高中數(shù)學(xué)必修5常考題型歸類精選1、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,Z?,c,若⑵在AABC中,若8=30。,48=204。=2,則AABC的面積為S,且S=/一(〃一《產(chǎn)，則Sin71=_(4)；1-cosA2、⑴在AABC中,角A,B,C所對的邊分別是。，瓦c,廿bcosB1nl若一=,Q=—C,則COSA=ccosC2(2)若AABC的三個內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC=5:11:13,判斷的△ABC形狀.(鈍角三角形)3、(1)AABC中，4=1,3=45。，△ABC的面積為2,則AABC的外接圓半徑R=(5V2/2)(2)在AABC中，A=^,3C=3,貝IJAABC的周長為(D)3/A.473sin(/?+—)4-33、4Osin(3+三)+3TOC\o"1-5"\h\z36C.6sin(B+—)+3/).6sin(?+—)+336(3)在AABC中，B=60°MC=V3,則AC+2BC的最大值是(2V7)4、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,。,c,已知A=—,Z?sin(——i-C)—csin(——\-B)=a.(1)求證：444B—C=—；(2)若。=y[2,求AABC的面積.23437r1(sin(B-C)=l,B-Ce(-—,—)；-)4425、在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),①判斷的形狀；②若角C的對邊c=l,求AABC內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.(①直角；②V2-11)，2XJ6、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是c.(1)若。=2,c=l,A=60。，D為BC的中點，求AD的長；(2)若c=4,b=7,3C邊上的中線4。的長為7/2,求邊長((1)V7/2;(2)。=9)7、(I)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是若。=血力=2,sinB+cosB=后，則角A的大小為—的面積為.((1)-；(2)26或6)68、分別在下列條件下判斷AABC的形狀：⑴，-」=」一；⑵—=’-=」一；sinAcosBcosCcosAcosBcosC(3)2B=A+C,b2=ac；(4)B=60°,2/?=t/+c；(5)a2tanB=b2tanA；(6)sin2A+sin2B<sin2C；(7)(a+b+c)(b+c-a)=3bc,sin24=2sinB-cosC.(1等腰直角、2347等邊、5等腰或直角、6鈍角三角形)9、在△ABC中，已知1+cos?A=cos?8+cos?C,判斷的△ABC形狀.(直角三角形)10、AABC的各邊均不相等，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.且。cosA=/?cos8,求“十”的取值范圍.(1,也)c11、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,〃,c,且2asinA=(2Z?+c)sinB+(2c+Z?)sinC.(1)求A的大小；(2)若sin8+sinC=l,判斷AABC的形狀.(1、I20°2>B=C=30°,等腰的鈍角三角形)12、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是4,b,c,設(shè)S為AABC的面積，滿足s=43(儲+〃_/).(1)求4角C的大小；⑵求sinA+sinB的最大值.(王；百)313,已知在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,Z?,c.向量玩=(a+c,a-b),n=(sinB,sinA-sinC),且玩//n.(1)求內(nèi)角C的大小；(2)求sinA+sinB的取值范圍.((1)告；(2)14、(1)如果將一個直角三角形的三邊長都增加1,則新三角形是三角形；(2)設(shè)2々+1卬,24-1是鈍角三角形的三邊，求4的取值范圍；(3)若銳角三角形的三邊長分別為2,3,X,求戈的取值范圍；(4)在銳角AABC中，BC=1,B=2A,則上上=_,AC的取值范圍是cosA(1、銳角；2、2<〃<8；3、(行,后)；4、2；(V2,V3))

