知識(shí)點(diǎn)絕對值的性質(zhì)1.當(dāng)

a>0時(shí),|a|=________;2.當(dāng)

a=0時(shí),|a|=________; 3.當(dāng)a<0時(shí),|a|=________;由此可以看出，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.知識(shí)點(diǎn)絕對值的性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí),|a|=___1知2－講1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0，(也稱非負(fù)數(shù))，即|a|≥0.2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即若a與b互

為相反數(shù)，則|a|=|b|.反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，

則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若|a|=|b|,則a＝b或a＝－b.

拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為

0.即|a|+|b|+|c|+…+|m|=0，則a＝b＝c＝…＝m＝0.知2－講1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0，2（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例】下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D．－(－m)

導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)m＝0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中

當(dāng)m＝－1時(shí)，＝0，不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，

因?yàn)椤?，所以＋1≥1，符合題意．C（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例】下列各式中無論m為何值，一定3（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例6】下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D．－(－m)

導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)m＝0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中

當(dāng)m＝－1時(shí)，＝0，不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，

因?yàn)椤?，所以＋1≥1，符合題意．C（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例6】下列各式中無論m為何值，一4總

結(jié)知2－講由絕對值的非負(fù)性得：|m|≥0，所以|m|＋1一定是正數(shù)．總結(jié)知2－講由絕對值的非負(fù)性得：|m|5總

結(jié)(1)有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題更直觀明了，能體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一；(2)對于已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)解的情況，

解答時(shí)，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，從而避免漏解的錯(cuò)誤．總結(jié)(1)有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題6（來自《點(diǎn)撥》）【例】〈易錯(cuò)題〉若|x|＝x，則x是(

)A．正數(shù)B．0

C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)錯(cuò)誤答案：A錯(cuò)解分析：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，錯(cuò)解中只考

慮了正數(shù)，而忽視了0；|x|＝x表示的意義是：

一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等

于它本身的數(shù)是正數(shù)和0.解答這類題一定要把正數(shù)和0兩種情況都考慮到，不要忽視“0”．C（來自《點(diǎn)撥》）【例】〈易錯(cuò)題〉若|x|＝x，則x是(7絕對值方程的解法絕對值方程的解法8從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．但除零以外，任何一個(gè)絕對值都是表示兩個(gè)不同數(shù)的絕對值．即一個(gè)數(shù)與它相反數(shù)的絕對值是一樣的．由于這個(gè)性質(zhì)，所以含有絕對值的方程的求解過程又出現(xiàn)了一些新特點(diǎn)．一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值記作｜a｜，指的是由a所唯一確定的非負(fù)實(shí)數(shù)：知識(shí)回顧從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．9設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)條件列方程。某數(shù)的絕對值為7.某數(shù)與2的差的絕對值為7.某數(shù)的2倍與1的差的絕對值與某數(shù)與3的和的絕對值相等.我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫含有絕對值的方程。如：|x|＝7；|x-2|＝7；|x-2|＝7；|2x-1|＝|x+3|；都是含有絕對值的方程。怎樣求含有絕對值的方程的解呢？探究1

設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)條件列方程。我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方10問題1.如何解關(guān)于x的方程|x|＝7？解：根據(jù)絕對值的意義，得X=7或x=-7

∴方程的解為X=7或x=-7探究1

問題1.如何解關(guān)于x的方程|x|＝7？解：根據(jù)絕對值的意義11【探究一】解關(guān)于x的方程|x|＝a(a為常數(shù))解：當(dāng)a>0時(shí)，x=a或x=-a；當(dāng)a=0時(shí)，x=0；當(dāng)a<0時(shí)，方程無解。分類討論的思想！探究1

【探究一】解關(guān)于x的方程|x|＝a(a為常數(shù))解：當(dāng)a>12【探究二】解關(guān)于x的方程|x-2|＝7問題1.如何解關(guān)于x的方程|x-2|＝7？問題2.解方程的過程和步驟怎么寫？解：根據(jù)絕對值的意義，得x-2=7①

或x-2=-7②解①得x=9解②得x=-5∴方程的解為x=9或x=-5探究1

【探究二】解關(guān)于x的方程|x-2|＝7問題1.如何解關(guān)13【探究三】解關(guān)于x的方程|2x-1|＝|x+3|

問題1.這個(gè)方程與之前所解的方程有什么不同？

如何利用絕對值知識(shí)來解方程？問題2.解方程的過程和步驟怎么寫？分析：若|a|＝|b|,則a=b或a=-b。解：根據(jù)絕對值的意義，得2x-1=x+3①或2x-1=-(x+3)②解①得x=4解②得x=∴方程的解為x=4或x=探究1

