單項3已知序列f(k)cos( k)為周期序列，其周期為 （C）5A．2 B. 5 C.10 D.12題2圖所示f(t)的數學表達式為 （ B）f(t)f(t)正弦函數1001t圖題2A．f(t)10sin(t)[(t)(t1)] B. f(t)10sin(t)[(t)(t1)]C. f(t)10sin(t)[(t)(t2)] D. f(t)10sin(t)[(t)(t2)]已知f(t)sin(t)(t)dt，其值是 （A） tA． B. C.D. 沖激函數(t)的拉普拉斯變換為 （A）A．1 B.2 C. 3 D. 4為了使信號無失真傳輸，系統的頻率響應函數應為 （ D）d d d A．H(jw)ejwt B. H(jw)ejwt C. H(jw)Kejwt D. H(jw)Ked d d 1已知序列f(k)()k(k),其z變換為 （ B）3z1z 3

z1z 3

z1z 4

z1z 4離散因果系統的充分必要條件是 （ A）A．h(k)0,k0 B. h(k)0,k0 C. h(k)0,k0 D. h(k)0,k0已知f(t)的傅里葉變換為F(jw)，則f(t3)的傅里葉變換為 （C ）A．F(jw)ejw B. F(jw)ej2w C. F(jw)ej3w D. F(jw)ej4w9.已知f(k)k(k)，h(k)(k2)，則f(k)h(k)的值（ B）A．k(kB.k2(k2) C.k3(k3) D.k4(k4)（A）A.激勵為零 B.系統的初始狀態為零C.系統的沖激響應為零 D.系統的階躍響應為零已知序列f(k)ej3k為周期序列，其周期為 （c）A．2 B. 4 C. 6 D. 8題2圖所示f(t)的數學表達式為 （ a）f(t)1f(t)1-101A ．f(t)(t(tB. f(t)(t(tC. f(t)(t)(tD.f(t)(t)(t13.已知f(t)(tf(t)(t2)，則f(t)f(t)的值是 （ d）1 2 1 2A．(t) B.(tC.(t2) D.(t3)已知F(j)j，則其對應的原函數為 （b ）A．(t) B.'(t) C.''(t) D.'''(t)連續因果系統的充分必要條件是 （b）A．h(t)0,t0 B. h(t)0,t0 C. h(t)0,t0 D. h(t)0,t0單位階躍序列(k)的z變換為 （d ）A．zz

,z1 B. zz11

,z1 C. zz1

,z1 D. zz1

,z1已知系統函數H(s) ，則其單位沖激響應h(t)為 （ a ）sA．(t) B.t(t) C. 2t(t) D.3t(t)已知f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則f(5t)的拉普拉斯變換為 （ c ）s 1 s 1 s 1 sA．F() B. F() C. F() D. F()5 3 5 5 5 7 519.f(kk2(k2h(k(k2f(kh(k（d）A．k(kB.k2(k2)C.k3(k3)D.k4(k4)20.f(tFjFjt（c）A. () B.() C.() D. ()21.下列微分或差分方程所描述的系統是時變系統的是 （ A．y'(t)2y(t)f'(t)2f(t) B. y'(t)sinty(t)f(t)C. y'(t)[y(t)]2f(t) D. y(k)y(ky(k2)f(k)22.已知f(t)t(t),f(t)(t)，則f(t)f(t)的值是 （c）1 2 1 2A．0.1t2(t) B. 0.3t2(t) C. 0.5t2(t) D. 0.7t2(t)符號函數sgn(t)的頻譜函數為 （b）1 2 3 4j

j

j

j連續系統是穩定系統的充分必要條件是 （a ）A．

h(t)dtM B.

h(t)dtM C. (s6)

h(tdtM D.

h(t)dtMf(tF(s)

(s2)(s5)

f(t的初值為

（b ）3A．0 B. 1 C. 2 D. 33已知系統函數H(s) ，則該系統的單位沖激響應為 （ c）s1A．et(t) B.2et(t) C.3et(t) D. 4et(t)27.已知f(k)k(kh(k)(k2)，則f(k)h(k)的值為 （d ）A．k(k) B.k(kC.k2(k2) D.k3(k3)（c）A.系統無激勵信號 B.系統的初始狀態為零C.系統的激勵為零，僅由系統的初始狀態引起的響應D.系統的初始狀態為零，僅由系統的激勵引起的響應偶函數的傅里葉級數展開式中（b）A．只有正弦項 B.只有余弦項 C.只有偶次諧波 D.只有奇次諧波f(t

