圖形的旋轉（1）練習題一．選擇題（共5小題）1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP逆時針旋轉后，與△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′兩點間的距離為（）A．4 B．4 C．4 D．82．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AB=1，∠B=60°，則△ABD的面積為（）A．2 B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，則∠BAC的大小為（）A．60° B．75° C．85° D．95°二．填空題（共4小題）6．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉44°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=．7．如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=°．8．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=．9．如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么旋轉角∠CBC1=．三．解答題（共1小題）10．將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1=度；②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．答案：一．選擇題（共5小題）1．（2022?曲靖一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將△ABP逆時針旋轉后，與△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′兩點間的距離為（）A．4 B．4 C．4 D．8【解答】解：連接PP′，∵△ABP繞點A逆時針旋轉后與△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即線段AB旋轉后到AC，∴旋轉了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故選B．2．（2022?新疆）如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【解答】解：旋轉角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選：D．3．（2022?株洲）如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉的性質可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．4．（2022?鹽都區模擬）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AB=1，∠B=60°，則△ABD的面積為（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴△ABD的面積=AB2=×12=．故選D．5．（2022春?龍海市期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，則∠BAC的大小為（）A．60° B．75° C．85° D．95°【解答】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°，∴∠BAC=∠DAE=95°．故選：D．二．填空題（共4小題）6．（2022?青島模擬）如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉44°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=22°．【解答】解：解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案為：22°．7．（2022秋?天津期末）如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC=90°，則∠A=55°．【解答】解：∵三角形△ABC繞著點C時針旋轉35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的對應角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案為：55°．8．（2022秋?秦皇島期末）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=3．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=90°，∵△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′=AP=3．故答案為3．9．（2022秋?樂昌市期末）如圖，將三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）繞點B按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么旋轉角∠CBC1=120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋轉角∠CBC1=180°﹣60°=120°．故答案為：120°．三．解答題（共1小題）10．（2022春?雁江區期末）將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．①填空：當旋轉角等于20°時，∠BCB1=160度；②當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．【解答】解：（1）①由旋轉的性質得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+9