------函數(shù)的單調(diào)性------函數(shù)的單調(diào)性1一、引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx11-1yx1-11-1x1-11y-1-1一、引入課題yx11-1yx1-11-1x1-11y-1-12知識探究（一）考察下列兩個函數(shù):（1）f(x)=x；

(2)f(x)=x2

xyo思考1:說說隨著X的增大，圖像從左到右的升降情況？o5-5-55xy知識探究（一）考察下列兩個函數(shù):（1）f(x)3OxyOxy4OxyOxy5OxyOxy6OxyOxy7OxyOxy8OxyOxy9OxyOxy10OxyOxy11OxyOxy12函數(shù)單調(diào)性的概念：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1.1．增函數(shù)yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1函數(shù)單調(diào)性的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)13

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

,如圖2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖22．減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如14注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；③函數(shù)的單調(diào)性是相對某個區(qū)間而言，不能直接說某函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)。注意：③函數(shù)的單調(diào)性是相對某個區(qū)間而言，不能直接說某函數(shù)是增15下列說法是否正確？請畫圖說明理由。（1）如果對于區(qū)間（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。（2）對于區(qū)間（a,b）上得某3個自變量的值

x1,x2,x3,當(dāng)時，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增。下列說法是否正確？請畫圖說明理由。（1）如果對于區(qū)間（0，+162．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間17（二）典型例題例1

如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).

（二）典型例題例1如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)18高中必修一數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性和最大小值課件-人教版19用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論

即取是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且

即求，通過因式分解、配方、有理化等方法

即根據(jù)給定的區(qū)間和的符號的確定

的符號用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）20證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（21練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：練習(xí)：判斷函數(shù)22三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論2.直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。三、歸納小結(jié)23四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P39A組：第2題

2(選做)

證明函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函數(shù).四、作業(yè)布置24例2物理學(xué)中的玻意定律(k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)體積V減小時,壓強(qiáng)P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.例2物理學(xué)中的玻意定律25二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域

I

內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2

，當(dāng)x1<x2

時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù)263．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．3．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟27證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號）證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號）28證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（29探究：P30畫出反比例函數(shù)的圖象．①這個函數(shù)的定義域是什么？②它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．思考3：反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：探究：P30畫出反比例函數(shù)的圖象．思考3：30證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－131例3討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.例3討論函數(shù)在(32變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。變式2：若二次函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞,1]，則a的取值情況是變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范33

是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)A（0，2）和B（3，0）（1）解不等式（2）求適合的的取值范圍是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且34

是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式

是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，35練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性36思考與討論f(x)和g(x)都是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，那么f(x)和g(x)四則運(yùn)算后在該區(qū)間D內(nèi)還具備單調(diào)性嗎？情況如何？你能證明嗎？能舉例嗎？思考與討論f(x)和g(x)都是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，371.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為增函數(shù)。2.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為減函數(shù)。3.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為增函數(shù)。4.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為減函數(shù)。1.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，2.若f(x)為減38三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論2.直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。三、歸納小結(jié)39四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P39A組：第2題

2(選做)

證明函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函數(shù).四、作業(yè)布置40------函數(shù)的最大（小）值------函數(shù)的最大（小）值41畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1.說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，你是如何理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的？

(1)(2)

xyo2oxy-1畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：1.說出y=f421．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

最大值的幾何意義：函數(shù)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。類比最大值的定義，請你給出最小值的定義。1．最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域432．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

2．最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存442.函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1.函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值統(tǒng)稱為最值。2.函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中注意：1.函數(shù)最大（45判斷以下說法是否正確。2、設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？判斷以下說法是否正確。2、設(shè)函數(shù)，則46例3

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果在距地面高度hm與時間ts之間的關(guān)系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）例3“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它47解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.

由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:

于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29m.解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象48例3

求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).例3求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最49

因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4.因此,函數(shù)50（二）判斷函數(shù)的最大(小)值的方法

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)

；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

（二）判斷函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（51例3寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出最值。例4已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最值。（2）當(dāng)時，求的最值。例3寫出函數(shù)52例5求下列函數(shù)的最小值提示：（1）將f(x)變形用定義法證明f(x)的單調(diào)性求f(x)的最小值（2）f(x)求f(x)的對稱軸討論對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系結(jié)論例5求下列函數(shù)的最小值提示：（1）將f(x)變形用定義法53求函數(shù)的最值。求函數(shù)54設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m,n∈R恒有

f(m+n)=f(m)f(n)，且當(dāng)x>0時，0<f(x)<1。（1）求證:f(0)=1(2)求證：x∈R時恒有f(x)>0(3)求證：f(x)在R上是減函數(shù)。提高練習(xí)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對m,n∈R恒有（1）求證:f55團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊，等著跟它們合影留念。從“排著長隊”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計其數(shù)，特別受歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀(jì)念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感謝閱讀下載！祝你生活愉快團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊，等著跟56------函數(shù)的單調(diào)性------函數(shù)的單調(diào)性57一、引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx11-1yx1-11-1x1-11y-1-1一、引入課題yx11-1yx1-11-1x1-11y-1-158知識探究（一）考察下列兩個函數(shù):（1）f(x)=x；

