2021年山東省菏澤市中考數學試卷含答案一、選界JS（林醫共&中小題,每小IBM分,共N分，在每小題給出的四個選項中，只有f選項是正瑜的，請把正桶選期的序號浜在善JS卡的相施位二.）1.月光）如圖，數軸上點內所表示的數的倒數為-4-3-2-101234B.3B.3L月分）下列等式成立的是〔 ）A.B.3 3a'a=qD.（3分）如果不等式組耳+5<4耳-A.B.3 3a'a=qD.（3分）如果不等式組耳+5<4耳-1x〉m的解集為工那西陽的取值范圍是C1D.B分）一副三角槌按如圖方式放置.含4v角的三角板的斜邊與含羽口角的三角板的C.20"D.25°5.門光〕如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計篁這個幾何體的體根為C ）C.24-fiD.30kC.24-fiD.30k6.0分）在加21年初中里業生體育測試中，某校隨機抽取了1口名男生的引體向上成績.將這組數據整理后制成如下統計表:第1頁］共25頁）成績（次）人數（名） 1 3 4 2關于這組數據的結論不正確的是（ ）A.中位數是10.5 B.平均數是10.3C.眾數是10 D.方差是D.317.仃分）關于工的方程Ck-1）2r2+（2HD什1=0有實數根，則k的取值范圍是（ ）A.0工且反1 B.左導工且SW1 C.k>A D.立三二\o"CurrentDocument"4 4 4 48.（3分）如圖。〕，在平面直角坐標系中，矩形工ECD在第一象限.且EC"工軸，直線j=21+1沿工軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形油⑵薇每的線段長為⑦直線在1軸上平移的距離為乩。、h間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形為BCD的面121110積:為（ ）二，填空劇《本大劇共6個小劇，每小劇3分，共18分，只累求把最后常果填寫在售星卡的相應區域內）?分）2。21年5月11日，國家統計局、國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室對外發布;截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人.數據1410000000用科學記數法表示為.仃分）因式分解：-cP+la2-a=.（3分〕如圖，在RtdlBC中.ZC=30°?D.￡分別為工C、EC的中點.DE=2,過點E作BF//AC,交DE的延長線干點尸，則四邊形ABFD的面積為.

12.13分）如圖，在△回＜?中，ADLBC,垂足為D,AD=5.BC=10,四邊形初鳴H和四邊形月GM0均為正方形，且點忑、工G、"、"都在ZUFC的邊上，那么"皿與13.門分）定義?[①b,c]為二次函數j=/句工我沁二口）的特征數，下面給出特征數為[m,1-m,2-m]的二次函數的一些結論：①當瓶=1,時，函數圖象的對■稱軸曷y軸：②當厚=2時.函數圖藪過原點：③當m＞0時，函數有最小值：④如果網＜口，當i＞Jl時，2y隨工的增大而減小.其中所有正確結論的序號是.14.13分）如圖，一次函數『二1與反比例函數『二」（工＞m的圖象交于點工.這點工作xAB^OA,爻r軸干點&作創i"OA爻反比例函數圖象干點小：過點用作工i瓦，力田爻工軸干點后再作為工2〃班1，交反比例函數圖象千點工2.依次進行下去，….則點工勿》的饌坐標為.三、解答題（本題共7S分.把解答或證明：寫在答超卡的相應區域內）三、解答題（本題共7S分.把解答或證明：寫在答超卡的相應區域內）15.16分）計算：（2021-it）°-|3-V12Hcos30°-（1）-1.42 216.16分）先化簡.再求值：1十匹上士「尸一小_ 其中燈，力滿足色二-衛.nr2c mz-4irin+4n2 ? 217.16分）如圖，在菱形內反⑵中，點〃、浦分別在<F、CB上,且/血W=NCDM求比，BM=EM..<6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練,讓于4處的濟南現突然發現北偏西30。方向上的。處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向2叩海里E豺的西安艦，西安艦測得。處位于其北偏西60。方向上，請問此時兩艦距已處眄距離分別是多少？.。分）列方程（組）解應用題端午節期間，某水果超市調置某種水果的承售情況，下面是調直員的對話，小王，該水果的進價是每千克22元：小李：當稽售價為每千克33元時，每天可售出16。千克；若每千克降低3元，每天的母售量格增加120千克.根據他們的對話,解決下面所給問題；超市每天要獲得錯售利潤364。元,又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的錯售價為每千克多少元？.智分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形Q4EC的兩邊。久Q4分別在坐標軸上，目OA=2,OC=4,連接OE.反比例函數）二旦（r>0）的圖象經過線段。田的中點。，X并與松、BC分別交于點樂尸,一次函數了=如什》的圖象經過E、F兩點.（1）分別求出一次函數和反比例函數的?表達式：（2）點P是N軸上一動點.當PE+PF的值最小時，點P的坐標為.

