地基土對樁的支承作用地基土對樁的支承由兩部分組成：樁端阻力和樁側摩阻力。如果認為兩者是同步增大的，那么對任何的荷載階段，這個表達式都是正確的：

P=Pf+Pp第四章樁基礎設計計算

第一節

單樁承載力的確定

而實際上，樁側摩阻力和樁端阻力不是同步發揮的。豎向荷載施加于樁頂時，樁身的上部首先受到壓縮而發生相對于土的向下位移，于是樁周土在樁側界面上產生向上的摩阻力；荷載沿樁身向下傳遞的過程就是不斷克服這種摩阻力并通過它向土中擴散的過程。不同荷載下軸力沿深度的變化單樁荷載傳遞的基本規律

基礎的功能在于把荷載傳遞給地基土。作為樁基主要傳力構件的樁是一種細長的桿件，它與土的界面主要為側表面，底面只占樁與土的接觸總面積的很小部分（

一般低于1%），這就意味著樁側界面是樁向土傳遞荷載的重要的，甚至是主要的途徑。

豎向荷載施加于樁頂時，樁身的上部首先受到壓縮而發生相對于土的向下位移，于是樁周土在樁側界面上產生向上的摩阻力；荷載沿樁身向下傳遞的過程就是不斷克服這種摩阻力并通過它向土中擴散的過程。設樁身軸力為Q，樁身軸力是樁頂荷載N與深度Z的函數，Q＝f（N、Z）樁身軸力沿深度分布的實測資料

樁身軸力Q

沿著深度而逐漸減?。辉跇抖颂嶲

則與樁底土反力Qp相平衡，同時樁端持力層土在樁底土反力Qp作用下產生壓縮，使樁身下沉，樁與樁間土的相對位移又使摩阻力進一步發揮。隨著樁頂荷載N

的逐級增加，對于每級荷載，上述過程周而復始地進行，直至變形穩定為止，于是荷載傳遞過程結束。

由于樁身壓縮量的累積，上部樁身的位移總是大于下部，因此上部的摩阻力總是先于下部發揮出來；樁側摩阻力達到極限之后就保持不變；隨著荷載的增加，下部樁側摩阻力被逐漸調動出來，直至整個樁身的摩阻力全部達到極限，繼續增加的荷載就完全由樁端持力層土承受；當樁底荷載達到樁端持力層土的極限承載力時，樁便發生急劇的、不停滯的下沉而破壞。

樁的長徑比L/d是影響荷載傳遞的主要因素之一，隨著長徑比L/d增大，樁端土的性質對承載力的影響減小，當長徑比L/d接近100時，樁端土性質的影響幾乎等于零。發現這一現象的重要意義在于糾正了“樁越長，承載力越高”的片面認識。希望通過加大樁長，將樁端支承在很深的硬土層上以獲得高的端阻力的方法是很不經濟的，增加了工程造價但并不能提高很多的承載力。

樁越長，端阻力所占的比例越低單樁承載力：是指單樁在荷載作用下，地基土和樁本身的強度和穩定性均能得到保證，變形也在容許范圍內，以保證結構物的正常使用所能承受的最大荷載。一般情況下，樁受到軸向力、橫軸向力及彎矩作用，因此須分別研究和確定單樁的軸向承載力和橫軸向承載力。一、單樁軸向荷載傳遞機理和特點（一）荷載傳遞過程與土對樁的支承力

基本概念：

當豎向荷載逐步施加于單樁樁頂，樁身上部受到壓縮而產生相對于土的向下位移，與此同時樁側表面就會受到土的向上摩阻力。樁頂荷載通過所發揮出來的樁側摩阻力傳遞到樁周土層中去，致使樁身軸力和樁身壓縮變形隨深度遞減。在樁土相對位移等于零處，其摩阻力尚未開始發揮作用而等于零。隨著荷載增加，樁身壓縮量和位移量增大，樁身下部的摩阻力隨之逐步調動起來，樁底土層也因受到壓縮而產生樁端阻力。樁端土層的壓縮加大了樁土相對位移，從而使樁身摩阻力進一步發揮到極限值.

樁側摩阻力和樁底阻力的發揮程度：樁端極限阻力的發揮需要比發生樁側極限摩阻力大得多的位移值，這時總是樁側摩阻力先充分發揮出來。當樁身摩阻力全部發揮出來達到極限后，若繼續增加荷載，其荷載增量將全部由樁端阻力承擔。由于樁端持力層的大量壓縮和塑性擠出，位移增長速度顯著加大，直至到樁端阻力達到極限，位移迅速增大而破壞。此時樁所受的荷載就是樁的極限承載力。

樁側摩阻力和樁底阻力的發揮程度與樁土間的變形性態有關，并各自達到極限值時所需要的位移量是不相同的。試驗表明：樁底阻力的充分發揮需要有較大的位移值，粘性土中約為樁底直徑的25%，在砂性土中約為8%~10%；而樁側摩阻力只要樁土間有不太大的位移就能得到充分的發揮，一般認為粘性土為4~6mm，砂性土為6~10mm。（二）樁側摩阻力的影響因素及其分布

樁側摩阻力除與樁土間的相對位移有關，還與土的性質、樁的剛度、時間因素和土中應力狀態以及樁的施工方法等因素有關。柱樁：由于樁底位移很小，樁側摩阻力不易得到充分發揮。對于一般柱樁，樁底阻力占樁支承力的絕大部分，樁側摩阻力很小常忽略不計。但對較長的柱樁且覆蓋層較厚時，由于樁身的彈性壓縮較大，也足以使樁側摩阻力得以發揮，對于這類柱樁國內已有規范建議可予以計算樁側摩阻力。摩擦樁：樁底土層支承反力發揮到極限值，則需要比發生樁側極限摩阻力大得多的位移值，這時總是樁側摩阻力先充分發揮出來，然后樁底阻力才逐漸發揮，直至達到極限值。對于樁長很大的摩擦樁，也因樁身壓縮變形大，樁底反力尚未達到極限值，樁頂位移已超過使用要求所容許的范圍，且傳遞到樁底的荷載也很微小，此時確定樁的承載力時樁底極限阻力不宜取值過大。back

