解線性規劃(xiànxìnɡɡuīhuá)應用問題的步驟第一頁，共16頁。一、復習(fùxí)解線性規劃應用問題(wèntí)的步驟：（3）移：在線性目標函數所表示(biǎoshì)的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；（4）求：通過解方程組求出最優解；（5）答：作出答案。（1）列：設出未知數,列出約束條件,確定目標函數；（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；注：1.線性目標函數的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2.求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數。第二頁，共16頁。例1.一個化肥廠生產甲、乙兩種混合(hùnhé)肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現在庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合(hùnhé)肥料，列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域．分析(fēnxī)：列表

磷酸鹽t

硝酸鹽t甲種肥料乙種肥料418115解：設計劃生產x車皮(chēpí)甲種肥料、y車皮(chēpí)乙種肥料，則第三頁，共16頁。例1.若生產1車皮甲種肥料的利潤是1萬元，生產1車皮乙種肥料的利潤是萬元，那么(nàme)如何安排生產才能夠產生最大利潤？解：設計劃(jìhuà)生產x車皮甲種肥料、y車皮乙種肥料，利潤為z萬元，則目標(mùbiāo)函數為z=xy作出可行域，如圖xyO12342468104x+y=1018x+15y=66二、例題第四頁，共16頁。如圖可知(kězhī)，當直線y=-2x+2z經過可行域上的點M時，在y軸上的截距2z最大，即z最大（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；（在包括邊界的情況下）得M的坐標(zuòbiāo)為（2，2）利潤為z萬元，則目標(mùbiāo)函數為z=xy線性目標函數的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。變式：若目標(mùbiāo)函數為z=x+ay僅在(5,1)處取得最大值，求a練習(liànxí)：在可行域內找出最優解、線性規劃整數解問題(wèntí)的一般方法是：今需A、B、C三種規格的成品分別15，18，27塊，則使用(shǐyòng)鋼板張數最少為多少？若區域“頂點”不是整點或不包括邊界時，應先求出該點坐標，并計算目標函數值Z，然后在可行域內適當放縮目標函數值，使它為整數，且與Z最接近，在這條對應的直線中，取可行域內整點，如果沒有整點，繼續放縮，直至取到整點為止。（1）列：設出未知數,列出約束條件,確定目標函數；練習(liànxí)：已知實數(shìshù)x、y滿足下列條件，一個化肥廠生產甲、乙兩種混合(hùnhé)肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；這是斜率為-2，在y軸上的截距為2z的一組平行(píngxíng)直線，y=-2x如圖可知(kězhī)，當直線y=-2x+2z經過可行域上的點M時，在y軸上的截距2z最大，即z最大解方程組得M的坐標(zuòbiāo)為（2，2）所以zmax=xy=3答：生產甲、乙兩種肥料各2車皮，可獲最大利潤3萬元。xyO12342468104x+y=1018x+15y=66M二、例題第五頁，共16頁。例2.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種(sānzhǒnɡ)規格，每張鋼板可同時截得三種(sānzhǒnɡ)規格的小鋼板的塊數如下表所示321第二種鋼板112第一種鋼板C規格B規格A規格鋼板類型規格類型今需A、B、C三種規格的成品分別15，18，27塊，則使用(shǐyòng)鋼板張數最少為多少？解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，共需要z張，則目標(mùbiāo)函數為：z=x+y，且二、例題第六頁，共16頁。2x+y=15x+2y=18x+3y=27xyO4812162048121620242830作出可行(kěxíng)域，如下圖，把z=x+y化為y=-x+z，這是斜率為-1，在y軸上的截距為z的一組平行(píngxíng)直線，y=-xM如圖可知，當直線y=-x+z經過(jīngguò)可行域上的整點A(4，8)，B(3，9)時，直線在y軸上的截距z最小∴zmin=12答：略。B(3,9)A(4,8)二、例題第七頁，共16頁。在可行域內找出最優解、線性規劃整數解問題(wèntí)的一般方法是：1.若區域“頂點”處恰好為整點，那么它就是最優解；（在包括邊界的情況下）2.若區域“頂點”不是整點或不包括邊界時，應先求出該點坐標，并計算目標函數值Z，然后在可行域內適當放縮目標函數值，使它為整數，且與Z最接近，在這條對應的直線中，取可行域內整點，如果沒有整點，繼續放縮，直至取到整點為止。3.在可行域內找整數解，一般(yībān)采用平移找解法，即打網絡、找整點、平移直線、找出整數最優解第八頁，共16頁。例2.某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用(xūyònɡ)薄鋼板給每臺裝置配一個外殼。已知薄鋼板的面積有兩種規格：甲種薄鋼板每張面積2平方米，可做A，B的外殼分別為3個和5個；乙種薄鋼板每張3平方米，可做A，B的外殼分別為5個和6個。求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最小？二、例題(lìtí)解：設甲、乙兩種薄鋼板分別(fēnbié)用x張，y張,總用料面積zcm2，且z=2x+3y,則約束條件為xy102030O102030-10M第九頁，共16頁。練習(liànxí)：1.已知，求4x+2y的取值范圍(fànwéi)。1≤x+y≤3-1≤x-y≤1xy123O123x+y=1x+y=3x-y=1x-y=-1(2,1)(0,1)第十頁，共16頁。2.已知實數x、y滿足下列條件(tiáojiàn)，(1)若目標函數z=2x+y，求z的最大值與最小值練習(liànxí)：xyo－351第十一頁，共16頁。2.已知實數x、y滿足下列(xiàliè)條件，練習(liànxí)：xyo－351第十二頁，共16頁。2.已知實數(shìshù)x、y滿足下列條件，練習(liànxí)：xyo－351第十三頁，共16頁。練習(liànxí)：2.3.C第十四頁，共16頁。4.在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界)，目標函數為z=x+ay取得(qǔdé)最小值的最優解有無數個，則a的一個可能值是()A.－3 B.3 C.－練習(liànxí)：1234512-10xyB(5,1)A(1,1)C(4,2)A變式：若目標(mùbiāo)函數為z=x+ay僅在(5,1)處取得最大值，求a的取值范圍。0<a