tf( )的波形為 （ b）21A．將f(t)以原點為基準，沿橫軸壓縮到原來的 B.將f(t)以原點為基準，沿橫軸展寬到原來的2倍21C.將f(t)以原點為基準，沿橫軸壓縮到原來的 D.將f(t)以原點為基準，沿橫軸展寬到原來的4倍4簡答題．。簡述根據數學模型的不同，系統常用的幾種分類。答：根據數學模型的不同,系統可分為4種類型.即時系統與動態系統； 連續系統與離散系統；線性系統與非線性系統時變系統與不變系統1）一個系統（連續的或離散的如果對任意的有界輸入，其零狀態響應也是有界的則稱該系統是有界輸入有界輸出穩定系統（2）連續時間系統時域穩定的充分必要條件是

h(t)dtM答：信號的單邊拉普拉斯正變換為：F(s)0

f(t)estdt 逆變換為：f(t) 1 j jw

F(s)estdsslimf(t)ett

0滿足和成立的（或區域f(tF(s)的收斂域。f(t)，如果頻譜只占據wm

~w 的范圍，則信m1號f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一表示。而抽樣間隔必須不大于 （w2f mm

2fm

，或者說，最低抽樣頻率為2f 。m變（或非時變）系統或常參量系統，否則稱為時變系統。描述線性時不變系統的數學模型是常系數線性微分方程（或差分方程，而描述線性時變系統的數學模型是變系數線性微分（或差分）方程。簡述頻域取樣定理答一個在時域區間(t ,tm m

)以外為零的有限時間信號f(t)的頻譜函數F(jw)，可唯一地由其在均勻間隔f(fs s

12t

Fjnws

)確定。F(jw)

nF(j )Sa(wtt

n)，1t m 2f

m n ms簡述0f(t是在t0t0時， y(j)(0)t0y(t)提供了以往的歷史的全部信息，故t0時刻的值為初始狀態。df(t)簡述信號拉普拉斯變換的終值定理。答：若f(t)及其導數 可以進行拉氏變換，f(t)的變換式為dtF(s)，而且limf(t)存在，則信號f(t)的終值為limf(t)limsF(s)。終值定理的條件是：僅當sF(s)s0t t在s平面的虛軸上及其右邊都為解析時（原點除外，終值定理才可用。簡述LTI,根得到齊次解的表達式(2)根據激勵函數的形式,設特解函數的形式,將特解代入原微分方程,求出待定系數得到特解的具體值. (3)得到微分方程全解的表達式,代入初值,求出待定系數 (4)得到微分方程的全解簡述傅里葉變換的卷積定理。（1）:f1

(t)F(j),f1

(t)F2

(j),則f(t)f(t)F(j)Fj) (2)頻域卷積定理:f(tFj),f(t

(j),則1 2 1 2 1 1 2 2f(t)f(t) 1 F(j)

(j)1 2 1 2簡述LTI離散系統差分方程的經典解的求解過程答：(1)列寫特征方程,得到特征根,根據特征得到齊次解的表達式 (2)根據激勵函數的形式,設特解的形式,將特解代入原差分方程求出待定系數, 得到特解的具體值. (3)得到差分方程全解的表達式,代入始條件,求出待定系數, (4)得到差分方程的全解簡述信號z答：終值定理適用于右邊序列，可以由象函數直接求得序列的終值，而不必求得原序列。如果序列在 kM 時，f(k)0，設f(k)F(z),z且01f()limf(k)limz1Fz)f()limzFz上式中k z1 z

z1z1z1在收斂域內01，這時limf(k存在。k簡述全通系統及全通函數的定義答全通系統是指如果系統的幅頻響應H(jw)對所有的w均為常數，則該系統為全通系統，其相應的系統函數稱為全通函數。凡極點位于左半開平面，零點位于右半開平面，且所有的零點與極點為一一鏡像對稱于jw軸的系統函數即為全通函數。簡述LTI答：當系統的輸入激勵增大倍時，由其產生的響應也增大倍，則稱該系統是齊次的或均勻的；若兩個激勵之和的響應等于各個激勵所引起的響應之和，則稱該系統是可加的。如果系統既滿足齊次性又滿足可加性，則稱系統是線性的；如果系統的參數都是常數，它們不隨時間變化，則稱該系統為時不變系統或常參量系統。同時滿足線性和時不變的系統就稱為線性時不變系統線性微分（差分）方程。線性時不變系統還具有微分特性。1）加法運算，信號f)與f()之和是指同一瞬時兩信號之值對應相加所1 2構成的“和信號，即f()f()f() （2）乘法運算，信號f)與f)之積是指同一瞬時兩信號1 2 1 2之值對應相乘所構成的“積信號f()f()f()（3反轉運算：將信號f(t)或f(k)中的自變量t1 2k換為t或kf()以縱坐標為軸反轉f(t)，若有常數t0