(2)f(x)=x2

xyo思考1:說說隨著X的增大，圖像從左到右的升降情況？o5-5-55xy知識探究（一）考察下列兩個函數(shù):（1）f(x)59OxyOxy60OxyOxy61OxyOxy62OxyOxy63OxyOxy64OxyOxy65OxyOxy66OxyOxy67OxyOxy68函數(shù)單調(diào)性的概念：

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖1.1．增函數(shù)yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1函數(shù)單調(diào)性的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)69

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2

，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)

,如圖2.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖22．減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如70注意：①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；②必須是對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；③函數(shù)的單調(diào)性是相對某個區(qū)間而言，不能直接說某函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)。注意：③函數(shù)的單調(diào)性是相對某個區(qū)間而言，不能直接說某函數(shù)是增71下列說法是否正確？請畫圖說明理由。（1）如果對于區(qū)間（0，+∞）上的任意x有f(x)>f(0),則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。（2）對于區(qū)間（a,b）上得某3個自變量的值

x1,x2,x3,當(dāng)時，有則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增。下列說法是否正確？請畫圖說明理由。（1）如果對于區(qū)間（0，+722．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。2．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間73（二）典型例題例1

如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).

（二）典型例題例1如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)74高中必修一數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性和最大小值課件-人教版75用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論

即取是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值且

即求，通過因式分解、配方、有理化等方法

即根據(jù)給定的區(qū)間和的符號的確定

的符號用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）76證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（77練習(xí)：判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。xy21o單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：練習(xí)：判斷函數(shù)78三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論2.直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。三、歸納小結(jié)79四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P39A組：第2題

2(選做)

證明函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函數(shù).四、作業(yè)布置80例2物理學(xué)中的玻意定律(k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當(dāng)體積V減小時,壓強(qiáng)P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.例2物理學(xué)中的玻意定律81二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域

I

內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2

，當(dāng)x1<x2

時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù)823．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．3．證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟83證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號）證明：（取值）（作差）（下結(jié)論）（定號）84證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（3x2＋2）

＝3（x1－x2）由x1＜x2，得x1－x2＜0設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則證明：f（x1）＜f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（85探究：P30畫出反比例函數(shù)的圖象．①這個函數(shù)的定義域是什么？②它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．思考3：反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間：探究：P30畫出反比例函數(shù)的圖象．思考3：86證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Oxy1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－187例3討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.例3討論函數(shù)在(88變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。變式2：若二次函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞,1]，則a的取值情況是變式1：若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增，求a的取值范89

是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)A（0，2）和B（3，0）（1）解不等式（2）求適合的的取值范圍是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且90

是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式

是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，91練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)：注意：在原函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性92思考與討論f(x)和g(x)都是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，那么f(x)和g(x)四則運(yùn)算后在該區(qū)間D內(nèi)還具備單調(diào)性嗎？情況如何？你能證明嗎？能舉例嗎？思考與討論f(x)和g(x)都是區(qū)間D上的單調(diào)函數(shù)，931.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為增函數(shù)。2.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)+g(x)為減函數(shù)。3.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為減函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為增函數(shù)。4.若f(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，則F(X)=f(x)-g(x)為減函數(shù)。1.若f(x)為增函數(shù)，g(x)為增函數(shù)，2.若f(x)為減94三、歸納小結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性的判定、證明和單調(diào)區(qū)間的確定：函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論2.直接利用初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。三、歸納小結(jié)95四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P39A組：第2題

2(選做)

證明函數(shù)f(x)=x3在(-∞，+∞)上是增函數(shù).四、作業(yè)布置96------函數(shù)的最大（小）值------函數(shù)的最大（小）值97畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1.說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2.指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，你是如何理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的？

(1)(2)

xyo2oxy-1畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：1.說出y=f981．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;

（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

最大值的幾何意義：函數(shù)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。類比最大值的定義，請你給出最小值的定義。1．最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域992．最小值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

2．最小值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存1002.函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1.函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值統(tǒng)稱為最值。2.函數(shù)最大（小）值應(yīng)該是所有函數(shù)值中注意：1.函數(shù)最大（101判斷以下說法是否正確。2、設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？判斷以下說法是否正確。2、設(shè)函數(shù)，則102例3

“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時爆裂.如果在距地面高度hm與時間ts之間的關(guān)系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18

，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）例3“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它103解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.

由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:

于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29m.解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象104