資料僅供參考文件編號：2022年4月考前必看數字推理題的解題技巧大全技巧歸納版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：寫在前面的話

數字推理是行測中很多人眼里的“難題”，面對題目時有人因為懼怕而格外重視，也有人因為不會做而徹底放棄。我自己同樣很怕做數字推理題。想過放棄，也想過題海戰術，不過最后發現這兩種方法都有不切實際的地方。放棄，顯然是不可能的。因為不可能保證其他部分都做對，來補回放棄的這些分數。題海，也不科學。行測、申論，再加上法律加試，這么多類型中，數字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分題目上，只能是弊大于利了。所以我最終選擇的是：掌握最基本的，保證基礎題目不丟分。放棄有難度的，保證學習和做題有效率。當然，這種方法只適合我這樣對數字沒什么感覺的人了，如果你學有余力，完全可以精益求精。常見且易被忽視的數列：1、質數列：（質數—只有1和其本身兩個約數）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……例：68111623()A.32B.34C.36D.381，1，2，3，4，7，（）A、4B、6C、10D、12選B兩兩相加組成質數列17日更新例題3，7，22，45，（）A、58B、73C、94D、116選D2^2-13^2-25^2-37^2-4(11^2-5)2、合數列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……這2個數列大家很容易忽視，論壇里好多帖子實際上就是因為忘記這2個數列所以才不會做。請大家注意。眾所周知，行測考試做題時間很關鍵。要做好行測尤其是數列部分是需要技巧的，這沒人不同意吧。但是大家往往忽視了基本功。為什么有些人一看到數列題就很快得出答案呢？我個人覺得是因為他們對數字的敏感。這里面有天賦的成分，但我相信刻苦訓練也是可以鍛煉出這種敏感的。所以熟練掌握各種基本數列很重要。就拿指數數列來說吧，要求必須熟記1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有這樣，你才能在看到9時立刻想到9=3平方或9=2立方+1。對這幾個數字，必須是熟記。5的立方算誰不會算可是數列題不是叫你算5的立方是多少的，當4、28、16、126這樣的數列放在你面前時，忽增忽減看似毫無規律，你還會想到這里有5的立方嗎所以必須熟記。熟到不能再熟。以下是我看過論壇上的一些題目之后，把大家最愛問的、經常不會做的題目整理在一起，總結的數列常見方法。分組法相鄰項為一組，各組規律相同。或差為常數、或和為常數。4，3，1，12，9，3，17，5（A）A12B13C14D154.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，(A)A．2.3B．3.3C．4.3D．5.3拆分相加（乘）法把一個多位數每個位上的數字分別相加或相乘（目前還沒見過相減相除的）得到一個新數，再看規律。這類題變型比較多，為方便大家自己總結，所以我寫出例題的解答過程。87573619()1A.17B.15C.12D.10選D8×7＋1＝575×7＋1＝363×6＋1＝191×9＋1＝100×1＋1＝1256，269，286，302，（）A.254B.307C.294D.316選B2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302=302+3+2=307隔項法奇數項和偶數項分別組成新的數列0，12，24，14，120，16，()A：280B:32C:64D:336選D奇數項為0,24,120,0=13-124=33-3120=53-5=73-7三項相加法這種題其實比較簡單，但大家也容易疏忽。三項相加后得到一個新數列，再看規律2，3，4，9，12，15，22，（）答案:272+3+4=93+4+9=164+9+12=25……C=A平方-B及其變型3，5，4，21，（A），446A．－5B．25C．30D．143變型1：可以是A平方加減一個常數（或有規律的變數）3，5，16，（240）變型2：A立方加減常數（或有規律的變數）-1，0，1，2，9，（730）關于平方、立方還有很多類型，比如自然數列的平方加減常數（或規律變數）、常數的N次方加減常數（或規律變數）……其實都差不多。只要掌握我前面所說的“熟練記憶”，再加上一定練習相信是可以過關的了。16日23：23更新下面這道題用的方法，我今天第一次見。提供者，“江歌歌”。大家先看看0，3，17，95，（）答案:5991平方-11*2平方-11*2*3平方-12*3*4平方-12*3*4*5平方-117日12：03更新很巧妙數字大小寫之間的轉換，就當作是輕松一下吧，看過之后會覺得數字推理原來也可以這么有意思1，10，3，5，（）A、11B、9C、12D、4選D題目變為：一、十、三、五……分別是1劃、2劃、3劃、4劃分解相乘把原數分解成2個數字的積，分解之后，變成2個新數列，再看它們之間的規律2，12，36，80，（）答案:1502*13*44*95*166，15，40，96，（）A、216B、204C、196D、176選B2*3=63*5=155*8=408*12=9612*17=2042,3,5,8,12,17相差1,2,3,4,5,補充：一、有分數的數列，通常的方法是將各數都轉化為分數。0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40選C0=0/31/2=3/68/11=8/115/6=15/188/9=24/27分母、分子相差為3各分母、各分子間差為3、5、7、9二、基本規律1,一大一小交替出現,首先考慮隔項數列;2,由小到大再到小,必與指數有關;3,注意觀察是否平方/立方的變形(或者不同數的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差;5,嘗試把各數間差,及二重差列出,尋找規律;6,嘗試把各數變化成某平方式,看是否存在規律;數算部分以下都是最基礎的，原本以為不用寫上來。可是今天看到還是有人不會。所以加上。一、立方和公式：a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）二、特殊數列前N項和1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/22+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/61立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4三、等差數列求和公式：(1)Sn=n(a1+an)/2(2)Sn=na1+n(n-1)d/2例：某劇院有25排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有70個座位.這個劇院一共有多少座位?A.1104B.1150C.1170D.1280流水行船問題基本公式：順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速上面2個公式的變式：船速=（順水速度+逆水速度）/2水速=（順-逆）/2特別要分清楚的是，順水速度、逆水速度、船速、水速這四個概念。38、一只船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為：A3千米B4千米C5千米D6千米該例題中，有航速、順水航行、逆水航行、順水漂流幾個概念，如果搞不清楚，就沒辦法應用公式了。航速，其實就是順水或逆水航行的速度，題目中的30千米/小時，即為順水速度。順水漂流，也就是船本身不運動，隨波逐流。所以順水漂流的速度就是水速題雖然不難，但是我感覺出的很好。很能檢驗這部分的知識學的是否到位。