第5章交通的分布第一頁，共39頁。表5-1分布交通量

…...…...…...發生交通量吸引交通量生成交通量…...…...…...…...…...

第１節概述

第二頁，共39頁。現在OD表目標OD表第三頁，共39頁。假設在給定的條件下，預測。增長系數算法第1步 令計算次數m=0；第2步 給出現在OD表中、、、及將來OD表中的、、。第3步 求出各小區的發生與吸引交通量的增長系數,。

第２節增長系數法

（GrowthFactorMethod,PresentPatternMethod）

第四頁，共39頁。第4步求第m+1次近似值根據的種類不同，可以分為同一增長率法（UniqueGrowthFactorMethod），平均增長率法（AverageGrowthFactorMethod），底特律法（DetroitMethod），弗拉塔法（FratorMethod）。

第五頁，共39頁。第5步收斂判定若滿足上述條件，結束計算；反之，令m=m+1，返回到第2步。…...…...…...…...…...第六頁，共39頁。平均增長率法：ij小區的分布交通量的增長率使用i區出行發生量的增長率和j區出行吸引量增長率的平均值。

同一增長率法：ij小區的分布交通量的增長率都使用生成交通量的增長率，即：第七頁，共39頁。底特律法(Detroit)：ij區間分布交通量的增長率與i區出行發生量和j區出行吸引量增長率之積成正比，與出行生成量的增長率成反比，即弗拉塔法(Frator)：ij區間分布交通量的增長率使用出行發生量誤差修正量和出行吸引量誤差修正量的組合平均值。

第八頁，共39頁。第九頁，共39頁。發生交通量增長率吸引交通量增長率生成交通量增長率第1次近似通常，第1次近似求出的OD表的行和和列和與給出的發生和集中交通量不一致，即，第十頁，共39頁。問題：現在OD表中的所有項必須存在，否則預測值將為零，在進行新開發區的OD交通量時不能適用。將第1次近似求出的OD表的數據看作現在的OD表，繼續上述步驟：重復上述計算，直到為止。第十一頁，共39頁。作業四：試用指定的方法，求出下列圖、表示分布交通量。（同一、平均增長率法，底特律法，Frator法）１２３OD小區示意圖第十二頁，共39頁。模擬物理學中的牛頓的萬有引力定律兩物體間的引力與兩物體的質量之積成正比，與它們之間距離的平方成反比。（5.3.1）1955 Casey其中，Oi，Dj：小區i，j的發生與吸引交通量；

R：小區i，j間的距離或一般費用；

k,α,,：系數。

第3節重力模型法（GravityMethod）

第十三頁，共39頁。模型式分子：產生分布交通量的能力，α,通常稱為潛能系數，一般在0.5-1.0間取值；模型式分母：阻抗，為阻抗系數,表示道路建設水平指標。第十四頁，共39頁。在現狀OD表已知的條件下，Oi,Dj,Rij和tij已知，k,α,,可以用最小二乘法求得。對(5.3.1)式取對數:已知未知已知第十五頁，共39頁。對一般情況，k,α,,都為未知數，用最小二乘法求得。即，S.t.第十六頁，共39頁。2、佐佐木模型(SasakiModel)基本思路：從某區發生的交通與到達機會數成正比地按距離從近到遠的順序到達目的地。15)的約束條件下，求對的拉格朗日方程，可得最容易發生的OD表的發生概率：問題：現在OD表中的所有項必須存在，否則預測值將為零，在進行新開發區的OD交通量時不能適用。應用Starling公式近似，得，第4步求第m+1次近似值式中，的出行費用；對上式取對數，舍去常數項，并將代入根據的種類不同，可以分為同一增長率法（UniqueGrowthFactorMethod），平均增長率法（AverageGrowthFactorMethod），底特律法（DetroitMethod），弗拉塔法（FratorMethod）。若下式滿足，則結束計算；基本思路：從某區發生的交通與到達機會數成正比地按距離從近到遠的順序到達目的地。R：小區i，j間的距離或一般費用；15)的約束條件下，求對的拉格朗日方程，可得最容易發生的OD表的發生概率：當時，變成運輸問題。第２步求出j和i。計算步驟(Wilson模型)：阻抗系數S.t.第十七頁，共39頁。交通阻力曲線的幾種形式：指數函數：（1）冪函數：（2）組合函數：（3）

n，：參數

—單約束型B.P.R.模型:出行調整系數重力模型的特點：①直觀上容易理解；②能考慮路網的變化；③特定區的現有OD交通量為零時，也能預測；④沒有人的出行行為；⑤內內交通量無法求出；⑥操作方便。第十八頁，共39頁。計算方法：以冪指數交通阻抗為例。

第1步 令m=0，m為計算次數。第2步 給出n。第3步 令第4步

求出

第5步

收斂判定。若下式滿足，則結束計算；反之，令m+1=m，返回第4步重復計算。

第十九頁，共39頁。第二十頁，共39頁。

第4節介入機會模型（InterveningOpportunityMethod）Schncider1959基本思路：從某區發生的交通與到達機會數成正比地按距離從近到遠的順序到達目的地。1(j-1)j……n購物出行到達機會數可視為商店數或商店面積等。第二十一頁，共39頁。第二十二頁，共39頁。第二十三頁，共39頁。第二十四頁，共39頁。第5節最大熵模型（EntropyModel）第二十五頁，共39頁。情況1情況2情況3情況4情況5

OD交通量狀態

第二十六頁，共39頁。約束條件：(5.5.2)(5.5.3)(5.5.4)式中，的出行費用；C:出行總費用。第二十七頁，共39頁。最大熵模型一般用以下對數拉格朗日方法求解。

(5.5.5)其中，，，為拉格朗日系數。

應用Starling公式近似，得，

代入（5.5.5）式，并對求導數，得，

(5.5.6)第二十八頁，共39頁。s.t.問題歸納為：第二十九頁，共39頁。令，得（5.5.7）因為，所以，（5.5.8）第三十頁，共39頁。這里，令，則式(5.5.7)為：同樣，（5.5.9）（5.5.10）第三十一頁，共39頁。計算步驟(Wilson模型)：第１步給出值。第２步求出j和i。第3步如果j和i非收斂，則返回第2步；反之，執行第4步。第4步將j、i和代入式(5.5.7)，求出，這時，如果總費用條件式(5.5.4)滿足，則結束計算；反之，更新

值，返回第１步。第三十二頁，共39頁。特點：能表現出行者的微觀行動；總交通費用是出行行為選擇的結果，事先給定脫離現實情況；各微觀狀態的概率相等，即各目的地的選擇概率相等的假設沒有考慮距離和行駛時間等因素。第三十三頁，共39頁。2、佐佐木模型(SasakiModel)第三十四頁，共39頁。設OD交通量的發生概率以下式表示：

(5.5.16)其中，為i,j區之間的時間。OD表中每一微觀狀態的發生概率：對上式取對數，舍去常數項，并將代入后，得：(5.5.17)第三十五頁，共39頁。在式（5.5.14）和式(5.5.15)的約束條件