艘曰餐或匪劑任夫陞課程設計（論文）用紙正交設計安排混凝土試驗班級：材料0701姓名：邢益豪指導老師：范金禾摘要本文介紹了正交試驗設計的基本原理，通過具體例子說明了正交試驗設計在科研及生產實際中的應用。并通過對長期以來混凝土實驗中的存在問題，說明了正交試驗設計在混凝土實驗中應用的必要性。說明了正交試驗設計的方法和數據處理。關鍵詞.正交試驗，混凝土，原理目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1.緒論22正交試驗設計的原理2\o"CurrentDocument"2.1試驗指標、因素、水平和正交表的形式及代號2因素2水平32.1.4正交表的形式及代號32.2正交試驗表特點4\o"CurrentDocument"3正交試驗表數據直觀分析53.1指標的求和與均值分析53.2極差分析53.3正交試驗表數據方差分析73.3.1方差計算73.3.2自由度計算73.3.3計算F比7\o"CurrentDocument"4試驗設計與分析8\o"CurrentDocument"4.1試驗安排8\o"CurrentDocument"4.2試驗結果分析94.2.1直觀分析94.2.2方差分析11\o"CurrentDocument"5結論12參考文獻121緒論正交試驗設計是在科研及生產實際中比較容易掌握和最具有實用價值的一種試驗設計方法，它通常適用于多因素試驗條件的研究。根據試驗的因素數和各因素的水平數，選擇適當的正交表來安排試驗，采用數理統計的方法處理數據，可以方便地找到諸多因素中對試驗指標有顯著影響的主要因素,確定使試驗指標達到最佳的因素水平。對于多因素、多水平的問題，人們一般希望通過若干次的實驗找出各因素的主次關系和最優搭配條件，用正交表合理地安排實驗，可以省時、省力、省錢，同時又能得到基本滿意的實驗效果。因此，這種方法在改進產品質量、優化工藝條件及研發新產品等諸多方面廣泛應用。但是，很多研究人員在使用該方法時,有些細節往往容易被忽視?；炷恋母鞣N組成材料存在多變性，其配比更是千變萬化,這就使得混凝土材料研究復雜化。傳統混凝土材料試驗的特點是：因素多，周期長，工作量大。長期以來，混凝土材料試驗主要是被動的處理試驗數據，對試驗的安排卻較少要求，這樣不僅容易造成盲目試驗次數的增加而且試驗結果還往往不能提供充分可靠的信息，以致許多因素試驗中達不到預期的目的。如何減少研究工作量，而同時又能達到正確評定混凝土的性能、掌握不同因素的影響規律，對于混凝土材料研究具有重大意義。全面試驗需要將所有因素和水平搭配。若是3因素各取3水平來試驗，需做33=27次試驗，如果是4因素3水平的試驗，需進行34=81次。雖只增加了一個因素，可試驗次數卻多了很多。對于混凝土這樣耗費大量人力物力的試驗是既難以實現又很不科學。利用正交設計，3因素3水平的試驗只需做9次即可，試驗次數雖然不多但很有代表性。在高性能混凝土、減水劑與水泥適應性等探索研究中都需要應用正交設計。2正交試驗設計的原理2.1試驗指標、因素、水平和正交表的形式及代號2.1.1試驗指標在正交設計中，根據試驗目的而選定角來考查或衡量試驗結果好壞的特性值稱之為試驗指標。如定量指標有產量、收率等，定性指標有顏色、光澤也可量化等。

2.1.2因素對試驗指標可能發生影響的原因或要素稱為因素，一般用A、B、C等表示，如反應物的配比、反應溫度、反應時間等。2.1.3水平因素在試驗中由于所處狀態和條件的不同，可能引起試驗指標的變化,因素的這些狀態和條件稱為水平，水平一般用1、2、3等表示。今有一化學反應X十Y=Z,已知影響Z試驗指標的主要因素有3個:反的工作量是難以接受應物配比，反應溫度和反應時間。試驗的目的就是要弄清3個因素對試驗指標的影響，并確定最適宜的反應條件如果按常規的網絡設計方法（即全面試驗），需要將所有因素和水平搭配。在上例個因素各取3個水平的條件下，需做33=27次試驗。相當于立方體上的27個節點，如圖1所示。這種設計對于因素和水平之間的關系剖析得比較清楚，但試驗次數往往太多。如果是4因素3水平的試驗，需進行34=81次；若是10因素3水平，則試驗次數將達到310=59049。這里還未計算為抵銷誤差所進行的重復試驗次數。顯然，這樣的。那么，能否用少量的試驗在選優區內鋪開而又保持全面試驗的'某些特點呢？正交設計就可解決這個問題。的工作量是難以接受正交設計試驗對于全體因素來說是一種部分試驗即做了全面試驗中的一部分，但對其中任何兩個因素來說卻是帶有等重復兩因素之間不同水平搭配的次數相同的全面試驗。如上例3因素3水平的試驗，用正交設計做9次即可。在圖1所示的立方體網絡中的黑點即正交試驗點。從這9個試驗點的分布我們可以看到：立方體的每個面上都恰有3個試驗點，而且立方體的每條線上也均有一個點，9個試驗點均衡地分布于整個立方體內，每個試驗都有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優區的大致情況。試驗點在選優區的均衡分布在數學上叫“正交”。這也是正交設計中“正交”二字的由來。2.1.4正交表的形式及代號正交法的基本工具是正交表。它是一種依據數理統計原理而制定的具有某種數字性質的標準化表格。以基本的L（34）正交表為例：