（二）樁側摩阻力的影響因素及其分布樁側摩阻力=f(樁土間的相對位移，土的性質，樁的剛度，時間，土中應力狀態，樁的施工）樁側摩阻力實質上是樁側土的剪切問題。樁側土極限摩阻力值∝樁側土的剪切強度樁側土的剪切強度=f(類別、性質、狀態和剪切面上的法向應力)

樁的剛度較小時，樁頂截面的位移較大而樁底較小，樁頂處樁側摩阻力常較大；當樁剛度較大時，樁身各截面位移較接近，由于樁下部側面土的初始法向應力較大，土的抗剪強度也較大，以致樁下部樁側摩阻力大于樁上部。

由于樁底地基土的壓縮是逐漸完成的，因此樁側摩阻力所承擔荷載將隨時間由樁身上部向樁下部轉移。在樁基施工過程中及完成后樁側土的性質、狀態在一定范圍內會有變化，影響樁側摩阻力，并且往往也有時間效應。影響樁側摩阻力的諸因素中，土的類別、性狀是主要因素。

在分析基樁承載力等問題時，各因素對樁側摩阻力大小與分布的影響，應分別情況予以注意。在塑性狀態粘性土中打樁，在樁側造成對土的擾動，再加上打樁的擠壓影響會在打樁過程中使樁周圍土內孔隙水壓力上升，土的抗剪強度降低，樁側摩阻力變小。待打樁完成經過一段時間后，超孔隙水壓力逐漸消散，再加上粘土的觸變性質，使樁周圍一定范圍內的抗剪強度不但能得到恢復，而且往往還可能超過其原來強度，樁側摩阻力得到提高。

（二）樁側摩阻力的影響因素及其分布在砂性土中打樁時，樁側摩阻力的變化與砂土的初始密度有關，如密實砂性上有剪脹性會使摩阻力出現峰值后有所下降。

樁側摩阻力的大小及其分布決定著樁身軸向力隨深度的變化及數值，因此掌握、了解樁側摩阻力的分布規律，對研究和分析樁的工作狀態有重要作用。由于影響樁側摩阻力的因素即樁土間的相對位移、土中的側向應力及土質分布及性狀均隨深度變化，因此要精確地用物理力學方程描述樁側摩阻力沿深度的分布規律較復雜。

（二）樁側摩阻力的影響因素及其分布如圖所示兩例來說明其分布變化。其中a)

為上海某工程鋼管打入樁實測資料,在粘性土中的打入樁的樁側摩阻力沿深度分布的形狀近乎拋物線，在樁頂處的摩阻力等于零，樁身中段處的摩阻力比樁的下段大。現常近似假設打入樁樁側摩阻力在地面處為零，

b)

圖為我國某工程鉆孔灌注樁實測資料，從地面起的樁側摩阻力呈線性增加，其深度僅為樁徑的5一10倍，而沿樁長的摩阻力分布則比較均勻。而對鉆孔灌注樁則近似假設樁側摩阻力沿樁身均勻分布。

（二）樁側摩阻力的影響因素及其分布backback（三）樁底阻力的影響因素及其深度效應

樁底阻力與土的性質、持力層上覆荷載（覆蓋土層厚度）、樁徑、樁底作用力、時間及樁底進入持力層深度等因素有關，其主要影響因素仍為樁底地基土的性質。

（三）樁底阻力的影響因素及其深度效應樁底阻力=f(土的性質，持力層上覆荷載，樁徑，樁底作用力、時間及樁底端進持力層深度）

樁底地基土的受壓剛度和抗剪強度大則樁底阻力也大，樁底極限阻力取決于持力層土的抗剪強度和上覆荷載及樁徑大小的影響。由于樁底地基土層受壓固結作用是逐漸完成的，樁底阻力將隨土層固結度提高會隨著時間而增長。

模型和現場的試驗研究表明，樁的承載力(主要是樁底阻力)隨著樁的入土深度，特別是進入持力層的深度而變化。這種特性稱為深度效應，樁底端進入持力砂土層或硬粘土層時，樁的極限阻力隨著進入持力層的深度線性增加。達到一定深度后，樁底阻力的極限值保持穩值。這一深度稱為臨界深度h。h與持力層的上覆荷載和持力層土的密度有關。上部荷載越小、持力層土密度越大，則h越大。

當持力層下為軟弱土層也存在一個臨界厚度tc

當樁底下臥軟弱層頂面的距離t≤tc時，樁底阻力將隨著t的減小而下降，持力層土密度越高、樁徑越大，則tc越大。

由此可見，對于以夾于軟層中的硬層作樁底持力層時，要根據夾層厚度，綜合考慮基樁進入持力層的深度和樁底下硬層的厚度。必須指出，群樁的深度效應概念與上述單樁不同。在均勻砂或有覆蓋層的砂層中，群樁的承載力始終隨著樁進入持力層的深度而增大，不存在臨界深度，當有下臥軟弱土層時，軟弱土對單樁的影響更大。

（三）樁底阻力的影響因素及其深度效應back（四）單樁在軸向受壓荷載作用下的破壞模式

軸向受壓荷載作用下，單樁的破壞是由地基土強度破壞或樁身材料強度破壞所引起。而以地基土強度破壞居多。土強度對樁破壞模式的影響

縱向撓曲破壞（圖a）：當樁底支承在很堅硬的地層，樁側土為軟土層其抗剪強度很低時，樁在軸向受壓荷載作用下，如同一受壓桿件呈現縱向撓曲破壞。樁的承載力取決于樁身的材料強度。整體剪切破壞（圖b）：當具有足夠強度的樁穿過抗剪強度較低的土層而達到強度較高的土層時，樁在軸向受壓荷載作用下，由于樁底持力層以上的軟弱土層不能阻止滑動土楔的形成，樁底土體將形成滑動面而出現整體剪切破壞。樁的承載力主要取決于樁底土的支承力，樁側摩阻力也起一部分作用。

