PAGE.z.高中學生學科素質訓練系列試題高一上學期數學單元測試〔3〕[新課標人教版]空間幾何體〔必修2第一章〕考前須知：1．本試題分為第一卷和第二卷兩局部，總分值150分，考試時間為120分鐘。2．答第一卷前務必將自己的**、考號、考試科目涂寫在答題卡上。考試完畢，試題和答題卡一并收回。3．第一卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號〔ABCD〕涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第一卷一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內〔本大題共12個小題，每題5分，共60分〕.1．一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，則它的三個側面 〔〕A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個直角三角形 C．至多有兩個直角三角形 D．可能都是直角三角形2．如圖，模塊①－⑤均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊⑥由15個棱長為1的小正方體構成.現從模塊①－⑤中選出三個放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個棱長為3的大正方體.則以下選擇方案中，能夠完成任務的為 〔〕A．模塊①，②，⑤ B．模塊①，③，⑤ C．模塊②，④，⑥ D．模塊③，④，⑤3．對棱柱表達正確的選項是 〔〕 A．底面一定是正方形，其它側面是矩形 B．幾何體都是平行四邊形 C．僅有一組平面平行的幾何體 D．有一組全等多邊形平行，其余各面是平行四邊形4．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為〔〕A．B．C．D．5．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為４５ｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，則原平面圖形的面積是 〔〕CBAADCEBCA．B．CBAADCEBC6．如圖，一個封閉的立方體，它的六個外表各標有A,B,C,D,E,F這六個字母之一，現放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為〔〕 A．D,E,F B．F,D,E C．E,F,D D．E,D,F7．右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的外表積是〔〕 A．9π B．10π C．11π D．12π8．平面α外的一側有一個三角形，三個頂點到平面α的距離分別是７、９、１３，則這個三角形的重心到平面α的距離為〔〕9．，棱長都相等的正三棱錐內接于一個球，*學生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如以下圖所示，則〔〕 A．以上四個圖形都是正確的 B．只有〔２〕〔４〕是正確的 C．只有〔４〕是錯誤的 D．只有〔１〕〔２〕是正確的10．將半徑都為１的４個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，20081027這個正四面體的高的最小值為〔〕20081027A． B． C． D．11．如圖，在正四面體A－BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個面上的射影所有可能的序號是 〔〕①①②③④ A．①③ B．②③④ C．③④ D．②④12．將正三棱柱截去三個角〔如圖1所示分別是三邊的中點〕得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖〔或稱左視圖〕為〔〕EEFDIAHGBCEFDABC側視圖1圖2BEA．BEB．BEC．BED．第二卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上〔本大題共4個小題，每題4分，共16分〕.13．是正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，假設的面積為，則△ABC的面積為_______________.14．正四面體ＡＢＣＤ的棱長為１，棱ＡＢ∥平面α，則正四面體上所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是.15．如右圖，在直棱柱ABC－A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝９０°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一動點，則CP＋PA1的最小值為.16．一個密閉的透明正方體容器內裝有一半體積的溶液，任意轉動容器，則溶液外表可以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六邊形。其中正確的序號是是：.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共74分).17．