性規律，注意函數的定義域求解；若是分段函數，則需注意兩段函數最值的大小關系．反思感悟已知對數型函數的單調性求參數的取值范圍求對數型函數的值域隨堂檢測

××××2．設a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(

)A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>bDa＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由對數函數的性質可知log52<log32，∴b<a<c3．函數f(x)＝log2(1＋2x)的單調增區間是___________．

4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求實數a的取值范圍；(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；(3)若函數y＝loga(2x－1)在區間[1,3]上有最小值為－2，求實數a的值．4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(1)求實數a的取值范圍；∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1.∴實數a的取值范圍是(0,1)．4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(2)求不等式loga(3x＋1)<loga(7－5x)的解集；由(1)得，0＜a＜1，

∵loga(3x＋1)<loga(7－5x)，

4．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2.(3)若函數y＝loga(2x－1)在區間[1,3]上有最小值為－2，求實數a