解答：設船速為a，水速為ba+b=3030*3=5*（a-b）得a=24b=6順水漂流時的速度即為水速，所以1小時航程為6千米“牛吃草”問題這類問題的特點是：草的總量均勻變化。解答這類問題，困難就在于草的總量在變，它每天都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①草場上原有的草量；②草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設法找出這兩個量來。抓住這個特點，其實問題就能迎刃而解了。舉個例子：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？設1頭牛1天吃1份草。則有：10頭牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量15頭牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量這樣就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50那么草場每天新增5份草。再來算草場原有的草量就很簡單了。200-20*5=100或者150-10*5=100只要抓住這兩個始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關系，不管題目怎么變化，我們都可以輕松應對。比如：牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天，供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了其他如“漏水問題”“水管進出水問題”都可以用這種方法來解答。例：一只船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？設每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數，即1×3×10＝30.船內原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量）。船內原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當于3×2=6人1小時淘水量.所以船內原有水量為30-（2×3）=24。如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。巧用因式分解法有時因式分解法可以很快的解決一些看起來很難的題。給個例子大家看下就明白了四個連續自然數的積為3024,它們的和為：（）A.26B.52C.30D.283024=6*7*8*9分解之后，是不是就一目了然了呢而有時候，需要我們反過來思考，把分解過的因式化為整式。來看下面這道題(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？看上去很復雜，可是只要我們想到平方差的公式，問題就迎刃而解了(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)＝(2-1)*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=2^32-1以下是我為壇子里一位快考試的Q友量身定做的，現在稍作改動，發上來大家看看有沒有什么幫助吧。一、拆分相加（乘）法1、256，269，286，302，（）A.254B.307C.294D.316這道題首先觀察是增長趨勢并且比較平緩，如果不熟悉肯定先想到做差，那我們就可以先花5秒時間看是不是等差數列，做差為13、17、16，很明顯排除一級、二級等差，這時再掃一眼應該就會發現，13恰好等于256的各個位數和，再驗證其他數，也有類似規律，所以解析：2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302=302+3+2=307二、拆分觀察法1、1913，1616，1319，1022，（）這類題，看起來也像等差，但驗證后不對。很明顯也排除指數法和其他，所以就可以試下把每個數字分開來看。（19，13）為一組（16，16）為一組，……這樣得到新數列：（19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出19，16，13，10，7遞減3，而13，16，19，22，25遞增3，所以為725。我們這次考試也有類似題2、124，3612，51020，（）A、61224B、71428C、81632D、91836這道題除了要拆開看每個數字以外，還要注意首位數的變化。因為四個選項都符合后位數是前位數的兩倍的規律（124——1*2=22*2=4，3618——3*2=66*2=12……）如果只看這一個規律是沒法選的。而每個數的第一位分別為1、3、5很快就會發現選項第一位數應該是7三、分組法1、19，4，18，3，16，1，17，(D)A.5B.4C.3D.2向這樣一會增一會減沒什么規律的數，一看到就不用考慮別的了，先想分組法是不是能解決分組法最明顯的特點就是給出的數列通常由7個或更多組成解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，）19-4=1518-3=15……2、4，3，1，12，9，3，17，5，(A)A.12B.13C.14D.15解析：（4，3，1），（12，9，3），（17，5，）4=3+112=9+317=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D)，4A.4B.3C.2D.1解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，，4）12=2*2*314=2*7*1……四、指數法1、3，7，47，2207，()A.4414B6621C.8828D.4870847看到這種變化很大的，陡增或陡減的題，該想到什么呢？肯定是和指數有關啦變數的平方、立方，或常數的N次方回到這道題，掃一眼，我最先感覺到的就是7的平方-2=47。再驗證，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，證明方法對了，選D。不用真去算2207的平方是多少，按位數或尾數一眼就看出來了。2、4，11，30，67，()A.126B.127C.128D.1295秒鐘排除二級等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以試下看是不是二級等差）同時可以排除了等比、二級等比。這時再仔細看一遍各個數字間的聯系，我找到的突破口時67這個數字，應該等差等比都已排除所以很自然地想到了指數，而看到67，好象和64有點關聯哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方還是立方呢，再看其他數字，30、11，綜合這兩個數字，再結合對平方數立方數的敏感，判斷應該是立方，30和27接近，11和8接近，并且這樣的話2、3、4就可以連起來了，所以解析：這道題有點難，初看不知是何種規律，但仔細觀之，可分析出來，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個自然數列的立方分別加3而得。依此規律，()內之數應為5^3+3=128。故本題的正確答案為C。3、5,10,26,65,145,（）A.197B.226C.257D.290最明顯的，26，65，當然就鎖定和平方有關系了，先列出分析2^2+1=53^2+1=105^2+1=268^2+1=6512^2+1=14517^2+1=290再驗證2、3、5、8、12、17的關系，發現它們之間的差分別是1、2、3、4、5，說明是有規律的，方法正