110分)2021年5月，溝澤市某中學對初二學生進行了國家義務教育質量檢測，隨機抽取了部分參加15米折返跑學生料成績，學生成績劃分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的統聲圖.根據圖中提供的信息解答下列問題：：1.5米折返跑扇形統計圖1.5米折返跑扇形統計圖(1)請把條形統計圖補充完整；(2)合格等級所占目分比為%；不合格等級所對應的扇形圓心角為度;(3)從所抽取的優秀等級的學生A氏。…中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或面樹狀圖的方法.求出恰好抽到月、B兩位同學的概望.(10分〕如圖.在。。中，貼是宜役.弦CDJLAF,垂足為&為標上一點，歹為弦延長線上一點，連接的并延長交直徑月B的延長線干點G,連接壁交⑵干點R若弦=陽.(1)求正：尸況是。。的切線；(2)若?。的半徑為8,sinF=3.求BG的長.5門口分)在矩形4BCD中，^C=V3CDr點E、F分別是邊EC上的動點，且兒51=C式連接即，將矩形工BCD沿即折疊，點C落在點G處，點D落在點H處.(1)如圖1.當班■與線段SC爻于點尸時，求比：PE=PFi(2)如圖2.當點F在線段C3的延長線上時，GH燹AB千氤M,求無，點”在線段E尸的垂直平分線上；(3)當姐=5時，在點￡由點工移動到血中點的過程中，計算出點G運動的路線長.圖1圖1 圖2 備用圖(1。分)如圖,在平面直角坐標系中，己知拋物線J=公2十加-4交x軸干4f-1.0)、B(4,0)兩點，爻了軸干點B(4,0)兩點，爻了軸干點a備用圖(1)求該拋物線的表達式;(2)點F為第四象限內拋物線上一點.連接P5過點。作CQ/BP爻X軸干點0,連接理，求△PB。面積的最大值及此時點P的坐標；(3)在(2)的條件下，將拋物線十嬴-4向右平移經過點(X0)時，得到新拋2物線了=?/+為/門，點E在新愧物線的對稱軸上，在坐標平面內是否存在一點F,使得以工、P,從尸為頂點眄四邊形為矩形，若存在.請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.參考：苦點月(4，71)、為52，/2)?則線段的中點凡的坐標為I"；".乙 乙

2021年山東省蒲澤市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小發，每小發3分，共24分，在每小題蛤出的四牛燧現中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號線在答題卡的相應位置.）1.（3分）如圖，數軸上點力所表示的數的倒數為（ ）A

itiiiiA

itiiiiill.