刺入式破壞（圖c）：當具有足夠強度的樁入土深度較大或樁周土層抗剪強度較均勻時，樁在軸向受壓荷載作用下，將出現刺入式破壞。根據荷載大小和土質不同。樁所受荷載由樁側摩阻力和樁底反力共同承擔，一般摩擦樁或純摩擦樁多為此類破壞，且基樁承載力往往由樁頂所允許的沉降量控制。復習1、闡述荷載傳遞機理2、以砂性土為例，說明土的性質對樁側摩阻力的影響方式3、以粘性土為例，說明時間因素對樁側摩阻力及樁側阻力的影響方式4、比較大直徑鋼筋混凝土樁與小直徑鋼樁樁側摩阻力分布規律有何不同5、比較打入樁與鉆孔灌注樁樁側摩阻力分布規律二、按土的支承力確定單樁軸向容許承載力

（一）靜載試驗法

概念：在樁頂逐級施加軸向荷載，直至樁達到破壞狀態為止，并在試驗過程中測量每級荷載下不同時間的樁頂沉降，根據沉降與荷載及時間的關系，分析確定單樁軸向容許承載力。

試樁要求：試樁可在已打好的工程樁中選定，也可專門設置與工程樁相同的試驗樁。試樁數目應不小于基樁總數的2%，且不應少于2根；試樁的施工方法以及試樁的材料和尺寸、入土深度均應與設計樁相同。

靜載試驗法的特點：確定單樁容許承載力直觀可靠，但費時、費力，通常只在大型、重要工程或地質較復雜的樁基工程中進行試驗。配合其他測試設備，它還能較直接了解樁的荷載傳遞特征，提供有關資料，因此也是樁基礎研究分析常用的試驗方法。1、試驗裝置

加載系統：主要有堆載法與錨樁法兩種。堆載法是在荷載平臺上堆放重物，一般為鋼錠或砂包，也有在荷載平臺上置放水箱，向水箱中充水作為荷載。堆載法適用于極限承載力較小的樁。錨樁法是在試樁周圍布置4～6根錨樁，常利用工程樁群。錨樁深度不宜小于試樁深度，且與試樁有一定距離，一般應大于3d且不小于1.5m(d為試樁直徑或邊長)，以減少錨樁對試樁承載力的影響。

錨樁法試驗裝置堆載法靜載試驗錨樁法靜載試驗錨樁法靜載試驗錨樁法靜載試驗千斤頂及位移傳感器

現場載荷試驗試驗采用慢速維持荷載法。加荷等級不小于8級，逐級加荷，總加荷量不小于設計要求的2倍。

觀測系統：主要有樁頂位移和加載數值的觀測。位移通過安裝在基準梁上的位移計或百分表量測。加載數值通過油壓表或壓力傳感器觀測。每根基準梁固定在兩個無位移影響的支點或基準點上，支點或基準樁與試樁中心距應大于4d且不小于2m（d為試樁直徑或邊長）。2、試驗方法

分級加載：試樁加載應分級進行，每級荷載約為預估破壞荷載的1/10~1/15；有時也采用遞變加載方式，開始階段每級荷載取預估破壞荷載的1/2.5~1/5，終了階段取1/10~1/15。

測讀沉降時間：在每級加荷后的第一小時內，按2、5、15、30、45、60min測讀一次，以后每隔30min測讀一次，直至沉降穩定為止。沉降穩定的標準，通常規定為對砂性土為30min內不超過0.1mm；對粘性土為1h內不超過0.1mm。待沉降穩定后，方可施加下一級荷載。循此加載觀測，直到樁達到破壞狀態，終止試驗。

破壞荷載的確定：當出現下列情況之一時，一般認為樁已達破壞狀態，所相應施加的荷載即為破壞荷載：（1）樁的沉降量突然增大，總沉量大于40mm，且本級荷載下的沉降量為前一級荷載下沉降量的5倍。（2）本級荷載下樁的沉降量為前一級荷載下沉降量的2倍，且24h樁的沉降未趨穩定。3、極限荷載和軸向容許承載力的確定

破壞荷載求得以后，可將其前一級荷載作為極限荷載，從而確定單樁軸向容許承載力

式中：[P]——單樁軸向受壓容許承載力（kN）；

——試樁的極限荷載（kN）；

K——安全系數，一般為2。單樁荷載——沉降（P-S）曲線單樁S-logt曲線試驗曲線法：（1）P-S曲線明顯轉折點法（2）S-logt法（沉降速率法）（二）經驗公式法

我國現行各設計規范都規定了以經驗公式計算單樁軸向容許承載力的方法，這是一種簡化計算方法。規范根據全國各地大量的靜載試驗資料，經過理論分析和統計整理，給出不同類型的樁，按土的類別、密實度、稠度、埋置深度等條件下有關樁側摩阻力及樁底阻力的經驗系數、數據及相應公式。下面以《公橋基規》為例簡介如下（以下各經驗公式除特殊說明者外均適用于鋼筋混凝土樁、混凝土樁及預應力混凝土樁）。1、摩擦樁

單樁豎向容許承載力的基本形式為：單樁容許承載力[P]=[樁側極限摩阻力PSU+樁底極限阻力PPU]/安全系數（1）打入樁

（2）鉆（挖）孔灌注樁：

（3）管柱受壓容許承載力確定

管柱受壓容許承載力可按打入樁計算，也可由專門試驗確定。

（4）單樁軸向受拉容許承載力確定

當荷載組合II、組合Ⅲ或組合IV作用時，單樁軸向受拉容許承載力可按下式計算：2、柱樁

支承在基巖上或嵌入巖層中的單樁，其軸向受壓容許承載力，取決于樁底處巖石的強度和嵌入巖層的深度，可按下式計算。（三）靜力觸探法

靜力觸探法是借觸探儀的探頭貫入土中時的貫入阻力與受壓單樁在土中的工作狀況有相似的特點，將探頭壓入土中測得探頭的貫入阻力，并與試樁結果進行比較，通過大量資料的積累和分析研究，建立經驗公式確定單樁軸向受壓容許承載力。測試時，可采用單橋或雙橋探頭。

