《21.1一元二次方程》一．選擇題1．以下方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=02．以下方程中，是一元二次方程的是（）A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=03．關于x的方程是一元二次方程，則a的值是（）A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式此后，其二次項系數與一次項分別是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x5．若關于x的一元二次方程22﹣1=0的常數項為0，則m等于（）x+5x+mA．1B．2C．1或﹣1D．06．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（）A．8B．9C．﹣2D．﹣17．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012二．填空題9．關于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，則m=______．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是______．11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次項系數是______．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次項系數是______．13．關于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是______．14．方程3x2=5x+2的二次項系數為______，一次項系數為______．15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一個根，則m=______．1【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】16．已知x=1是一元二次方程222x+mx+n=0的一個根，則m+2mn+n的值為______．17．若關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一個根為0，則m值是______．18．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，一個根為﹣1，則a+b+c=______，a﹣b+c=______．三．解答題19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是關于x的一元二次方程，求m的值．2220．關于x的方程（m﹣8m+19）x﹣2mx﹣13=0可否必然是一元二次方程？請證明你的結論．21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化為一般式后為3x2+2x﹣1=0，試求a2+b2﹣c2的值的算術平方根．2【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】《21.1一元二次方程》參照答案與試題剖析一．選擇題1．以下方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0B．x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣2x﹣3D．xy+1=0【解答】解：A、本方程未知數x的最高次數是1；故本選項錯誤；B、本方程吻合一元二次方程的定義；故本選項正確；C、x2﹣2x﹣3是代數式，不是等式；故本選項錯誤；D、本方程中含有兩個未知數x和y；故本選項錯誤；應選B．2．以下方程中，是一元二次方程的是（）A．5x+3=0B．x2﹣x（x+1）=0C．4x2=9D．x2﹣x3+4=0【解答】解：A、方程5x+3=0未知數的最高次數是1，屬于一元一次方程，故本選項錯誤；B、由原方程，得﹣x=0，屬于一元一次方程，故本選項錯誤；C、吻合一元二次方程的定義．故本選項正確；D、未知數x的最高次數是3，故本選項錯誤；應選：C．3．關于x的方程是一元二次方程，則a的值是（）A．a=±2B．a=﹣2C．a=2D．【解答】解：依照題意得，解得a=2．應選C．4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式此后，其二次項系數與一次項分別是（）3【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，去括號得：2x2﹣2x=x﹣3+4，移項，合并同類項得：2x2﹣3x﹣1=0，其二次項系數與一次項分別是2，﹣3x．應選C．5．若關于x的一元二次方程22﹣1=0的常數項為0，則m等于（x+5x+mA．1B．2C．1或﹣1D．0【解答】解：∵x2+5x+m2﹣1=0的常數項為0，2∴m﹣1=0，解得：m=1或﹣1．應選C6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（A．8B．9C．﹣2D．﹣1【解答】解：2（x2+1）=5x，2x2+2﹣5x=0，2x2﹣5x+2=0，這里a=2，b=﹣5，c=2，即a+b+c=2+（﹣5）+2=﹣1，

））應選D．7．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．應選：A．8．若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（）4【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】A．2018B．2008C．2014D．2012【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根，a?12+b?1+5=0，a+b=﹣5，2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．應選：A．二．填空題9．關于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程，則m=﹣3．【解答】解：由一元二次方程的特點得，解得m=﹣3．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是k≠3．【解答】解：化為一般形式是（k﹣3）x2+x﹣1=0，依照題意得：k﹣3≠0，解得k≠3．11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次項系數是2．【解答】解：（3x﹣1）（x+1）=5，去括號得：3x2+3x﹣x﹣1=5，2移項、合并同類項得：3x+2x﹣6=0，故答案為：2．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次項系數是2．【解答】解：一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次項系數是：2．故答案為：2．13．關于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．5【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】【解答】解：方程3x（x﹣2）=4去括號得3x2﹣6x=4，移項得3x2﹣6x﹣4=0，原方程的一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14．方程3x2=5x+2的二次項系數為3，一次項系數為﹣5．【解答】解：∵3x2=5x+2的一般形式為3x2﹣5x﹣2=0，∴二次項系數為3，一次項系數為﹣5．215．已知x=﹣1是方程x+mx+1=0的一個根，則m=2．解得m=2．故填2．16．已知x=1是一元二次方程2的一個根，則22的值為1．x+mx+n=0m+2mn+n【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，m+n+1=0，m+n=﹣1，2222=1．∴m+2mn+n=（m+n）=（﹣1）故答案為：1．17．若關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一個根為0，則m值是﹣2．【解答】解：依照題意，得x=0滿足關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0，2∴m﹣4=0，解得，m=±2；又∵二次項系數m﹣2≠0，即m≠2，∴m=﹣2；故答案為：﹣2．18．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為1，一個根為﹣1，則a+b+c=0，a﹣b+c=0．6【本文由書林工作坊整理宣布，感謝你的關注！】【解答】解：依照題意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為1，一個根為﹣1，即x=1或﹣1時，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0或a﹣b+c=0故答案為0，0．三．解答題19．若（m+1）x|m|+1+6x﹣2=0是關于x的一元二次方程，求m的值．【解答】解：因為是關于x的一元二次方程，這個方程必然有一個二次項，則（m+1）x|m|+1必然是此二次項．所以獲取，解得m=1．22可否必然是一元二次方程？請證明你的結論．20．關于x的方程（m﹣8m+19）x﹣2mx﹣13=0【解答】解：方程22﹣4ac=64﹣19×4=﹣8＜0，方程無解．m﹣8m+19=0中，b故關于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0必然是一元二次方程．21．一元二次方程a（x+1）2+b