正交表代號表的縱列數（可安排因數的最多個數）表示每一因數的水平個數*表的橫行數（需要做實驗的次數）正交表代號表的縱列數（可安排因數的最多個數）表示每一因數的水平個數*表的橫行數（需要做實驗的次數）正交表基本上可以分為：同水平正交表和混合水平正交表通過認真分析這兩個正交表，可以發現，每1個縱列中，各種數碼出現次數相同，在L（34）表中，每列“1”出現3次，“2”出現3次，在表中，有4個縱列，9個橫行，表示最多可安排4個因素，每個因素可取3個水平，共需做9次試驗。正交表L（41X24）中，，有5個縱列，8個橫行，表示最多可安排5個因素，其中有8一個因素可取4個水平，其余4個因素均去兩個水平，供需做8個試驗。在正交表中任意2列，每1行組成1個數字對，有多少行就有多少個這樣的數字對，這些數字對是完全有序的，各種數字對出現表1.1L（34）正交表的次數必須相同，正交表必須滿足以上兩個特性，有一條不滿足，就不是正交表。如L9（34）正交表，任意1列各行組成的數字對分別為：（1,1），（2,1），尋即4/72^*4丁A1**財1*2*!*>由服服2^Ap距3-卜距2-4*-11口4口服5巴2七￥A虹*i七6*-1加如]_?跆1FI*5WA如4#如項3-即表1.2L（3,1），（1,2），一（2,2），（3,2），（1,3），（2,3），（3,3）共9種，每種出現一次，且完全有序。以上介紹的兩種正交表，同水平正交表一般以通式表示為：L（Mk）,表現為K列N行的矩陣，每個因素都分為M個水平?；旌纤秸槐肀硎緸?L（Mk1Mk2）。2.2正交試驗表特點N12從表1.1的正交試驗表中，可以看到有如下的特點：（1）每個因素的水平都重復了3次；（2）表1中任意兩個因素的水平組合后，都組成一個全面的試驗方案；（3）任意兩個因素的水平組合后所得到的下標數列都相同。

魅曰餐史建劑任夫臀課程設計（論文）用紙3正交試驗表數據直觀分析3.1指標的求和與均值分析常見的正交試驗表為四因素三水平正交試驗表L（34），下面以來說明數據的處理過程。9表2.1因素水平正試驗數據處理編號因素ABCD實驗結果1ABCDy2AB2c■2D2y23ABCDy4A3B3C3D3y52A2B22C3Dy56A22B233C1D2y67A3B1C3D2y78A3B2CD3y89A3B3C2D1y9Iy1+y2+y3Y1+y4+y7Y1+y6+y8Y1+y5+y9Y=1/n（Zy.），其中（n=9，j=1,2,3...）Iy4+y5+y6Y2+y5+y8Y2+y4+y9Y2+y6+y72Iy7+y8+y9Y3+y6+y9Y3+y5+y7Y3+y4y+y83'11=y1+y2+y3/31［廣y+y+y/121473'13二七*-8/3I14二y1+y5+y9/312'24=y4+y5+y6/31廣y+y+y/222583'23=y2+y4+y9/31=y+y+y/242673131,=y+y+y/3178931廣y+y+y/323693iv=y+y+y/3335731=y+y+y/3434833.2極差分析（見表2.2）表3.2因素編號§1J?38=因素§1J?38=1“-Y8=1力-Y8人-Y111121213131R=max（那標君）R=min11T1=R01-R11』22-Y』22-YR=max(812,821832)T2=R02-R22R=min(812f821832)8=14-Y8=T-Y8=f2-YR=maxT=RQ-R?13132323333303(813,823,831)30333R=min(8^3,823831)§24='24-YR=max