《公橋基規》采用的，根據雙橋探頭資料確定沉入樁的單樁容許承載力公式：靜力觸探車靜力觸探試驗（四）動測試樁法

動測法是指給樁頂施加一動荷載（用沖擊、振動等方式施加），量測樁土系統的響應信號，然后分析計算樁的性能和承載力，可分為高應變動測法與低應變動測法兩種。

低應變動測法由于施加樁頂的荷載遠小于樁的使用荷載，不足使樁土間發生相對位移，而只通過應力波沿樁身的傳播和反射的原理作分析，可用來檢驗樁身質量，不宜作樁承載力測定但可估算和校核基樁的承載力。高應變動測法一般是以重錘敲擊樁頂，使樁貫入土中，樁土間產生相對位移，從而可以分析土體對樁的外來抗力和測定樁的承載力，也可檢驗樁體質量。（五）靜力分析法

靜力分析法是根據土的極限平衡理論和土的強度理論，計算樁底極限阻力和樁側極限摩阻力，也即利用土的強度指標計算樁的極限承載力，然后將其除以安全系數從而確定單樁容許承載力。1、樁底極限阻力的確定把樁作為深埋基礎，并假定地基的破壞滑動面模式，運用塑性力學中的極限平衡理論，導出地基極限荷載（即樁底極限阻力）的理論公式：2、樁側極限摩阻力的確定樁側單位面積的極限摩阻力取決于樁側土間的剪切強度。按庫侖強度理論得知：三、單樁橫軸向容許承載力的確定

樁的橫向承載力，是指樁在與樁軸線垂直方向受力時的承載力。樁在橫向力（包括彎矩）作用下的工作情況較軸向受力時要復雜些，但仍然是從保證樁身材料和地基強度與穩定性以及樁頂水平位移滿足使用要求來分析和確定樁的橫軸向承載力。樁在橫向荷載作用下，樁身產生橫向位移或撓曲，并與樁側土協調變形。樁身對土產生側向壓應力，同時樁側土反作用于樁，產生側向土抗力。樁土共同作用，相互影響。（一）在橫向荷載作用下，樁的破壞機理和特點1、剛性樁樁在橫向力作用下變形示意圖特點：樁徑較大、入土深度較小或周圍土層較松軟在橫向荷載作用下樁身如同剛體一樣圍繞樁軸某一點轉動承載力由樁側土的強度及穩定性決定表現為土體失穩

樁在橫向力作用下變形示意圖2、彈性樁特點：樁徑較小、入土深度較大或周圍土層較堅硬在橫向荷載作用下樁身發生撓曲變形，形成一端嵌固的懸臂梁承載力由樁身材料的抗彎剛度或側向變形條件決定表現為樁身斷裂或側向變形值過大（二）單樁橫向容許承載力的確定方法1、單樁水平靜載試驗樁水平靜載試驗裝置示意試驗方法：單向多循環加卸載法慢速連續加卸載法2、分析計算法四、按樁身材料強度確定單樁承載力

一般說來，樁的豎向承載力往往由土對樁的支承能力控制。但當樁穿過極軟弱土層，支承（或嵌固）于巖層或堅硬的土層上時，單樁豎向承載力往往由樁身材料強度控制。此時，基樁將象一根受壓桿件，在豎向荷載作用下，將發生縱向撓曲破壞而喪失穩定性，根據《公路橋規》，對于鋼筋混凝土樁，當配有普通箍筋時，可按下式確定基樁的豎向承載力：五、關于樁的負摩阻問題（一）負摩阻力的意義及其產生原因在一般情況下，樁受軸向荷載作用后，樁相對于樁側土體作向下位移，土對樁產生向上作用的摩阻力，稱正摩阻力。但當樁周土體因某種原因發生下沉，其沉降變形大于樁身的沉降變形時，在樁側表面的全部成一部分面積上將出現向下作用的摩阻力，稱其為負摩阻力

樁的正、負摩阻力

負摩阻力的危害：樁的負摩阻力的發生將使樁側土的部分重力傳遞給樁，因此，負摩阻力不但不能成為樁承載力的一部分，反而變成施加在樁上的外荷載，對入土深度相同的樁來說，若有負摩力發生，則樁的外荷載增大，樁的承載力相對降低，樁基沉降加大，這在確定樁的承載力和樁基設計中應予以注意。對于橋梁工程特別要注意橋頭路堤高填土的橋臺樁基礎的負摩阻力問題，因路堤高填土是一個很大的地面荷載且位于橋臺的一側，若產生負摩阻力時還會有橋臺背和路堤填土間的摩阻問題和影響樁基礎的不均勻沉降問題。

樁的負摩阻力產生的原因有：

1．在樁附近地面大量堆載，引起地面沉降；

2．土層中抽取地下水或其他原因，地下水位下降，使土層產生自重固結下沉；

3．樁穿過欠壓密土層（如填土）進入硬持力層，土層產生自重固結下沉；

4．樁數很多的密集群樁打樁時，使樁周土中產生很大的超孔隙水壓力，打樁停止后樁周土的再固結作用引起下沉；

5．在黃土、凍土中的樁，因黃土濕陷、凍土融化產生地面下沉。

（二）中性點及其位置的確定

中性點位置及荷載傳遞a)位移曲線；b)樁側摩阻力分布曲線；c)樁身軸力分布曲線Sd—地面沉降；S—樁的沉降；Ss—樁身壓縮；Sh—樁底下沉；Nhf—由負摩阻力引起的樁身最大軸力；Nf—總的正摩阻力中性點中性點深度多按經驗估計，即：（三）負摩力的計算

對于軟粘土層的負摩阻強度計算，可按太沙基所建議的方法計算，即：第四章樁基礎的設計計算

橫向荷載作用下樁身內力與位移的計算方法國內外已有不少，我國普遍采用的是將樁作為彈性地基上的梁，按文克爾假定（梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比）進行求解，簡稱彈性地基梁法。根據求解的方法不同，通常有半解析法（冪級救解、積分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克爾假定為基礎的彈性地基梁解法從土力學的觀點認為不夠嚴密。但其基本概念明確，方法較簡單，所得結果一般較安全，故國內外使用較為普遍。我國鐵路、水利、公路及房屋建筑等領域在樁的設計中常用的“m”法以及“K”法、“常數”法（或稱張有齡法）、“C”法等均屬于此種方法。第二節單排樁基樁內力和位移計算