15、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是c,已知8〃=5c,C=28,貝iJcosC=(7/25)16、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a/,c.若a2-b2=6bc,sinC=273sinB,則A=(30°).17、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是4,b,c.若cosA=—,/?=3c,求sinC的值.(—)3318、在AABC中，。是邊AC上的點，AB=AD,2AB=6BD,BC=28。,則sinC=(6/6.設(shè)BD=2)19、在AABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,Ac,acosC+sinC-Z?-c=0.⑴求A；(—)3(2)若a=2,AABC的面積為Ji,求乩c.(〃=c=2)20、(l)在AABC中，AC=V7,8C=2,8=60。，則3c邊上的高等于；(2)在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.a=6,b=6,1+2cos(8+C)=0,求8c邊上的高.(ABsin5=3V3/2；^sinC=(73+l)/2)21、在AABC中,角A,B,C所對的邊分別是已2知cosA=—,sinB=J^cosC.(1)求tanC的值；3(2)若。=&,求AABC的面積.(百；V5/2)22、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是,已知cos八一2cosc_2c-a.(1)求包￡的值；(2)若cosZ?bsinAcosB=-,AABC的周長為5,求人的長.(2；〃=2a=2)423、在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是(1)若sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,求證：a,b,c成等比數(shù)列；(2)若asin20+bsin24=￡,求證：222a,c、b成等差數(shù)列.知。=2,。=&3054=-&/4.(1)求5抽。和6的值;(2)求cosQA+工)的值.(V7/4,1；(-3+721)/8)325、在AABC中，若sin(C-A)=l,sinB=—.⑴求sinA3的值；(2)設(shè)AC=C，求AABC的面積.(無：3JI)327、設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前項n和為S”，S4=-62,S6=-75⑴求。〃及S“；(2)求同+同+同+…+；⑶求(=同+同+同+…+同.2-c3/J-43/j%=3〃-23,S“=』2-c3/J-43/j%=3〃-23,S“=』47,1?=n<7“2828、有兩個等差數(shù)列｛a?｝和也”｝,其前〃項和分別為S〃和T],若名__2n,則%+%+々17+422_n<7“28Tn3/7+1d+仄0+仇2+〃16%+a2。_,taw_(44212121)=-iF=―F=-67,32,32,2929、已知q=2,點(。”，4〃+])(/?€忖)在函數(shù)/(x)=/+2x的圖像上,設(shè)C=lg&+1),求證：數(shù)列也｝是等比數(shù)列.(1=lg3wO也*=次)30、已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，且滿足q=1,an+2S,,Sn?=0(〃之2)(1)求證：數(shù)列J1是等差數(shù)一列；(2)求｛%｝的通項公式2'“印一(2〃-1)(2〃-3)’"一31、已知數(shù)列｛〃“｝滿足4=3,-1,求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求｛為｝的通項公式.112/7+1——77=1'_7T%T2〃-132、已知數(shù)列｛〃“｝的前項〃和是S“，且S〃=〃一5。”-85,1522）?證明是等差數(shù)列，并求

IsJ設(shè)數(shù)列1_1_[的前〃項和為q,證明:MT；證明：｛《,一1｝是等比數(shù)列：q—1=—14工0,”「633、已知數(shù)列｛〃“｝滿足：q=1,%=3,〃升2=3%+1-2〃”（〃wN）⑴證明:數(shù)列｛%.「4｝是等比數(shù)列;（21522）?證明是等差數(shù)列，并求

