深入解讀-3種方法來解二次方程

二次方程就是含有最高為二次的項(xiàng)的方程。有三種方法可以解這類方程：因式分解法、二次公式法、或者配方法。下面介紹這三種方法。步驟方法1因式分解法1把所有同類項(xiàng)合并，移到等式一邊。首先要把所有同類項(xiàng)合并，并讓x2保持為正數(shù)。要合并，只要加減x2項(xiàng)、x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，移到等號(hào)一邊。一邊沒有東西了以后，就寫0就可以了。以下是方法：[1]2x2-8x-4=3x-x2=2x2+x2-8x-3x-4=03x2-11x-4=02因式分解表達(dá)式。要因式分解，要利用x2項(xiàng)(3)的因數(shù)、常數(shù)項(xiàng)(-4)的因數(shù)，相乘后加起來等于中間項(xiàng)數(shù)(-11)。按以下步驟做：因?yàn)?x2只有一組可能的因數(shù)，即3x、x，寫入括號(hào)得(3x+/-

?)(x+/-

?)=0然后分解4，找出一個(gè)組合以相乘得到-11x。可以用4和1組合，或者2和2組合。要記得其中一項(xiàng)是負(fù)數(shù)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)是-4試試(3x+1)(x-4)乘后得到-3x2-12x+x-4。合并-12x和x，得到-11x，就是目標(biāo)的中間項(xiàng)。這樣因式分解了一個(gè)二次方程。作為例子，我們?cè)囋嚵硗庖环N行不通的解：(3x-2)(x+2)=3x2+6x-2x-4，合并后得到3x2-4x-4。雖然-2和2乘起來是-4，中間項(xiàng)還是不對(duì)，因?yàn)橐玫?11x，不是-4x3讓所有括號(hào)項(xiàng)等于0，作為分開的等式。這就是說，讓3x+1=0、x-4=0。這樣就可以讓你找出兩個(gè)x解，來確保整個(gè)等式等于0。因式分解了以后，只要讓括號(hào)分別等于0就好。但為什么呢？因?yàn)橐ㄟ^乘法來得到0，根據(jù)數(shù)學(xué)原理有一個(gè)因子就必須為0，所以至少有一個(gè)括號(hào)中的結(jié)果要等于0；因此，(3x+1)或(x-4)必須等于0。所以，你既可以寫成，也可以寫成。4分開解每個(gè)方程。在二次方程式中，有兩個(gè)x的解，只要獨(dú)立解出每個(gè)解就可以了。求解3x+1=03x=-1.....減法3x/3=-1/3.....除法x=-1/3.....簡(jiǎn)化Solvex-4=0x=4.....減法x=(-1/3,4).....得出多種可能的解法，即x=-1/3，或者x=4，答案都一樣。5在(3x+1)(x–4)=0中驗(yàn)算x=-1/3：

我們來算一算(3[-1/3]+1)([-1/3]–4)

?=?0.....代入(-1+1)(-41/3)

?=?0.....簡(jiǎn)化(0)(-41/3)=0.....乘法，得出0=0.....沒錯(cuò)，x=-1/36在(3x+1)(x-4)=0中驗(yàn)算x=4：

我們來算一算(3[4]+1)([4]–4)

?=?0.....代入(13)(4–4)

?=?0.....簡(jiǎn)化(13)(0)=0.....乘法0=0.....沒錯(cuò)，x=4同樣是正確的所以，兩種解法經(jīng)過單獨(dú)“驗(yàn)算”，都得出了正確的結(jié)果。方法2用二次公式1合并所有同類項(xiàng)，移到等號(hào)一邊。像上面步驟一樣，移到一邊去，保持x2是正數(shù)，按次數(shù)大小排列，x2最前，x中間，常數(shù)項(xiàng)最后：4x2-5x-13=x2-54x2-x2-5x-13+5=03x2-5x-8=02寫下二次公式：{-b+/-√(b2-4ac)}/2a3找出a、b、c的值。這里a就是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。3x2-5x-8=0，a=3，b=-5，c=-8。記下來。4把已知的a、b、c代入公式，按以下步驟來做：{-b+/-√(b2-4ac)}/2{-(-5)+/-√((-5)2-4(3)(-8))}/2(3)={-(-5)+/-√((-5)2-(-96))}/2(3)5算出解。替代公式中a、b、c以后，計(jì)算出各個(gè)解。如下：{-(-5)+/-√((-5)2-(-96))}/2(3)={5+/-√(25+96)}/6{5+/-√(121)}/66簡(jiǎn)化根式。如果根號(hào)內(nèi)是完全平方數(shù)，就會(huì)得到整數(shù)，但如果不是，就將其簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)形式。如果是負(fù)數(shù)，則解是復(fù)數(shù)。這里√(121)=11。于是x=(5+/-11)/6。7把正數(shù)解和負(fù)數(shù)解解出來。消除根號(hào)以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩根，一根正一根負(fù)。即(5+/-11)/6，得到兩根：(5+11)/6(5-11)/68解出兩根：(5+11)/6=16/6(5-11)/6=-6/69簡(jiǎn)化解。只要上下同除以最大公因數(shù)，化簡(jiǎn)分式就可以。把第一個(gè)解除以2，第二個(gè)除以6，得到解。16/6=8/3-6/6=-1x=(-1,8/3)方法3配方法1把所有同類項(xiàng)合并到等號(hào)一邊。注意a或x2系數(shù)是正數(shù)。按下列步驟做：2x2-9=12x=2x2-12x-9=0等式中，a是2，b是-12，c是-92把c或常數(shù)移到等號(hào)另一邊。常數(shù)項(xiàng)就是不含有變量的項(xiàng)。移到等號(hào)右邊。2x2-12x-9=02x2-12x=93兩邊同時(shí)除以a，即x2系數(shù)。若x2沒有系數(shù)，或者說只有系數(shù)1，則跳過此步驟。本例子中要把所有項(xiàng)除以2：2x2/2-12x/2=9/2=x2-6x=9/24再把b除以2，得出它的平方，然后兩邊同時(shí)加上這個(gè)平方數(shù)。這里b是-6，如下處理：-6/2=-3=(-3)2=9=x2-6x+9=9/2+95兩邊同時(shí)化簡(jiǎn)。左邊得到(x-3)(x-3)或(x-3)2，在右邊加上了數(shù)得到9/2+9或9/2+18/2，得到27/26找出兩邊的平方根。(x-3)2平方根就是(x-3)。27/2的平方根是±√(27/2)。由此x-3=±√(27/2)7簡(jiǎn)化根號(hào)，解出x。要簡(jiǎn)化±√(27/2)，就要找出2或27中的完全平方數(shù)因數(shù)。9是27的一個(gè)完全平方數(shù)因數(shù)，9x3=27。要把9提出來，在根號(hào)外寫出9的平方根3，根號(hào)內(nèi)留下不能分解的3，還有分母的2，然后把等號(hào)左側(cè)的3移過來，解