0f(tt0

是將原信號沿t軸正方向平移t0

f(tt0

)是將原信號沿t軸負方向平移t0

時間；對于離散信號f(k)，若有整常數k0

0f(kk0

)是將原序列沿k軸正方向平移k單位，而f(kk)是將原序列沿k軸負方向平移k單位（5）尺度變換：將信號橫坐標的尺寸展0 0 0f(tf(at，若a1f(atf(t以原點為基準，將橫軸壓縮1 1a到原來的 倍，若0a1，則f(at)表示將f(t)沿橫軸展寬至 倍aa計算題y(k0.9y(k0y(11zy(k。解：令y(kYz，對差分方程取zYz0.9zzy(10y(11代入上式并整理， 可得Y(z) 取逆變換得 y(k) (0.9)k1(k)10.9z1 z0.9描述某LTI系統的微分方程為y''(t)4y'(t)3y(t)f'(t)3f(t) ，求其沖激響應h(t)解：令零狀態響應的象函數為Yzs

(s) s2Yzs

(s)4sYzs

(s)3Yzs

sF(s)3F(s)于是系統函數為H(s)

Y (s) s3zs ；h(t)(3e3t

2et)(t)F(s) s24s33．給定微分方程y''(t)3y(t)2y(t)f(t)3f(t)f(t)(t),y(0)1y'(0)2，求其零輸 入響應。解：系統的特征方程為2320特征根為：1

2,2

1 y

C

e2tC

et

y (0zi

)C

zi1

C 1zi2

C

3zi

zi2

y' (0zi

)2C

zi1

C 2zi2

C 4zi2yzi

(t)3e2t4etLTIy(k)2y(k)f(k),f(k)2(k)求其零狀態響應。解：零狀態響應滿足：yzs

(k)2yzs

(k1)2，且yzs

(1)0該方程的齊次解為：C 2kzs

設特解為p,p2p2yp

(k)2 yzs

(k)C 2k2zs將y (0)2代入上式，可解得Czs

4yzs

(k)(42k

2)(k)f(k)(kLTI離散系統的零狀態響應為

y (k2(0.5)k1.5)k(k，求其zs 系統函數解：F(z) z

(z) z(2z20.5) H(z)Y (z) 2z20.5zsz1 zszs

(zz0.5)(z1.5) F(z) z

z0.75LTIy''(t4y(t3y(t)f(t)3f(t求其沖激響應h(t。解：令零狀態響Yzs

(s)，對方程取拉普拉斯變換得：s2Yzs

(s)4sYzs

(s)3Yzs

sF(s)3F(s)系統函數為：H(s)

Yzs(s) 2 3

故沖激響應為h(t)(3e3t

2et)(t)F(s) s1 s33描述離散系統的差分方程為y(k)y(k y(k2)2f(k)f(k求系統函數和零極點。43解：對差分方程取z變換，設初始狀態為零。則z1 z2(z)(2z1)F(z) 于是系統4Hz)

Y(z) z(2z

其零點為

0, 1p

3.p 1F(z) (z3)(z1)2 2

1 2

1 2 2 28．已知系統的微分方程為y''(t)4y'(t)3y(t)f(t)，y(0)y'(0)1 f(t)(t)，求其零狀態 1 1

zs1

e

Czs2

e3t 方程的特解為3

etCzs1

zs

e3t 31 1 1y

)C C 0 y'(0)C 3C 0 得C ,C zs

zs1 zs2 31 1

zs 1

zs1

zs2

zs1

2 zs2 6

(t)(e3tet)(t)zs 6 2 39．用z變換法求解方程y(k)0.9y(k1)0.1(k),y(1)2的全解解：令y(k)Y(z)，對差分方程取z 變換，得Y(z)0.9[z(z)y(1)]0.1z(1.9z1.8)

zz1

將y(1)2代入上式，并整理得Y(z) (z1)(z0.9)

y(k)(0.9)k1(k)已知描述某系統的微分方程y''(t)5y'(t)6y(t)f'(t)4f(t)，求該系統的頻率響應H(jw).解：令 f(t)F(jw),y(t)Y(jw) ， 對 方 程 取 傅 里 葉 變 換 ， 得Y(jw) jw4(jw)2Y(jw)5(jw)Y(jw)6Y(jw)(jw)F(jw)4F(jw)；H(jw) F(jw) w25jw6已知某LTIg(te2t)(tyzs dg( 求系統的輸入信號f(t)。解：h(t) 2e2t(t)dt

(t)(1e2t

te2t)(t)，2 3s4

1Y(s) 1 2H(s)

F(s)

s21

zs s(s2)2

H(s) s s2f(t)(1e2t)(t)2利用傅里葉變換的延時和線性性質（門函數的頻譜可利用已知結果，求解下列信號的頻譜函數。f(t)f(t)1-3-1o13t解：f(t)可看作兩個時移后的門函數的疊合。f(t)g(t2)g(t2) 因為g(t)2Sa(w) 所以由延時性和線性性