-4-3-2-101234A?-3 B.3【解答】解：點力表示的數為-3,-3的倒教為-故選；C.2.（3分）下列等式成立的是（ ）A./+/=/C.（at-b）C.D.d4【解答】解：4J+J=2廣，故本選項不合題意:B.a^a=a9故本選項不合題意：C.（。?辦）2=J.2而+#,故本選項不合題意：D.（-2^）2=4名故本選項符合題意：故選，D.4P-13.13分）如果不等式組.、 ’的解集為了>2.那么m3.13分）如果不等式組x〉mA. B.根:>2 C,m>2 D.m<2【解答】解：解不等式科5<4x-l,得：x>2f，'不等式組眄解集為工>2,故選：A.（3分）一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的觴邊與含30°角的三角板的長宜角邊平行，則/儀的度數是（ ）

【解答】解：如圖:C.20°D.25°【解答】解：如圖:C.20°D.25°工,AB//CD,AZ￡AD=ZD=3O0.1,/歷位=45°,AZa=45--30°=15°.故選：B.（3分〕如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所標數據計算這個幾何體的體祝為（ ）A.121r B.18ir C.241r D.30tr【解答】解：由三視圖可得,幾何體是空心圓柱，其小圓半徑是I，大圓半徑是2.則大圓面積為：KX22=4h,小圓面積為：11X12=11,故這個幾何體的體赧為！6X4n-6Xh=24ti-6tc=13k.故選：B.（3分）在2021年初中事業生體育測試中，某校隨機抽取了1。名男生的引體向上成績.將這組數據整理后制成如下統計表：成績（次）1211109人數（名）1342關于這組數據的結論不正確的是（ ）A.中位數是10.5 B.平均數是10.3C.眾數是10 D.方差是D.31t解答】解：根據題目給出的數據，可得：中位數是也出=10（:分），2平均數為,12乂1+11乂3+10乂4+9乂2_]0m1+3+4+2 ,:10出現了4次，出現的次數最多，二眾數是10：方差是：A[（12-10,3）2+3X（11-10.3^2+4X（10-10,3）2+2X（9-10.3^=0.81.10這組數據的結論不正確的是R.故逃：A.7.仃分）關于工的方程Ck-1）2逢。/1）計1=0有實數根，則匕的取值范圍是（ ）A.工且B.kN1且C.^>1 D.立》工4 4 4 4【解答】解：當匯-1H0,即歸士1時，此方程為一元二次方程.;關于工的方程（*1）￥+1%+1）H+1=Q有實數根.二△=（2A1）2-4X（k-1）?1=1加-320,解得心工4當左-1=D,即4=1時，方程為3科1=0,顯然在解；縹上，出的取值范圍是匕白工，4故選：D.8.3分）如圖。〕，在平面直角坐標系中，矩形兒FCD在第一象限.且EC〃工軸，直線j=21+1沿工軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形疵⑵裁得的線段長為原直線在1軸上平移的距離為卜八b間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形為BCD的面積為（ ）【解答】解：如圖所示，過點反由圖象和題意可得超=4-3=1,則【解答】解：如圖所示，過點反由圖象和題意可得超=4-3=1,則AB=yBE2—AE2=V5-1=2,EC=E弁CF=3+1=4,.矩形的面積為＜E?EC=2X4=3.~ 34 78*Z>(2)C.8 D.10戶分別作J=2計1的平行線，爻兒D、EC干點￡,尸.CT=8-7=1,助=。尸=赤，斑=比=7-4=3,二.填空題《本大題共6個小題.每小題3分.共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內）9,13分）2021年5月11日，國家統計局、國務院第七次全國人口普皙領導小組辦公室澗外發布：截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人,數據1410000000用科學記數法表示為L41X1F?【解答】解：1410000000=1.41X109,故答案為：1.41Xif.13分）因式分解：--a=-d（a-l）2.【解答】解，原式二?。（/?2K1）=-〃［々-1）+故答案為，-aS-1）2.（3分）如圖，在RtEBC中.ZC=30°?DsE分別為工C、EC的中點?DE=2.過點E作罰力力C,交口的延長線子點尸，則四邊形被中的面枳為」盛第10頁（共25頁）EF【解答］解：'.'3、忑分別為RC、紀的中點，二,DE是MBC的中位線，.'.DE//AB,D￡=契，：.AB=WE,DF*AB,又、：BPf/AC,:?BF*AD,四邊形屋加是平行四邊形，U：AB±BE,:?S甲n即士影的也）=<&■￡￡，13=2,A>15=2X2=4,在Rt△月BC中，7Z（7=30",?',4C=14B=2X4=8,?'-BC=VAC2-AB2=^82-42=4^3-：?8￡=區。=26,2S甲n四小影 X2V^=ZV^，故答案為8VS.13分）如圖，在△?（7中，ADLBC.垂足為。，AD=59BC=10,四邊形FFG廳和四邊形77GMW均為正方形，且點￡、尸、G、N、，都在△/①。的邊上，那么AMS?"與四邊形BCWE的面枳比為1：3,【解答】解：二,四邊形現叼廳和四邊形球雙歷均為正方形，：.￡F=EH=HM,部1HBG,.'.△/凰Q44BC,.APEM?.瓦記,5-EF2EF5:.ef=^92：.EM=S,VZUSkfs"BC,二S「AEM1叫2=」，,△ABCBC4:?5兇力影：BCMZ=S&A￡D-SdABM=3黑ABM，，△從股與四邊形sa盤的面積比為i：3,故答案為；1：3.C3分）定義：［a,b,c］為二次函數7=破2廿r我2壬0）的特征數，下面給出特征數為［m，1-憶，2-河的二次函數的一些結論：①當m=l時，函數圖象的對稱軸是y軸；②當網=2時.函數圖猿過原點；③當加＞0時，函數有最小值：④如果m＜。，當時，2y隨x的增大而減小,其中所有正確結論的序號是【解答】解；由特征數的定義可得：特征數為阿，1-憶，2-河的二次函教的表達式為j=mx+（1-m）t+2-修?，,此他物線的的對稱軸為直線工=上=上坦=空上，2a2m2m,?當網=1時，對稱軸為直線r=D,即y軸.故①正確：當汽=2時，此二次函數表達式為『=2/-X,令工=0,則『=0,'?函數圖象過原點，故②正確；T當網＞0時，二次函數圖象開口向上，函數有最小值，故③正確；