（一）、土的彈性抗力及其分布規律1．土的彈性抗力

樁基礎在荷載（包括軸向荷載、橫軸向荷載和力矩）作用下產生位移（包括豎向位移、水平位移和轉角），樁的豎向位移引起樁側土的摩阻力和樁底土的抵抗力。樁身的水平位移及轉角使樁擠壓樁側土體，樁側土必然對樁產生一橫向土抗力zx，它起抵抗外力和穩定樁基礎的作用，土的這種作用力稱為土的彈性抗力。zx即指深度為Z處的橫向（X軸向）土抗力，其大小取決于土體性質、樁身剛度、樁的入土深度、樁的截面形狀、樁距及荷載等因素。一、基本概念假定土的橫向土抗力符合文克爾假定，即式中：zx——橫向土抗力（kN/m2）；C——地基系數（kN/m3）xz——深度Z處樁的橫向位移（m）。2．地基系數

基本概念：地基系數C表示單位面積土在彈性限度內產生單位變形時所需要的力。它的大小與地基土的類別、物理力學性質有關。如能測得xz并知道C值，zx值即可解得。地基系數C值是通過對試樁在不同類別土質及不同深度進行實測xz及zx后反算得到。

C值隨深度的分布規律：地基系數C值不僅與土的類別及其性質有關，而且也隨深度而變化。由于實測的客觀條件和分析方法不盡相同等原因，所采用的C值隨深度的分布規律也各有不同。常用的幾種地基系數分布規律如下所示。地基系數變化規律相應的基樁內力和位移計算方法為：1）“m”法：假定地基系數C隨深度呈線性增長，即C=mZ，如上圖a）所示。m稱為地基系數隨深度變化的比例系數（kN/m4）。2）“K”法：假定地基系數C隨深度呈折線變化即在樁身第一撓曲變形零點（上圖b）所示深度t處）以上地基系數C隨深度呈凹形拋物線增加；該點以下，地基系數C=K（kN/m3）為常數。3）“c”法：假定地基系數C隨深度呈拋物線增加，即Ｃ=cZ0.5，當無量綱入土深度達4后為常數，如上圖c）所示。c為地基系數的比例系數（kN/m3.5）。4）“常數”法，又稱“張有齡法”：假定地基系數C沿深度為均勻分布，不隨深度而變化，即C=K0（kN/m3）為常數，如上圖d）所示。

上述四種方法各自假定的地基系數隨深度分布規律不同，其計算結果有所差異。本節介紹目前應用較廣的“m”法。按“m”法計算時，地基系數的比例系數m值可根據試驗實測決定，無實測數據時可參考下表中的數值選用；非巖石類土的比例系數m值序號土的分類m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL>1、淤泥3～52軟塑粘性土1>IL>0.5、粉砂5～103硬塑粘性土0.5>IL>0、細砂、中砂10～204堅硬、半堅硬粘性土IL<0、粗砂20～305礫砂、角礫、圓礫、碎石、卵石30～806密實粗砂夾卵石，密實漂卵石80～120關于“m”值的說明1）由于樁的水平荷載與位移關系是非線性的，即m值隨荷載與位移增大而有所減少，因此，m值的確定要與樁的實際荷載相適應。一般結構在地面處最大位移不超過10mm，對位移敏感的結構及橋梁結構為6mm。位移較大時，應適當降低表列m值。

2）當基礎側面為數種不同土層時，將地面或局部沖刷線以下hm深度內各土層的mi，根據換算前后地基系數圖形面積在深度hm內相等的原則，換算為一個當量m值，作為整個深度的m值。3）樁底面地基土豎向地基系數Co為：C0=m0h（二）單樁、單排樁與多排樁

單樁、單排樁：指在與水平外力H作用面相垂直的平面上，由單根或多根樁組成的單根（排）樁的樁基礎，如下圖a）、b）所示，對于單樁來說，上部荷載全由它承擔。對于單排樁，若作用于承臺底面中心的荷載為N、H、My，當N無偏心時，則可以假定它是平均分布在各樁上的，即式中：n——樁的根數。

當豎向力N有偏心距e時，即Mx=Ne，因此每根樁上的豎向作用力可按偏心受壓計算，即單樁、單排樁及多排樁

多排樁如上圖c），指在水平外力作用平面內有一根以上的樁的樁基礎（對單排樁作橫橋向驗算時也屬此情況），不能直接應用上述公式計算各樁頂作用力，須應用結構力學方法另行計算（見后述），所以另列一類。（三）樁的計算寬度

樁在水平外力作用下，除了樁身寬度范圍內樁側土受擠壓外，在樁身寬度以外的一定范圍內的土體都受到一定程度的影響（空間受力），且對不同截面形狀的樁，土受到的影響范圍大小也不同。為了將空間受力簡化為平面受力，并綜合考慮樁的截面形狀及多排樁樁間的相互遮蔽作用，將樁的設計寬度（直徑）換算成相當實際工作條件下，矩形截面樁的寬度b1,b1稱為樁的計算寬度。根據已有的試驗資料分析，現行規范認為計算寬度的換算方法可用下式表示：上式中：b（或d）——與外力H作用方向相垂直平面上樁的寬度（或直徑）；

Kf——形狀換算系數。即在受力方向將各種不同截面形狀的樁寬度，乘以Kf換算為相當于矩形截面寬度，其值見下表；

K0——受力換算系數。即考慮到實際上樁側土在承受水平荷載時為空間受力問題，簡化為平面受力時所給的修正系數，其值見下表；（四）剛性樁與彈性樁

彈性樁：當樁的入土深度時，樁的相對剛度小，必須考慮樁的實際剛度，按彈性樁來計算。其中稱為樁—土變形系數，（詳見后述）。一般情況下，橋梁樁基礎的樁多屬彈性樁。剛性樁：當樁的入土深度時，則樁的相對剛度較大，可按剛性樁計算（第五章介紹的沉井基礎就可看作剛性樁構件），其內力位移計算方法詳見第五章。二、“m”法彈性單排樁基樁內力和位移計算

如前所述，“m”法的基本假定是認為樁側土為文克爾離散線性彈簧，不考慮樁土之間的粘著力和摩阻力，樁作為彈性構件考慮，當樁受到水平外力作用后，樁土協調變形，任一深度Z處所產生的樁側土水平抗力與該點水平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系數C隨深度成線性增長，即C=mz?；谶@一基本假定，進行樁的內力與位移的理論公式推導和計算。