(814,§24='24-YR=max

(814,824

SIT4=R04-R44如果通過試驗得到的結果為T>T>T>T，在變化的水平范圍內，可以說明因素2（即2143B因素）對結果造成的影響最大，其次依次為因素1（即A因素）、因素4（即D因素），因素3（即C因素）對結果造成的影響最小。反之，T越小，與之對應的那一列的因素試驗的結果影響越小。設有一組試驗結果為:。21>611>631,632>612>622,623>633>613,614>634>624,如果該值為某試件的抗壓強度，一般希望抗壓強度大，因此根據6值的大小很快可以確定對應因素水平組合為ABCD（該組合的下標表示該因素所在的水平），也就是說使用ABCD曙長餐史*剃任夫臀課程設計(論文)用紙配合比試驗結果是最優化配合比;如果該值為某砌塊的干燥收縮值，為降低砌筑后的墻體裂縫，一般希望干燥收縮值小而穩定，因此同樣得出組合為ABCD，使用ABCD配一--一.32123212合比生產的產品，不僅砌塊干燥收縮值穩定，而且該水平值微小波動時對試驗結果的影響甚小?？疾熘笜酥?，如若0<0，表明某因素的某一水平低于樣本總體的平均值,反之則高于樣本總體的平均值。3.3正交試驗表數據方差分析3.3.1方差計算直觀分析法比較簡單易懂，只要對試驗結果作少量計算，便可得到最佳配合比和因素影響程度，但直觀分析不能估計試驗過程中必然存在的誤差大小，換句話說不能區分某因素各水平所對應的差異究竟是因素水平不同引起的，還是試驗誤差所引起的。而本節將要進行的方差分析剛好彌補這個不足，以表2為例S總二￡(y「Y)2其中，i=1,2,3...9；Y=1/因素水平不同引起的，還是試驗誤差所引起的。而本節將要進行的方差分析剛好彌補這個不足，以表2為例S總二￡(y「Y)2其中，i=1,2,3...9；Y=1/n(Zyj)(n=9,j=1,2,3...'9)。r0Z(I.-Y)2其中，j=1,2,3;%為A因素水平重復數，對，有r0SA=3。S=r1(34)B,有r1S=r2Z(ji(Ik2-Y)2其中，k=1,2,3;r1為B因素水平重復數，對匕3。9、-Y)2其中，t=1,2,3;r2為C因素水平重復數，對?⑶)，(34)，有SE3.3.2f=總3。C=3。D=%3%3=3。=矗計聾SA-SB-SC-SD。nm-1其中，n為試驗次數;m為某因素的水平數，對L9(3<),有n=9,m=Z(Iq4-Y)2其中，q=1,2,3;r3為D因素水平重復數，對L9fA=m1-1其中,fb=m2-1其中,fC=m「1其中,fD=m4-1其中,f=f=f2：3.3峙方計算m1為A因素的水平數，對L9(34),有m1=3。m2為B因素的水平數，對L9(34)，有m2=3。m3為C因素的水平數，對L9(34)，有m3=3。m4為D因素的水平數，對l9(34)，有m4=3?？?fA-fB-fC-fD.9E.Fa=SA/fA，SB=SB/fB，SC=SC/fC，SD=SD/fD，SE=SE/f3.3.3計算F比SB=SA/Se,FB=Sb/Se,FC=S/Se,FD=S/Se。澎長餐史匪劑任夫陞課程設計（論文）用紙2.3.5方差分析表和顯著性檢驗（見表2.3）表2.3方差分析表和顯著性檢驗因素平方和S自由度f均方F顯著性ASAfSAFAFA>F0.0)(FA-fBSfSBF.....................誤差S―誤差f—誤差SE在試驗水平a=0.05（或0.01）的情況下，分別檢驗各因素的顯著性，如果F>F（f,f）,即認為A因素對試驗指標有顯著影響，其它因素依此類推，反之沒有顯著影響。在今后的試驗中，我們對數據的處理可以通過直觀分析方法分析試驗結果，并運用方差分析法進行驗證，兩種方法分析結果應該是一致的。4試驗設計與分析用兩種不同蒸養時間和振搗方式進行混凝土增強效果的比較試驗。試驗中的因素與水平列于下表。要求考察入、B、C和AXB、AXC、BXC對混凝土7天抗壓強度的影響，并選擇較優的工藝條件見表1。表1因素水平^素水￥A.水灰比B.振搗方式C蒸樣時間10.45搗碎420.50震碎54.1試驗安排⑴表頭設計：由于A、B、C均是二水平，除了考察入、B、C三個因素外，還要考察交互作用AXB、AXC、BXC的效應，因此選擇正交表L8（27）比較合適。AXB放第3列，C放在第4列，AXC放在第5列，第6列考察BXC，第7列空著，作為試驗誤差的估計。其表頭設計見表2：表2表頭設計列號1234567因素ABAXBCAXCBXC⑵試驗方案：由表頭設計可知，由1，2,4三列給出試驗方案，通過3，5,6三列可以分析交互作用，第7列作試驗誤差估計。試驗方案和結果見表3。