，對稱軸工=變1=，對稱軸工=變1=工，，附物線開口向下.2m22m二在對稱軸的右側I,j隨I的增大而減小.即x》《萼時，j隨x的增大而減小.22m故④錯誤.故答案為:C3分）如圖，一次函數與反比例函數了=1（taO）的圖麴交千點兒過點力作力反L04爻了軸干點夙作班1〃Q4,爻反比例函數圖象干點小；過點4作出場L41E爻工軸千點當再作為小）班1，交反比例函數圖象千點人■依次進行下去，….則點^2321的橫坐標為_42022±丫2021_?二,一次函數p=i二,一次函數p=i與反比例函數『=1【徜答】解：如圖，分別過點A/b<2,作x軸的垂線，垂足分別為。，DE，（r>0）的圖象爻干點兒?',聯立I I,解得工（1,1）,二月。=。。=1,乙40（7=45：u：AB±0A9?'?△MB是等腰直角三角形,?'.。2=2。。=2,T41E"Q4,

AZAiBD=45°，設班二w,則工10二修，?'?力1 +2,m）.;點“在反比例函數『二」上，XAm（陽+2）=1.解得陽=-l+b.（m=-1-血，負值舍去）,二月1（任1，亞-1），二乙4宏正=45°,設防￡=%則42七=才，.,./"+2加，M，,點々在反比例函數了=」上，X：.t（J+2V2）=1,解得j=-小“，（J=-V2-V3.負值含去）.■,-A2（V3W2rV3-V2\同理可求得小（2+V3-2-V3^以此類推，可得點從陽的橫坐標為亞麗+畫品.故答案為：42022+42021?三、解答題（本題共相分，把解答或證明過程寫在朝8卡的相應區域內）(6分)計算；(2021-11)°-|3-Vi2Hcos30°-(工)4［解答］解：原式=1-(2^3-3-)MxVl-4