【探究三】解關(guān)于x的方程|2x-1|＝|x+3|問題1.14例1已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x丨=3，丨y丨=2，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。解：由丨z+1丨=2，得z+1=±2，所以z=1或z=-3由xy<0知x，y異號；由yz>0知，y，z同號；又丨x丨=3，丨y丨=2，故當(dāng)z=1時(shí)，x=-3,y=2，此時(shí)x+y+z=-3+2+1=0當(dāng)z=-3時(shí)，x=3,y=-2。此時(shí)x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2∴x+y+z的值為0或-2.探究1

例1已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x15解下列方程：(1)｜x-5｜+2x=-5；(2)｜3x-1｜=丨2x+1丨；

練習(xí)1

解下列方程：練習(xí)116例2：解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析：解含有絕對值符號的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號，這可用“零點(diǎn)分段法”，即令x-2=0,2x+1=0，分別得到x=2,x=用2，將數(shù)軸分成三段：x>2，≤x≤2，x＜，然后在每一段上去掉絕對值符號再求解。探究2

例2：解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析：解含有絕17

解：（1）當(dāng)x＜時(shí)，原方程化為-(x-2)-(2x+1)=7，解得：x=-2,在所給的范圍x＜之內(nèi)，x=-2是方程的解。（2）當(dāng)≤x＜2時(shí)，原方程化為-(x-2)+(2x+1)=7，解得：x=4,它不在所給的范圍≤x＜2之內(nèi)，所以x=4不是方程的解，應(yīng)舍去；(3)當(dāng)x≥2時(shí)，原方程化為(x-2)+(2x+1)=7，解得：x=,所以在所給的范圍x≥2之內(nèi)，x=是方程的解；綜上所述，原方程的解為x=或x=-2探究2

解：（2）當(dāng)≤x＜2時(shí)，原方程化18解下列方程：(1)｜x+3｜-｜1-x｜=x+1；(2)｜x-2｜+｜2x+1｜=8；

x=2.5或x=-1.5x=3或x=練習(xí)2

解下列方程：x=2.5或x=-1.5x=3或x=練習(xí)219

由于絕對值的定義，所以含有絕對值的代數(shù)式無法進(jìn)行統(tǒng)一的代數(shù)運(yùn)算．通常的方法是分別按照絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式取值的正、負(fù)情況，去掉絕時(shí)值符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，即含有絕對值的方程的求解，常用分類討論法．在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏。．

絕對值方程一元一次方程轉(zhuǎn)化絕對值的意義整體代換和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法由于絕對值的定義，所以含有絕對值的代數(shù)式無法進(jìn)行201.我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫含有絕對值的方程。如：|x|＝7；|x-2|＝7；|x-2|＝7；|2x-1|＝|x+3|；都是含有絕對值的方程。2.含有絕對值的方程的求解，常用分類討論法．在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏．體驗(yàn)收獲

1.我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫含有絕對值的方程。2211.已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x丨=4，丨y丨=3，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。2.解下列方程：(1)｜x+2｜-｜1-x｜=x+1；(2)｜x-2｜+｜4x+1｜=9.

達(dá)標(biāo)測評

1.已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x22知識(shí)點(diǎn)絕對值的性質(zhì)1.當(dāng)

a>0時(shí),|a|=________;2.當(dāng)

a=0時(shí),|a|=________; 3.當(dāng)a<0時(shí),|a|=________;由此可以看出，任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù)).即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.知識(shí)點(diǎn)絕對值的性質(zhì)1.當(dāng)a>0時(shí),|a|=___23知2－講1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0，(也稱非負(fù)數(shù))，即|a|≥0.2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即若a與b互

為相反數(shù)，則|a|=|b|.反之，若兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，

則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若|a|=|b|,則a＝b或a＝－b.

拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為

0.即|a|+|b|+|c|+…+|m|=0，則a＝b＝c＝…＝m＝0.知2－講1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)和0，24（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例】下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D．－(－m)

導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)m＝0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中

當(dāng)m＝－1時(shí)，＝0，不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，

因?yàn)椤?，所以＋1≥1，符合題意．C（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例】下列各式中無論m為何值，一定25（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例6】下列各式中無論m為何值，一定是正數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D．－(－m)

導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)m＝0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中

當(dāng)m＝－1時(shí)，＝0，不符合題意；選項(xiàng)D中－(－m)＝m顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，

因?yàn)椤?，所以＋1≥1，符合題意．C（來自《點(diǎn)撥》）知2－講【例6】下列各式中無論m為何值，一26總

結(jié)知2－講由絕對值的非負(fù)性得：|m|≥0，所以|m|＋1一定是正數(shù)．總結(jié)知2－講由絕對值的非負(fù)性得：|m|27總

結(jié)(1)有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題更直觀明了，能體現(xiàn)“數(shù)”與“形”的完美統(tǒng)一；(2)對于已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)解的情況，