表3試驗方案和結果因素\^列號\試驗ABABCACAB7天抗壓強度（kg/cm2）\123456711111（3）11116921112（4）222178312211222734122221127252121212146621221211697221122119482212112215K1892662756782826802804總和1616K2724954860834790814812△K1682921045236128k1223165.5189.75195.5206.5200.5201kQ181238.5215208.5197.5203.5203△k427325.2513932K1為相應各因素中第一水平的7天抗壓強度之和，K2為相應各因素中第二水平的7天抗壓強度之和；極差R為K1與巧數值之差的絕對值，用來衡量試驗中相互因素作用的大小。K為相應各因素中第一水平的7天抗壓強度的均值。K1為相應各因素中第二水平的7天抗壓強度的均值?！阫每一列均值之間的最大差異。4.2試驗結果分析4.2.1直觀分析各因子，水平和k值的關系A1A2B1B2C1C2⑴根據極差尺的大小可知影響因素的主次順序為B>A>AXB>C>AXC>BXC。⑵根據k值的大小可以認為，取A為A1，取B為B2，取C為C2為好。一般說來，要獲得較高的7天強度，其組合條件可以定為A1B2C2。A1A2B1B2C1C2⑶由于AXB對R7有影響，所以選取A和B的最好水平還要服從AXB的最好水平。因此，要進一步作交互作用分析。A與B交互作用的直觀分析方法是：將A、B相同水平所對應的R7數值相加，除以相加次數，即是AXB某水平交互作用的K值。結果為：A1A2。表4交互作用的結果--_―--B---------A_____A1A2B1(169+178)/2=173.5(146+169)/2=157.5B□(273+272)/2=272.5(194+215)/2=204.5從表4看出，A1B2組合可得到較高的7天抗壓強度，與上面的工藝條件A1B2C2一致。因此考慮交互之后，其較優組合條件仍為A1B2C2，此即第4試驗號的試驗條件。⑷由于AXC、BXC對R7的影響均較小，可與第7列合并，共同估計試驗誤差。一般來講，分析工作到直觀分析結束時即可終止。因為由直觀分析得出的最優工藝條件是A1B2C2,這正是第4號試驗，其7天抗壓強度也是8次試驗較高的，說明分析是正確的。但是3號試驗和4號試驗的強度相同，同時，3號試驗比4號試驗的養護時間還縮短了1小時，3號試驗的條件是否好，需要進一步方差分析了解。(4)最佳方案選取過程中應注意的問題：一般情況下，各因素最好的水平組合就是最佳方案；實際工作中，有時要考慮因素的主次；主要因素：按照有利于指標的水平選取。次要因素：還應考慮其它條件，如生產率、成本、勞動條件等，來選取適當的水平，其目的是得到符合生產實際的最優或較優方案。依據上例，可以歸納出正交實驗的步驟：第一步：明確試驗目的，確定考查指標；第二步：確定因素、選取水平、制定因素水平表；第三步：選用合適的正交表進行表頭設計；第四步：確定試驗方案，做正交試驗，記錄試驗結果；第五步：計算分析試驗結果，選取優化方案；第六步：驗證試驗，確定最佳方案。4.2.2方差分析按照平方和計算：SA=（1692+1782+2732+2722）/4-1616眼8=3528對于二水平的因素，平方和的計算有一個更簡單的公式Si=（K1-K2）2/n其中n為試驗次數由簡化公式計算為SA=（892—724）2/8=3528這個方法對于任何二水平因素都是適用的。同理^=（662-954）2/8=10658^XS=（756-860）2/8=1352S°=（782-835）2/8=3318abcSAXS=（826-790）2/8SBXS=（802-814）2/8=18S空二（804-812）CC2/8=8其它各列的計算方法同第1列。方差分析結果列于表5。分析結果表明，A和B對7天強度有特別顯著的影響