2=1-2V3+3+2V3-4=0.2216分)先生簡?再求值：1+JngL-r.n-m—其中削，M滿足T=-=.x2nm2-4w+4n2 ? 2【解答】解：原式二【解答】解：原式二1十』業m-2n(nr2n)?-(m-n)(n+n)_?_nr2nm+nmjn_nr2口m+nm+n_3nTOC\o"1-5"\h\z- ，nrhim_n? —，3 2-l.m=-2則原式=‘口二音」=-缸而“出—n17.16分）如圖，在菱形⑷5CD中，點〃.W分別在JW、C5上，目/血建二/CDM求比：BM=EN.【徜答】法明：丁四邊形MOD為菱形.工AD=CD=AB=BC,4=NC.在ZUJMD和△如。中，fZA=ZC\AD=CD ，IZADM=ZCDN?'.△WD9ZXCW【工蒯）.:?AM=CN,:?AB-A1M=BC?CN，即BM=CN..〔6分）某無，北海艦隊在中國南海例行訓練.位千工處的濟南艦突然發現北偏西30。方向上的C處有一可疑艦履，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里E處的西安艦，西安艦測得。處位乎其北偏西600方向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？【解答】解：過點。作CD，射的延長線千點如圖.由題意可得：ZCAD=60°,ZCBD=30°=^DCA.：.^SCA=^CAD-Z（75D=60"-30"=30°.即乙ECA=乙CBD,±AC=AB=2M1海里）.在RtzXCDA中，CD=sinZC：4DX^C=^-X200=100V3（海里）.2在RtzlCDE中，CB=2C'D=2口口近（海里）,故位于4處的濟南地距1處的距離200海里，位于B處的西安現距C處的距離200、后海里,.。分）列方程（組）解應用題端午節期間，某水果超市調置某種水果的承售情況，下面是調直員的對話，小王：該水果的進價是每千克22元：小李：當稽售價為每千克33元時，每天可售出16。千克：若每千克降低3元，每天的餡售量格增加120千克.根據他們的對話,解決下面所給問題；超市每天要獲用錯售利潤3640元,又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的簿售價為每千克多少元？【解答】解：設降低x元.超市每天可獲得堪售利沏3640元，由題意得，（38-X-22）（160+^x120）=36453整理得x2-12x+27=0,?'.了=3威了=9.

?'.售價為3芯?。=2g元.答，水果的承售價為每千克29元時?超市每天可獲得銷售利潤3640元.。分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形CM爪7的兩邊。C、CM分別在坐標軸上，目4=2,。。=4,連接。氏反比例函數7=旦（不>0）的圖象經過線段。B的中點D,X并與姐、EC分別交于點國、F.一次函數『=政+2的圖象經過后、尸兩點.（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式：（2）點P是<軸上一動點，當P屏郎的值最小時，點P的坐標為（￥，口）.5【解答】解：（1）T四邊形。明。為矩形，OA=BC=2,90=4,：.B（4,2）.由中點坐標公式可得點D坐標為（2,1）.ki，,反比例函數了=’Cr>0）的圖象經過線段OE的中點Dx'?姐=守=2義1=2,故反比例函教表達式為了=?.x令『=2,則x=h令工=4,W1J=—.2故點E坐標為（1，21尸（4,《）.2k=4設直線即的解析式為丁二權"，代入里尸堂標得，k=42=k+b1 .解得：＜故一次函數的解析式為了y=4k+b故一次函數的解析式為了（2）作點E關乎了軸的對稱點￡,連接EF爻工軸干點R則此時只以所露小.如圖.由川坐標可得對稱點F（1，-2）,設宜線￡尸的解析式為『二如H乩代入點￡、尸坐標.得:則直線￡尸的解析式為6 617令『二0，則］=1.'.點P坐標為（工.0）.5（1。分）2021年5月，萄澤市某中學對初二學生進行了國家義務教育質量檢測，隨機柚取了部分參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整的紙訐圖,根據圖中提供的信息解答下列問題:（2）合格等級所占百分比為30%：不合格等級所對應的扇形圓心角為36度；（3）從所抽取的優秀等級的學生4氏。…中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或而樹狀圖的方法，求出恰好抽到力，B兩位同學的概電.【解答】解；（1）抽取的學生人數為。12）40%=30C人）,則優秀的學生人數為：30-12-9-3=6（人）.把強形統計圖補充完整如下。

