-.z.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一元二次方程知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)1.一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2〔二次〕的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四個(gè)特點(diǎn)：(1)含有一個(gè)未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程。要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，假設(shè)是，再對(duì)它進(jìn)展整理。如果能整理為a*2+b*+c=0(a≠0)的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程。〔4〕將方程化為一般形式：a*2+b*+c=0時(shí)，應(yīng)滿足〔a≠0〕3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于*的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a*2+b*+c=0〔a≠0〕。一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成a*2+b*+c=0〔a≠0〕后，其中a*2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；b*是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。4.一元二次方程的解法〔1〕直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。〔2〕配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)*，并用*代替，則有。配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(*+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是*=-p±√q；如果q＜0,方程無實(shí)根．〔3〕公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：〔4〕因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用"〞來表示，即6.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，則，。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。7.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是將"分式方程〞轉(zhuǎn)化為"整式方程〞。它的一般解法是：〔1〕去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母〔2〕解所得的整式方程〔3〕驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，假設(shè)等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；假設(shè)不等于零，就是原方程的根。〔參考教材：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)人教版〕知識(shí)點(diǎn)1.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。例題：1、判別以下方程是不是一元二次方程，是的打"√〞，不是的打"×〞，并說明理由.(1)2*-*-3=0.(2)-y=0.(3)t=0.(4)*-*=1.(5)*-2y-1=0.(6)-3=0.(7)=2.(8)(*+2)(*-2)=(*+1).(9)3*-+6=0.(10)3*=-3.1、假設(shè)關(guān)于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，則a的值是〔〕〔A〕2〔B〕－2〔C〕0〔D〕不等于22、關(guān)于的方程，當(dāng)時(shí)，方程為一次方程；當(dāng)時(shí)，兩根中有一個(gè)為零。3、關(guān)于的方程：m為何值時(shí)方程為一元一次方程；m為何值時(shí)方程為一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。特別警示：〔1〕"〞是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成局部；〔2〕二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。例題：1、指出以下一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(5)2、關(guān)于的方程中是；是；是。知識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。例題：1、方程的一個(gè)根是1，則m的值是。2、設(shè)是一元二次方程的較大根，是較小根，則的值是〔〕〔A〕-4〔B〕-3〔C〕1〔D〕23、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解與方程的解一樣。求的值；求方程的另一個(gè)解。知識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：直接開平方法：如果，則配方法：要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然前方程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開平方法求解；公式法：一元二次方程的求根公式是；因式分解法：如果則。溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń狻＠}：解方程：1、方程的解是：〔〕A.B.C.D.2、方程的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用。解為3、解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕(7)知識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程的根的判別式是：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。溫馨提示：假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，則有。例題：1、方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k=。2、當(dāng)m滿足何條件時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根？有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？3、關(guān)于的方程無實(shí)根，試解關(guān)于的方程。4、關(guān)于的一元二次方程，求證：不管m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。知識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假設(shè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則。溫馨提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必須有實(shí)數(shù)根。例題：1、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿足，則k的值為：〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在2、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是〔〕〔A〕3或-1〔B〕3〔C〕1〔D〕-3或13、方程與方程的所有根的乘積是4、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m,n滿足，則mn的值為。5、設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值分別等于多少？知識(shí)點(diǎn)七.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二方程解應(yīng)用題的一般步驟：〔1〕審題〔2〕設(shè)未知數(shù)〔3〕列方程〔4〕解方程〔5〕檢驗(yàn)〔6〕寫出答案。在檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方面進(jìn)展檢驗(yàn)。1、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5，求這個(gè)兩位數(shù)。2、市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，*種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？3、將一條長(zhǎng)20m的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方米，則這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方米嗎？假設(shè)能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由。一元二次方程綜合復(fù)習(xí)1、以下方程中，關(guān)于的一元二次方程是〔〕A.B.C.D.2、方程〔m2－1〕*2＋m*－5＝0是關(guān)于*的一元二次方程，則m滿足的條件是…〔〕〔A〕m≠1〔B〕m≠0〔C〕|m|≠1〔D〕m＝±13、假設(shè)是一元二次方程的一個(gè)根，則。4、實(shí)數(shù)是方程的根〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、方程的解是：〔〕A.B.C.D.6、關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7、在以下方程中，有實(shí)數(shù)根的是〔〕A〕B〕C〕D〕8、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9.假設(shè)〔*+y〕〔1－*－y〕+6=0，則*+y的值是〔〕A．2B．3C．－2或3D．2或－310、假設(shè)〔m+1〕+2m*－1=0是關(guān)于*的一元二次方程，則m的值是___．11、填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：＝－．12、當(dāng)=時(shí)，代數(shù)式比代數(shù)式的值大2．13、*商品原價(jià)每件25元，在圣誕節(jié)期間連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在商品每件16元，則該玩具平均每次降價(jià)的百分率是。14.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了*個(gè)人，方程為15、參加一次聚會(huì)的沒兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手36次，設(shè)有*人參加聚會(huì)，方程為16．解以下方程：1.直接開平方法2.〔配方法〕3*2-5*+6=0〔因式分解法〕4.〔公式法〕17、設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且滿足，求m的值。18、求證：二次三項(xiàng)式－*2+4*－5的值恒小于0.并求出它的最大值。19、關(guān)于*的一元二次方程。(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)的方程有兩根分別為，且滿足求k的值。20、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是〔〕〔A〕3或-1〔B〕3〔C〕1〔D〕-3或121.：△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，問：k取何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形？22、一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的２倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。23、如圖，有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻〔墻長(zhǎng)18m〕，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？24、西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元千克的價(jià)格出售，每天可售出