教學設計4．圓的標準方程作者：武小鵬整體設計一、教學背景分析1．教材結構分析圓是學生比較熟悉的一類曲線，而且是一種對稱、和諧的圖形，具有很多優(yōu)美的幾何性質．本節(jié)內容首先通過圓的定義，求解圓的標準方程，進而變化出圓的一般方程，其次運用代數的方法探討直線與圓，圓與圓的位置關系，進一步提高學生對解析幾何問題研究方法的深入理解．2．教材地位與作用圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用．本節(jié)內容安排在學生學習直線方程之后，旨在更加深刻的體會曲線和方程的關系，為后繼學習做好準備．同時有關圓的問題，特別是圓和直線的位置關系問題，是解析幾何的基本問題．這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法．圓的方程也屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后繼直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有積極的意義．所以本節(jié)內容在解析幾何中起著承前啟后的作用．3．學情分析學生在初中已經學習了圓的概念和基本性質，在高中又掌握了求直線方程的一般方法，但由于學生以往注重從幾何的角度理解圓的性質，而且學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，尚未建立牢固的數形結合的思想，對于解析法運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難．另外學生在探索問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強．4.教學目標(1)知識目標：①在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；②會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程．(2)能力目標：①進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力；②使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；③增強學生用數學的意識．(3)情感目標：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣．5．教學重點、難點(1)教學重點：圓的標準方程的求法及其應用．(2)教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題．二、教法分析高一學生，在教師的引導下，已經具備一定探究與研究問題的能力．所以在設計問題時應考慮全面性和靈活性，采用對比、啟發(fā)、探究等方式，師生共同探討，共同參與、共同研究，讓學生積極思考，主動學習．在教學過程中采取小組討論法，向學生提供具備啟發(fā)性和思考性的問題．因此，要求學生在課堂上小組討論，然后小組匯報討論成果，提高學生的探究、推理、想象、表達、分析和總結歸納等方面的能力．因為本節(jié)課是在學生對圓的基本性質認識的基礎上，再對圓進行代數研究．針對學生的學習過程、認知水平，在遵循參與式教學的基礎上，調動全班學生積極參與，認真思考，努力體現學生學習的主體性地位．在學習過程中讓學生積極思考，動手計算，不僅在“思維中參與”而且在“行動中參與”，養(yǎng)成主動性的學習習慣．三、學法分析為了重點培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而是通過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓．通過推導圓的標準方程，加深用解析法求軌跡方程的理解．還要會根據問題提供的信息回憶所學知識，采用轉化思想、數形結合的思想，選擇最佳方案解決．四、教學基本流程及其說明結合教材與新課程標準本節(jié)課采用以下流程(一)、教師在理解教材的編寫意圖的基礎上，應發(fā)揮主觀能動性，對教材資源進行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學方法更有利于學生的認知結構，也有利于學生從深層次理解和掌握圓的標準方程．(二)、在整個教學過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學生“探”，把“引”和“探”有機結合起來，教師的每項措施都是力求給學生創(chuàng)造一種思維情境，動手、動腦、動口并且主動參與學習的機會，激發(fā)學生求知欲望，促使學生在不知不覺中掌握知識，解決問題．(三)、培養(yǎng)思維，提高能力，激勵創(chuàng)新在問題的設計中，利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生注意，使能力與知識的形成相伴而行．五、教學情境設計環(huán)節(jié)參與式問題設計設計意圖師生參與活動設計創(chuàng)設情境啟迪思維問題一：初中圓是怎么定義的，確定圓需要什么條件，在平面直角坐標系中，確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角，那么，決定圓的條件是什么？讓學生明確確定圓的兩要素：半徑、圓心；圓在坐標系中怎么確定.學生以小組為單位，每小組4－6人，選出組長、首要發(fā)言人，記錄員、計時員等，在組長的協(xié)調之下有組織的參與討論，各小組討論完畢后，在教師的組織下小組間進行成果匯報．在小組討論時，教師作為引導者和參與者深入探究獲得新知問題二：圓心在原點，半徑為r的圓的方程是什么，你是怎樣得到的？引導學生推導圓的標準方程，進一步讓學生理解曲線軌跡的含義．問題三：根據問題二圓心在(a，b)，半徑為r時方程應該如何表示，你能否根據圓的標準方程直接得到圓心坐標和半徑？培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維過程，從而更深入理解圓的標準方程.應用舉加深理解問題四：1．寫出下列各圓的方程(1)圓心在原點，半徑為3；(2)圓心在C(3,4)，半徑為eq\r(5)；(3)經過點P(5,1)，圓心在點C(8，－3)．2．根據圓的方程寫出圓心和半徑(1)(x－2)2＋(y－3)2＝5；(2)(x＋2)2＋y2＝(－2)2.通過簡單的直接應用圓的標準方程的題目，熟練掌握圓的標準方程，能根據標準方程找出圓心和半徑．反饋訓練形成方法問題五：1．已知點A(－4，－5)，B(6，－1)，求以AB為直徑的圓的方程．2．求圓心為(2,1)點，與直線3x＋4y＋5＝0相切的圓的標準方程？通過變式訓練，進一步加深理解圓的標準方程，訓練學生用解析幾何解決問題的能力小結反思拓展引申(1)圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，當圓心在原點時，圓的標準方程為：x2＋y2＝r2.(2)求圓的標準方程的方法：找出圓心和半徑；(3)求曲線方程的一般步驟．第一步：建立坐標系，用坐標表示有關量；第二步：進行有關代數運算；第三步：把代數運算的結果“翻譯”成幾何關系.分層作業(yè)激發(fā)新疑A：鞏固型作業(yè)：習題、2.B：思維拓展型作業(yè)：1．直徑的端點是A(x1，y1)、B(x2，y2)的圓的方程是__________．2．把圓的標準方程展開后是什么形式？3．方程：x2＋y2－6x＋8y＋20＝0的曲線是什么圖形？六、教學設計說明圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點確定為用解析法研究圓的標準方程及其簡單應用．首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，并通過圓的方程在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識．另外，為了培養(yǎng)學生的理性思維，設計了由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力．在問題的設計中，用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成．本節(jié)課設計了