〔12分〕過半徑為R的球面上一點作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC.〔1〕求證：MA2+MB2+MC2為定值;〔2〕求三棱錐M－ABC的體積的最大值.18．〔12分〕如圖，一個多面體的底是邊長為4的等邊△ABC，、、都垂直于面ABC，且，，.求這個多面體的體積V.19．〔12分〕圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，求圓臺的體積與球體積之比？.20．〔12分〕４個半徑為１的中球上層１個、下層３個兩兩相切疊放在起.〔1〕有１個空心大球能把４個中球裝在里邊，求大球的半徑至少多少；〔2〕在它們圍成的空隙內有１個小球與這４個中球都外切，求小球的半徑.21．〔12分〕*人買了一罐容積為Ｖ升、高為a米的直三棱柱型罐裝進口液體車油，由于不小心摔落地上，結果有兩處破損并發生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距下底面高度分別為b、c的地方〔單位：米〕.為了減少罐內液體油的損失，該人采用破口朝上，傾斜罐口的方式拿回家.試問罐內液體油最理想的估計能剩多少？22．〔14分〕如下圖，在正三棱錐S—ABC中，過底面頂點B和側棱SA、SC上的E、F點作一截面BEF和側面SAC垂直.〔1〕假設E、F分別為SA、SC中點時，求此三棱錐的側面積與底面積之比；〔2〕假設AB=8，斜高h′=，求截面BEF的面積.參考答案一、選擇題200810271．D；提示：對于三棱錐P－ABC，當PA面ABC，CB面PAB；200810272．A；提示：按照實際情況折疊圖形，注意重合情況；3．D；提示：按照棱柱的定義區分，也就是區分各底和各側面；4．A；提示：半圓的弧長對應底面圓的周長，可得，再處理即可；5．A；提示：按照斜二測畫法的對應法則，該圖形對應一個上、下底邊長為1、，高為2的直角梯形；6．D；提示：可借助現有幾何體標記演示；7．D；提示：求組合體的外表積，它有半徑為1的球和底面半徑為1、高為3的圓柱組成；8．A；提示：其一，作輔助平面，難以考慮到。其二，假設Ａ、Ｂ、Ｃ三點在平面的異側作圖形更難。9．C；提示：在同一平面上的所有頂點不能過球心，因為正四面體和球共中心；10．C；提示：把４個鋼球的球心連結起來構成棱長為２的正四面體Ｏ１Ｏ２Ｏ３Ｏ４，點Ｏ是底面△Ｏ２Ｏ３Ｏ４的中心，Ｅ，Ｆ分別是Ｏ３Ｏ４和ＢＣ的中點，過Ｏ作ＯＬ⊥ＡＦ于Ｌ，交Ｏ１Ｅ于Ｈ。11．C；提示：正四面體各面的中點在四個面上的射影不可能落到正四面體的邊上，所以①②不正確，根據射影的性質E、F、G、三點在平面ABC內的射影形狀如"④〞所示，在其它平面上的射影如"③〞所示；12．A；提示：解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻)，可得答案A；二、填空題13．；提示：通過畫直觀圖復原實際圖像即可；14．[]；提示：當ＣＤ∥α時，面積取最大值，再由對稱性處理最小值；15．；提示：將△ＢＣＣ１沿ＢＣ１線展到面A1C1Ｂ上，如上右圖，連結Ａ１Ｃ，Ａ１Ｃ即為ＣＰ＋PA1最小值；16．②、③、④、⑤；提示：注意正方體中體積最大的三棱錐〔譬如正方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐A1－ABC〕的體積為；三、解答題17．〔1〕證明：以相互垂直的三條弦MA，MB，MC為棱作長方體，則該長方體的八個頂點都在球面上，并且該長方體的體對角線長為球的直徑.∴MA2+MB2+MC2=4R2〔定值〕.……6分〔2〕解：VM-ABC=VC-AMB=×MC·MA·MB=MA·MB·MC=≤==×·=R3.當且僅當MA=MB=MC=R時，VM-ABC最大=R3.……12分18．解法1：過作與底面ABC平行的截面。易知等邊△ABC的高為，面積為，則………………12分解法2：連結，，則…………12分解法3：在原幾何體上方補上一個一樣的幾何體〔圖2〕，使成為正三棱柱，即AA′=BB′=CC′=6。易得三棱柱體積為，從而所求的。………………12分19．解：如圖，是圓臺和半球的截面圖，設球的半徑為R，由題中條件可得OB＝OC＝BC＝R，CE＝，CD＝R，………………4分于是圓臺的體積為：V圓臺＝，………………8分又球的體積V球＝πR3，所以………………12分20．〔1〕連結４個中球的球心得到棱長為2的正四面體〔直觀圖略〕，它的外接球的半徑長，因此大球的半徑至少為＋１；………………6分〔2〕該小球的半徑是最小大球的半徑減去一個中球的直徑長２，即為－１。………………12分21．解：如圖，設直三棱柱為ABC一A1B1C1，破損處為M、N，且MB=b，=c.罐內所剩汽油的最大量應是幾何體A1MN—ABC的容量或幾何體AMN—A1B1C1的容量.連結MA、MC，設h是BB1與面AC1的距離，側棱AA1=a，V=V,===.而V=V,故V=V.這樣V=V.………………6分∵==,而V=V,故V=V.∴=+=V+V=V.同理可求得V=V.故最理想的估計罐內剩下汽油：ma*{V,V}.………………12分22．解：(1)在正三棱錐S—ABC中，E、F分則為SA、SC的中點，∴SE=SF，∠ESB=∠FSB，∴△SEB≌△SFB.∴BE=BF，連結EF，設G為EF的中點，連BG，則BG⊥EF，又平面BEF⊥平面SAC，∴BG⊥平面SAC，連結SG，從而