在公式推導和計算中，取下圖1和圖2所示的坐標系統，對力和位移的符號作如下規定：橫向位移順x軸正方向為正值；轉角逆時針方向為正值；彎矩當左側纖維受拉時為正值；橫向力順x軸方向為正值，如下圖2所示。圖1樁身受力圖示圖2力與位移的符號規定

（一）樁的撓曲微分方程的建立及其解

樁頂若與地面平齊（Z=0），且已知樁頂作用有水平荷載Q0及彎矩M0，此時樁將發生彈性撓曲，樁側土將產生橫向抗力zx，如圖1所示。從材料力學中知道，梁軸的撓度與梁上分布荷載q之間的關系式，即梁的撓曲微分方程為式中：E、I——梁的彈性模量及截面慣矩。因此可以得到圖1所示樁的撓曲微分方程為上式中：E、I——樁的彈性模量及截面慣矩zx——樁側土抗力zx=Cxz=mZxz，C為地基系數；

b1——樁的計算寬度；

xz——樁在深度z處的橫向位移（即樁的撓度）。將上式整理可得：

或式中：——樁—土變形系數，

從上式中不難看出：樁的橫向位移與截面所在深度、樁的剛度（包括樁身材料和截面尺寸）以及樁周土的性質等有關，是與樁土變形相關的系數。（1）

式（1）為四階線性變系數齊次常微分方程，在求解過程中注意運用材料力學中有關梁的撓度xz與轉角z、彎矩Mz和剪力Qz之間的關系即

若地面處（Z=0）樁的水平位移、轉角、彎矩和剪力分別以x0、0、M0和Q0表示，解方程組（1），得到樁身任一截面的轉角Z、彎矩MZ，及剪力QZ的計算公式：（2）（3）（4）（5）A1、B1……C4、D4——16個無量綱系數，根據不同的無量綱深度可將其制成表格供查用（參見《公橋基規》）。根據土抗力的基本假定，可求得樁側土抗力的計算公式：（6）

以上求算樁的內力位移和土抗力的式（2）～（6）五個基本公式中均含有x0、0、M0、Q0這四個參數。其中M0、Q0可由已知的樁頂受力情況確定，而另外兩個參數x0、0則需根據樁底邊界條件確定。由于不同類型樁，其樁底邊界條件不同，現根據不同的邊界條件求解x0、0如下。1．摩擦樁、支承樁x0、0的計算

摩擦樁、支承樁在外荷作用下，樁底將產生位移xh、h。當樁底產生轉角位移h時，樁底的土抗力情況如右圖所示，與之相應的樁底彎矩值Mh為式中：A0——樁底面積；

I0——樁底面積對其重心軸的慣性矩；

C0——基底土的豎向地基系數，Co=m0h。

這是一個邊界條件，此外由于忽略樁與樁底土之間的摩阻力，所以認為Qh=0，這為另一個邊界條件。將分別代入式（4）、（5）中得又解以上聯立方程，并令，則得

根據分析，摩擦樁且ah>2.5或支承樁且ah≥3.5時，Mh幾乎為零，且此時Kh對、……等影響極小，可以認為Kh=0，則上式可簡化為均為Z的函數，已根據Z值制成表格，可參考《公橋基規》。(7)2.嵌巖樁、的計算

如果樁底嵌固于未風化巖層內有足夠的深度，可根據樁底xh、h等于零這兩個邊界條件，解得也都是Z的函數，根據Z值制成表格，可查閱有關規范。(8)（二）計算樁身內力及位移的無量綱法

按上述方法，用基本公式（2）、（3）、（4）、（5）計算xz、z、Mz、Qz時，計算工作量相當繁重。若樁的支承條件及入土深度符合一定要求，可采用無量綱法進行計算，即直接由已知的M0、Q0求解。1．的摩擦樁及的支承樁將式（7）代入式（2）得式中：（9a）

同理，將式（7）分別代入式（3）、（4）、（4-5）再經整理歸納即可得（9b）（9c）（9d）2．h>2.5的嵌巖樁將式(8)分別代入式(2)、(3)、(4)、(5)再經整理得（10a）（10b）（10c）（10d）（三）樁身最大彎矩位置ZMmax和最大彎矩Mmax的確定

目的：用于檢驗樁的截面強度和配筋計算（關于配筋的具體計算方法，見結構設計原理教材內容）。

一般方法：要找出彎矩最大的截面所在的位置及相應的最大彎矩Mmax值。一般可將各深度Z處的Mz值求出后繪制Z－Mz圖，即可從圖中求得。

數解法

：

在最大彎矩截面處，其剪力Q等于零，因此Qz=0處的截面即為最大彎矩所在的位置。（四）樁頂位移的計算公式

右圖為置于非巖石地基中的樁，已知樁露出地面長l0，若樁頂為自由，其上作用了Q及M，頂端的位移可應用疊加原理計算。設樁頂的水平位移為x1，它是由：樁在地面處的水平位移x0、地面處轉角0所引起在樁頂的位移0l0、樁露出地面段作為懸臂梁樁頂在水平力Q作用下產生的水平位移xQ以及在M作用下產生的水平位移xm組成，即樁頂位移計算

樁頂轉角1則由：地面處的轉角0，樁頂在水平力Q作用下引起的轉角Q及彎矩作用下所引起的轉角m組成即經計算和經整理歸納，可得到如下計算結果：（五）單樁、單排樁計算步聚及驗算要求

綜上所述，對單樁及單排樁基礎的設計計算，首先應根據上部結構的類型，荷載性質與大小，地質與水文資料，施工條件等情況，初步擬定出樁的直徑、承臺位置、樁的根數及排列等，然后進行如下計算：

1．計算各樁樁頂所承受的荷載Pi、Qi、Mi；

2．確定樁在最大沖刷線下的入土深度（樁長的確定）；3．驗算單樁軸向承載力；4．確定樁的計算寬度b1；5．計算樁—土變形系數值；6．計算地面處樁截面的作用力Q0、M0，并驗算樁在地面或最大沖刷線處的橫向位移x0不大于6mm。然后求算樁身各截面的內力，進行樁身配筋及樁身截面強度和穩定性驗算；7．計算樁頂位移和墩臺頂位移，并進行驗算；8．彈性樁樁側最大土抗力是否驗算，目前無一致意見，現行《公橋基規》對此也未作要求。第三節多排樁基樁內力與位移計算

