新課標a版基本不等式_第1頁
新課標a版基本不等式_第2頁
新課標a版基本不等式_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§基本不等式：【教學目標】1．知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中取等號的條件.2．過程與方法：通過例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此不等式求解某些函數的最大、最小值.3．情感態度與價值觀：培養學生轉化的數學思想和探究的能力，提高學生的邏輯推理能力.【教學重點、難點】重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程.難點：用基本不等式求最大值和最小值.【教學過程】課題導入基本不等式的幾何背景：以在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標為問題背景（如右圖）提出問題：在這個圖中找出一些相等或不等關系.教師引導學生從面積間存在的數量關系去找相等或不等關系.（二）探求新知1、探究圖形中的不等關系四邊形ABCD的面積為,４個全等直角三角形面積的和為,可得不等式：當直角三角形變為等腰直角三角形時，即a=b時，則有.２、總結結論：一般地，,那么(當且僅當a=b時等號成立).學生簡單證明.3、認識基本不等式特別地，若a>0,b>0,用，分別代替上式中的a、b,則得a+b≥2.其中為a,b的算術平均數，為a,b的幾何平均數。4、探索的幾何意義如右圖，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點.AB=a,BC=b，過Ｃ點作垂直于ＡＢ的弦DE,連結AD、BD.利用此圖，分析基本不等式的幾何意義.分析：易證得∽,則==。圓的半徑為r=，r,即,當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.幾何意義：圓的半徑不小于半弦.拓展應用例1若>0，求的最小值，此時等于多少？解：∵>0∴>0，由基本不等式得≥當且僅當=時，即=1時，.練習:1、若>0，求=的最小值。2、若<0，則的最大值等于？例2若,,且+=20，求的最大值.練習：若,,且+4=20，求的最大值。例3當≥2時，求函數的最小值。分析：此時等號取不到，不能直接用基本不等式去求解。給出函數圖象觀察最小值。讓學生思考，可否有其它方法判斷最值。總結：利用基本不等式解決函數最值問題時，應滿足以下三個條件：1、a、b必須為正數（一正）2、積為定值，則和有最小值和為定值，則積有最大值（二定）3、等號必須要取到。（三相等）補充練習1、函數（>0）的最大值為.2、函數（>3）的最小值為.小結本節課我們主要學習用基本不等式來解決函數的一些最

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論