IsJ設(shè)數(shù)列1_1_[的前〃項和為q,證明:MT；33、己知數(shù)列｛%｝滿足q=4,4=4一二（〃>1），記%bn.⑴求證：數(shù)列也｝是等差數(shù)列；（2）求數(shù)々〃-2列｛《.｝的通項公式.（%=*+2）n34、分別在下列情況下求數(shù)列｛%｝的通項公式：（1）4=彳，""+1=4〃；（2）4=2〃=_!!—〃2n+n?3""〃+l"TOC\o"1-5"\h\z31?（an=---累加法，a=—累乘法或化為常數(shù)列）2n”3〃35、已如數(shù)列｛〃〃｝滿足：（1）〃產(chǎn)1,〃向+2〃4]-〃“=0；（2）.=?，%=分別求a“.4%+1（。“=八；倒數(shù)法）2n-14/z36、已知數(shù)列｛%｝滿足：6=2,。用=2%+3,求凡.（〃“=5?2”t+3構(gòu)造等比數(shù)列）37、已知數(shù)列｛〃“｝滿足：4=19川=2%+2向，求為.（%=（2"1）2〃t構(gòu)造等差數(shù)列）38、設(shè)數(shù)列｛%｝的前項〃和S”=2氏一2".（1）求出,4；（2）求｛〃”｝的通項公式.（8,32；%=（〃+1）21）39、已知各項均不為零的數(shù)列｛%｝的前.〃項和為S”，求S“=:（a,,—1），求S｝的通項公式.（/=（-；）〃）J乙40、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛q｝的前〃項和為S.,滿足SI>1,且6S”=（an+1X??+2）,求=3/?-1）41、設(shè)數(shù)列｛卅｝的前〃項和為5”，且q=l,Im=35〃，求"｝的通項公式.（勺｛L：：；?））42、設(shè)S”是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，同滿足弓=1,1,/?=1前i，W-243、數(shù)列｛"J滿足：耳q+齊生+…=2〃+5（〃€*）,求"｝的通項公式.（“口；’；；）44、數(shù)列｛〃J滿足：4+3%+3&+…+3"T%=g(〃wM),求｛%｝的通項公式.(%=4)45、(1)求數(shù)列9,99,999,9999，一?的前〃項和;(2)求1,1+2,1+2+22,???,1+2+2,…+2"、…的前〃項和.（3）已知等差數(shù)列｛%｝中，4=14,前10項和為185,設(shè)a=%,求數(shù)列｛"｝的前〃項和7；.(分組求和：y(10M-l)-l,2fl+,-?-2,6(2"—1)+2〃)TOC\o"1-5"\h\z46.（1）數(shù)列｛%｝的通項公式是q=.\若血｝\ln++1的前n項和為10,則項數(shù)n為(120)(2)已知數(shù)歹U｛qJ：1,1+21+2+31+2+3+42334445555設(shè)〃=_!_那么數(shù)列｛〃｝的前〃項和為(士)"凡凡”〃+1(3)求數(shù)列_L,—一!—!1+21+2+31+2+3+41+2+???+(〃+1)的前〃項和.（裂項項相消法求和：2/?+4(4)設(shè)數(shù)列｛〃“｝滿足：q=1,々“=2+25—1).nX47、（】）若數(shù)列｛〃”｝的通項公式是a”=（一1）〃.（3/2-2）,

則ai+a2"11"4o二:(并項求和：15)(2)數(shù)列卜J的通項公式是4=ncos^+1,前項〃和是S”，則§2014=?(并項求和：1006)48、(1)設(shè)數(shù)列｛q｝滿足q+3%+3?6+…+3"t%=3neN\設(shè)力=三，求數(shù)列｛或｝的前項.和為S”.(錯位相減法求和：(=1，S〃=<(2〃—力用+3卜(2)已知數(shù)列｛4,｝中，/=2,符=祟+3.求數(shù)｛。〃｝的的前n項和S〃.(S〃=(3〃-5)2w+,+10)(3)設(shè)數(shù)列"｝的前〃項和為S“，且S.=2，F(xiàn)+幾〃wN,,數(shù)列｛2｝滿足an=41og2bn+3,neV,求數(shù)｛an也｝的前〃項和7；.(。=(4〃-5)?2〃+5)4949、(I)己知f(x)=log249、(I)己知f(x)=log2X\-xf(3),〃￡N+，求生009的值.(倒序相加法求和：°),n(2)等差數(shù)列的前3項和為15,最后3項和為123,所有項的和為345,則這個數(shù)列的項數(shù)是—(15)50、等差數(shù)列｛%｝在中，a.49、(I)己知f(x)=log2X\-x大值時〃的值：(2)設(shè)等差數(shù)列｛“〃｝的前〃項和為S”,已知%二12,52>0,號3<0.求公差"的取值范圍，指出S1,S2，,'S12中哪一個值最大，并說明理由；(3)設(shè)等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項和為S〃，已知S6<S?,且Si>S&,則①數(shù)列｛%｝的公差〃<0,②S9Vs6,③生是數(shù)列｛%｝的最大項，④§7是數(shù)列｛s〃｝中的最大項,其中正確的有_(4)設(shè)等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項和為S“，若(S9-S6=3%)①②④：1004或1005,1</i<21,hg^=-l(MJ)>