如右圖所示多排樁基礎，其具有一個對稱面的承臺，且外力作用于此對稱平面內，在外力作用面內由幾根樁組成，并假定承臺與樁頭的聯結為剛性的。由于各樁與荷載的相對位置不盡相同，樁頂在外荷載作用下其變位也就不同，外荷載分配到樁頂上的Pi、Qi、Mi也各異，因此，Pi、Qi、Mi的值就不能用簡單的單排樁計算方法進行計算。此時，可將外力作用平面內的樁作為一平面框架，用結構位移法解出各樁頂上的作用力Pi、Qi、Mi后，再應用單樁的計算方法來進行樁的承載力與位移驗算。計算過程從略。

第四節群樁基礎的豎向分析及其驗算

1．端承型群樁基礎

端承型樁樁底平面的應力分布

端承型群樁基礎通過承臺分配到各基樁樁頂的荷載，絕大部分或全部由樁身直接傳遞到樁底，由樁底巖層（或堅硬土層）支承。由于樁底持力層剛硬，樁的貫入變形小，低樁承臺的承臺底面地基反力與樁側摩阻力和樁底反力相比所占比例很小，可忽略不計。群樁基礎中的各基樁的工作狀態近同于獨立單樁，可以認為端承型群樁基礎的承載力等于各單樁承載力之和，其沉降量等于單樁沉降量。2．摩擦型群樁基礎摩擦型樁樁底平面的應力分布

由摩擦樁組成的群樁基礎，在豎向荷載作用下，樁頂荷載主要通過樁側土的摩阻力傳遞到樁周和樁端土層中。由于樁側摩阻力引起的土中附加應力通過樁周土體的擴散作用，使樁底處的壓力分布范圍要比樁身截面積大得多（如右圖所示），以致群樁中各樁傳遞到樁底處的應力可能疊加，群樁樁底處地基土受到的壓力比單樁大。同時由于群樁基礎的尺寸大，荷載傳遞的影響范圍也比單樁深，因此樁底下地基土層產生的壓縮變形和群樁基礎的沉降都比單樁大。

在樁的承載力方面，群樁基礎的承載力也決不是等于各單樁承載力總和的簡單關系。群樁效應

摩擦型群樁基礎受豎向荷載后，由于承臺、樁、土的相互作用使其樁側阻力、樁端阻力、沉降等性狀發生變化而與單樁明顯不同，這種群樁不同于單樁的工作性狀所產生的效應，稱其為群樁效應，它主要表現在對樁基承載力和沉降的影響上。影響群樁基礎承載力和沉降的因素：

與土的性質、樁長、樁距、樁數、群樁的平面排列和承臺尺寸大小等因素有關。模型試驗研究和現場測定結果表明，上述諸因素中，樁距大小的影響是主要的，其次是樁數。現通常認為當樁間中心距離≥6b1（b1為單樁的計算寬度）時，可不考慮群樁效應。3．群樁基礎承載力驗算

由柱樁組成的群樁基礎，群樁承載力等于單樁承載力之和，群樁基礎沉降等于單樁沉降，群樁效應可以忽略不計，不需要進行群樁承載力驗算。即使由摩擦樁組成的群樁基礎，在一定條件下也不需要驗算群樁基礎的承載力。例如建筑樁基礎規定根數少于3根的群樁基礎，橋梁工程規定樁距≥6倍樁徑時，只要驗算單樁的承載力就可以了。但當不滿足規范條件要求時，除了驗算單樁承載力外，還需要驗算樁底持力層的承載力，持力層下有軟弱土層時，還應驗算軟弱下臥層的承載力。（1)樁底持力層承載力驗算摩擦群樁應力分布

摩擦型群樁基礎當樁間中心距小于6倍樁徑時，如右圖所示，將樁基礎視為相當于cdef范圍內的實體基礎，認為樁側外力以φ/4角向下擴散，可按下式驗算樁底平面處土層的承載力：≤

（2）軟弱下臥層強度驗算

軟弱下臥層驗算方法是按土力學中的土應力分布規律計算出軟弱土層頂面處的總應力不得大于該處地基土的容許承載力，可參見第二章有關部分。4．群樁基礎沉降驗算

驗算目標：超靜定結構橋梁或建于軟土、濕陷性黃土地基或沉降較大的其它土層的靜定結構橋梁墩臺的群樁基礎應計算沉降量并進行驗算。當柱樁或樁的中心距大于6倍樁徑的摩擦型群樁基礎，可以認為其沉降量等于在同樣土層中靜載試驗的單樁沉降量。

樁的中心距小于6倍樁徑的摩擦型群樁基礎的沉降計算，則作為實體基礎考慮，可采用分層總和法計算沉降量。《公橋基規》規定墩臺基礎的沉降應滿足下式要求：式中：S——墩臺基礎的均勻總沉降值（不包括施工中的沉降）（cm）；

——相鄰墩臺基礎均勻總沉降差值（不包括施工的沉降）（cm）；

L——相鄰墩臺間最小跨徑長度，以m計；跨徑小于25m時仍以25m計算。

第五節承臺的計算

承臺的作用：承臺是樁基礎的一個重要組成部分。承臺應有足夠的強度和剛度，以便把上部結構的荷載傳遞給各樁，并將各單樁聯結成整體。

承臺設計內容：包括承臺材料、形狀、高度、底面標高和平面尺寸的確定以及強度驗算，并要符合構造要求。除強度驗算外，上述各項均可根據本章前敘有關內容初步擬定，經驗算后若不能滿足有關要求，仍須修改設計，直至滿足為止。

承臺驗算內容：一般應進行局部受壓、抗沖剪、抗彎和抗剪驗算。一、樁頂處的局部受壓驗算

樁頂作用于承臺混凝土的壓力，如不考慮樁身與承臺混凝土間的粘著力，局部承壓時，按下式計算：≤

如驗算結果不符合上式要求，應在承臺內樁的頂面以上設置1～2層鋼筋網，鋼筋網的邊長應大于樁徑的2.5倍，鋼筋直徑不宜小于12mm，網孔為100×100mm，如右圖。二、樁對承臺的沖剪驗算