不合格等線所對應的鬲形圜心角為，360°xA=36°.30故答案為：30,36：（3）優秀等級的學生有6人，為4反C、D、E、尸，面樹狀圖如圖；^T\BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE共有3。種等可能的結果，始好抽到4B兩位同學的結果有2種，?'.恰好抽到工、B兩位同學的概率為W=2.3015UQ分）如圖，在。。中，,是直徑，弦變，花，垂足為N,E為標上一點，尸為弦DC延長線上一點，連接迎并延長爻直徑與B的延長線于點G,連接她爻CD于點F.若助二嚴.（1）求正：尸￡是。。的切線；（2）若0。的手徑為8,sin^2r求EG的長.5A\OA=OE9VCD^AB.：.^AHP=90°,、：FE=FP,-'."PE=SEP,，'/0+NAW?=ZR+ZFRE=9。。，.'."EP+/壁。=9。。=々￡0,：,OELEF,:.F￡是QO的切線；(2)、：NFHG=NO￡G=9§,AZG+ZWG=90°=/G+N開，?./斤二/EOG,AsinF=sinZEOG=MOG5設邢=3n,OG=5x,?'?05=VoG2-EG2=725x2-9x2=AXfVOE=8,?'.i=2,AOG=10,ABG=10-3=2.11。分〕在矩形中，BC=JGcD.點E、尸分別是邊兒D、EC上的動點.且工￡=CF,連接回程將矩形工況切沿￡尸折疊，點C落在點G處，點O落在點口處.(1)如圖1.當踹■與線段夙7變千點尸時，求亞：PS=PF：(2)如圖3當點F在線段C&的延長線上時，GH堂AB干HM,求正：點”在線段第20頁(共25頁)斯的垂直平分線上:AE DAE[V^iMH G圖1 圖2t解答】（1）證明：如圖1中，AE D?H圖1;四邊形四如是矩形，-'.AD/ZSCr"團展d甌B,由翻折變換可知./DEF=/P￡F.：."即=/R匝：.PE=PF.（2）證明：如圖2中，連接力C交所于。,AE DMJ「3\/FCG圖2工,AE//CR乙￡AQ=乙巧0,---P4, .Z)11111111CB C備用圖連接的，P0.（3）當她=5時，在點區由點工移動到加中點的過程中，計算出點G運動的路線長.YA￡=GF,乙A0￡=乙COF,二ZUEO9ACTO（朋S）,：?0￡=0F.?'.FO平分/FF尸，YP￡=PF,AD=BaA￡=FC,:.￡D=BF,由折疊的性質可知班=E耳，所以8F=皿,工P￡-EH=PF-BF,1.PB=PH.VZPHM=ZPBM=9Qa,PM=PM.ARtAWH^RtAZV^B（HL）,：.PM平分NEPF.：.P.M。共線，VF0X5F,OE=OF.二點〃在線段即的垂直平分線上.(3)如圖3中，由題意，點F由點工移動到血中點的過程中.點G運動的路徑是圖中弧BC.AZCBD=中弧BC.AZCBD=30°.V53，AZjJ5O=ZQ45=60°.???△MOE是等邊三角形，；,OA=OD=OB=OG=A5=5?Z50C=120°,第22頁（共25頁）?'.點G運動的路徑的長=⑵二噸=￥?180 3故答案為；也。324.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，己知腕物線）=獲+加-4爻了軸干4（-1,。）、B（4,0）兩點，爻了軸干點a備用圖（1）求該拋物線的表達式，（2）