解答時(shí)，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，從而避免漏解的錯(cuò)誤．總結(jié)(1)有關(guān)絕對值的問題，需利用數(shù)軸來分析，這樣解題28（來自《點(diǎn)撥》）【例】〈易錯(cuò)題〉若|x|＝x，則x是(

)A．正數(shù)B．0

C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)錯(cuò)誤答案：A錯(cuò)解分析：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，錯(cuò)解中只考

慮了正數(shù)，而忽視了0；|x|＝x表示的意義是：

一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身；而絕對值等

于它本身的數(shù)是正數(shù)和0.解答這類題一定要把正數(shù)和0兩種情況都考慮到，不要忽視“0”．C（來自《點(diǎn)撥》）【例】〈易錯(cuò)題〉若|x|＝x，則x是(29絕對值方程的解法絕對值方程的解法30從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．但除零以外，任何一個(gè)絕對值都是表示兩個(gè)不同數(shù)的絕對值．即一個(gè)數(shù)與它相反數(shù)的絕對值是一樣的．由于這個(gè)性質(zhì)，所以含有絕對值的方程的求解過程又出現(xiàn)了一些新特點(diǎn)．一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值記作｜a｜，指的是由a所唯一確定的非負(fù)實(shí)數(shù)：知識(shí)回顧從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離．31設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)條件列方程。某數(shù)的絕對值為7.某數(shù)與2的差的絕對值為7.某數(shù)的2倍與1的差的絕對值與某數(shù)與3的和的絕對值相等.我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫含有絕對值的方程。如：|x|＝7；|x-2|＝7；|x-2|＝7；|2x-1|＝|x+3|；都是含有絕對值的方程。怎樣求含有絕對值的方程的解呢？探究1

設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)條件列方程。我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方32問題1.如何解關(guān)于x的方程|x|＝7？解：根據(jù)絕對值的意義，得X=7或x=-7

∴方程的解為X=7或x=-7探究1

問題1.如何解關(guān)于x的方程|x|＝7？解：根據(jù)絕對值的意義33【探究一】解關(guān)于x的方程|x|＝a(a為常數(shù))解：當(dāng)a>0時(shí)，x=a或x=-a；當(dāng)a=0時(shí)，x=0；當(dāng)a<0時(shí)，方程無解。分類討論的思想！探究1

【探究一】解關(guān)于x的方程|x|＝a(a為常數(shù))解：當(dāng)a>34【探究二】解關(guān)于x的方程|x-2|＝7問題1.如何解關(guān)于x的方程|x-2|＝7？問題2.解方程的過程和步驟怎么寫？解：根據(jù)絕對值的意義，得x-2=7①

或x-2=-7②解①得x=9解②得x=-5∴方程的解為x=9或x=-5探究1

【探究二】解關(guān)于x的方程|x-2|＝7問題1.如何解關(guān)35【探究三】解關(guān)于x的方程|2x-1|＝|x+3|

問題1.這個(gè)方程與之前所解的方程有什么不同？

如何利用絕對值知識(shí)來解方程？問題2.解方程的過程和步驟怎么寫？分析：若|a|＝|b|,則a=b或a=-b。解：根據(jù)絕對值的意義，得2x-1=x+3①或2x-1=-(x+3)②解①得x=4解②得x=∴方程的解為x=4或x=探究1

【探究三】解關(guān)于x的方程|2x-1|＝|x+3|問題1.36例1已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x丨=3，丨y丨=2，丨z+1丨=2，求x+y+z的值。解：由丨z+1丨=2，得z+1=±2，所以z=1或z=-3由xy<0知x，y異號；由yz>0知，y，z同號；又丨x丨=3，丨y丨=2，故當(dāng)z=1時(shí)，x=-3,y=2，此時(shí)x+y+z=-3+2+1=0當(dāng)z=-3時(shí)，x=3,y=-2。此時(shí)x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2∴x+y+z的值為0或-2.探究1

例1已知：有理數(shù)x、y、z滿足xy<0,yz>0,并且丨x37解下列方程：(1)｜x-5｜+2x=-5；(2)｜3x-1｜=丨2x+1丨；

練習(xí)1

解下列方程：練習(xí)138例2：解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析：解含有絕對值符號的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號，這可用“零點(diǎn)分段法”，即令x-2=0,2x+1=0，分別得到x=2,x=用2，將數(shù)軸分成三段：x>2，≤x≤2，x＜，然后在每一段上去掉絕對值符號再求解。探究2

例2：解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．分析：解含有絕39

解：（1）當(dāng)x＜時(shí)，原方程化為-(x-2)-(2x+1)=7，解得：x=-2,在所給的范圍x＜之內(nèi)，x=-2是方程的解。（2）