樁頂到承臺頂面的厚度，應根據樁頂對承臺的沖剪強度，按下式近似計算確定（參看右圖）承臺沖剪驗算截面

一般不應小于0.5～1.0m，如不符上式要求，也在樁頂設鋼筋網。如基樁在承臺的布置范圍不超過墩臺邊緣以剛性角向外擴散范圍，可不驗算樁對承臺的沖剪強度。注意三、承臺抗彎及抗剪強度驗算（一）承臺抗彎驗算

按照上圖所示樁及橋墩在承臺布置情況，承臺最大彎矩將發生在墩底邊緣截面A-A及B-B。按單向受彎計算，該截面彎矩計算公式為

在確定承臺的驗算截面彎矩后，可根據鋼筋混凝土矩形截面受彎構件按極限狀態設計法進行承臺縱橋向及橫橋向配筋計算或驗算截面抗彎強度。（二）承臺抗剪切強度驗算

承臺應有足夠的厚度，防止沿墩身底面邊緣A-A、B-B截面處產生剪切破壞。各截面剪切力分別為及，按此驗算承臺厚度，必要時在承臺縱橋向及橫橋向配置抗剪鋼筋網或加大承臺厚度。在驗算承臺強度時，承臺厚度可自頂面算至承臺底層鋼筋網。

第六節樁基礎的設計

設計樁基礎的一般程序：首先應該搜集必要的資料，包括上部結構型式與使用要求，荷載的性質與大小，地質和水文資料，以及材料供應和施工條件等。據此擬定出設計方案（包括選擇樁基類型、樁長、樁徑、樁數、樁的布置、承臺位置與尺寸等），然后進行基樁和承臺以及樁基礎整體的強度、穩定、變形驗驗，經過計算、比較、修改，以保證承臺、基樁和地基在強度、變形及穩定性方面滿足安全和使用上的要求，并同時考慮技術和經濟上的可能性與合理性，最后確定較理想的設計方案。一、樁基礎類型的選擇（一）承臺底面標高的考慮

低樁承臺：穩定性較好，但在水中施工難度較大，因此可用于季節性河流、沖刷小的河流或旱地上其它結構物的基礎。當作用在樁基礎上的水平力和彎矩較大，或樁側土質較差時，為減少樁身所受的內力，可適當降低承臺底面標高。

高樁承臺：對于常年有流水，沖刷較深，或水位較高，施工排水困難，在受力條件允許時，應盡可能采用高樁承臺。有時為節省墩臺身圬工數量，則可適當提高承臺底面標高。當承臺埋設于凍脹土層中時，為了避免由于土的凍脹引起樁基礎損壞，承臺底面應位于凍結線以下不少于0.25m，承臺如在水中或有流冰的河道，承臺底面也應適當放低，以保證基樁不會直接受到撞擊，否則應設置防撞裝置。（二）柱樁樁基和摩擦樁樁基的考慮柱樁和摩擦樁的選擇主要根據地質和受力情況確定。

柱樁：柱樁樁基礎承載力大，沉降量小，較為安全可靠，因此當基巖埋深較淺時，應考慮采用柱樁樁基。

摩擦樁：若巖層埋置較深或受施工條件的限制不宜采用柱樁，則可采用摩擦樁，

在同一樁基礎中不宜同時采用柱樁和摩擦樁，同時也不宜采用不同材料、不同直徑和長度相差過大的樁，以避免樁基產生不均勻沉降或喪失穩定性。注意：（三）樁型與施工方法的考慮

樁型與施工方法的選擇應按照基礎工程的方案選擇原則根據地質情況、上部結構要求、樁的使用功能和施工技術設備等條件來確定。

一般程序：設計時，首先擬定尺寸，然后通過基樁計算，驗算所擬定的尺寸是否經濟合理，再作最后確定。

二、樁徑、樁長的擬定

樁徑與樁長的設計，應綜合考慮荷載的大小、土層性質與樁周土阻力狀況、樁基類型與結構特點、樁的長徑比以及施工設備與技術條件等因素后確定，力爭做到既滿足使用要求，又造價經濟，最有效地利用和發揮地基土和樁身材料的承載性能。設計時，首先擬定尺寸，然后通過基樁計算，驗算所擬定的尺寸是否經濟合理，再作最后確定。（一）樁徑擬定

樁的類型選定后，樁的橫截面（樁徑）可根據各類樁的特點與常用尺寸選擇確定。（二）樁長擬定

設計時，可先根據地質條件選擇適宜的樁端持力層初步確定樁長，并應考慮施工的可行性（如鉆孔灌注樁鉆機鉆進的最大深度等）。

一般情況下：應將樁底置于巖層、堅硬的土層上、壓縮性較低、強度較高的土層，以得到較大的承載力和較小的沉降量。避免使樁底坐落在軟土層上或離軟弱下臥層的距離太近，以免樁基礎發生過大的沉降。對于摩擦樁，有時樁底持力層可能有多種選擇，此時確定樁長與樁數兩者相互牽連，遇此情況，可通過試算比較，選擇較合理的樁長。摩擦樁的樁長不應擬定太短，一般不應小于4m。此外，為保證發揮摩擦樁樁底土層支承力，樁底端部應盡可能達到該土層的樁端阻力的臨界深度，一般不宜小于1m。三、確定基樁根數及其平面布置（一）樁的根數估算

一個基礎所需樁的根數可根據承臺底面上的豎向荷載和單樁容許承載力按下式估算：式中：——樁的根數；

——作用在承臺底面上的豎向荷載，kN；

——單樁容許承載力，kN；

——考慮偏心荷載時各樁受力不均而適當增加樁數的經驗系數，可取=1.1～1.2。（二）樁間距的確定

鉆（挖）孔灌注樁的摩擦樁中心距不得小于2.5倍成孔直徑，支承或嵌固在巖層的柱樁中心距不得小于2.0倍的成孔直徑（矩形樁為邊長），樁的最大中心距一般也不超過5-6倍樁徑。

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