第二十章數據的分析知識點總結與典型例題第二十章數據的分析知識點總結與典型例題第二十章數據的分析知識點總結與典型例題xxx公司第二十章數據的分析知識點總結與典型例題文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度目錄一、數據的代表 1考向1：算數平均數 2考向2：加權平均數 2考向3：中位數 4考向4：眾數 5二、數據的波動 6考向5：極差 6考向6：方差 8三、統計量的選擇 10考向7：統計量的選擇 10數據的分析知識點總結與典型例題一、數據的代表1、算術平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.公式：使用：當所給數據，，…，中各個數據的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數.2、加權平均數：若個數，，…，的權分別是，，…，，則，叫做這個數的加權平均數.使用：當所給數據，，…，中各個數據的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數計算平均數.權的意義：權就是權重即數據的重要程度.常見的權：1）數值、2）百分數、3）比值、4）頻數等。3、組中值：（課本P128）數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據.4、中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.意義：在一組互不相等的數據中，小于和大于它們的中位數的數據各占一半.5、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數.特點：可以是一個也可以是多個.用途：當一組數據中有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個量.6、平均數、中位數、眾數的區別：平均數能充分利用所有數據，但容易受極端值的影響；中位數計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數據；當數據中某些數據重復出現時，人們往往關心眾數，但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有意義.※典型例題：考向1：算數平均數1、數據-1，0，1，2，3的平均數是（C）A．-1 B．0 C．1 D．52、樣本數據3、6、x、4、2的平均數是5，則這個樣本中x的值是（B）A．5 B．10 C．13 D．153、一組數據3，5，7，m，n的平均數是6，則m，n的平均數是（C）A．6 B．7 C． D．154、若n個數的平均數為p，從這n個數中去掉一個數q，余下的數的平均數增加了2，則q的值為（A）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2思路點撥：n個數的總和為np，去掉q后的總和為（n-1）（p+2），則q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故選A．5、已知兩組數據x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數分別為2和-2，則x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均數為（A）A．-4B．-2 C．0 D．2考向2：加權平均數6、如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（C）A．元 B．元 C．元 D．元7、對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數是（C）A． B． C． D．思路點撥：參加體育測試的人數是：12÷30%=40（人），成績是3分的人數是：40×%=17（人），成績是2分的人數是：40-3-17-12=8（人），則平均分是：（分）8、為了調查某一路口某時段的汽車流量，記錄了15天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是142輛，2天是145輛，6天是156輛，5天是157輛，那么這15天通過該路口汽車平均輛數為（C）A．146 B．150 C．153 D．16009、某校為了了解學生的課外作業負擔情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外作業所用時間的數據，結果用右面的條形圖表示，根據圖中數據可得這50名學生這一天平均每人的課外作業時間為（B）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時10、某學校舉行理科（含數學、物理、化學、生物四科）綜合能力比賽，四科的滿分都為100分．甲、乙、丙三人四科的測試成績如下表：綜合成績按照數學、物理、化學、生物四科測試成績的：1：1：的比例計分，則綜合成績的第一名是（A）A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定11、某班四個學習興趣小組的學生分布如圖①②，現通過對四個小組學生寒假期間所讀課外書情況進行調查，并制成各小組讀書情況的條形統計圖③，根據統計圖中的信息：這四個小組平均每人讀書的本數是（C）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示：若該小組的平均成績為環，則成績為9環的人數是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思路點撥：設成績為9環的人數為x，則有7+8×3+9x+10×2=×（1+3+x+2），解得x=4．故選D．13、下表中若平均數為2，則x等于（B）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位數14、在數據1、3、5、5、7中，中位數是（C）A．3 B．4 C．5 D．715、六個數6、2、3、3、5、10的中位數為（B）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一組數據：-1，x，1，2，0的平均數是1，則這組數據的中位數是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2思路點撥：∵-1，x，1，2，0的平均數是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，將數據從小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中間的那個數數是：1，∴中位數是：1．17、若四個數2，x，3，5的中位數為4，則有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思路點撥：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求。如果是偶數個則找中間兩位數的平均數。故分情況討論x與其他三個數的大小.18、某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數據的中位數（B）A．22 B．24 C．25 D．27思路點撥：把這組數據從小到大排列為：20，22，22，24，25，26，27，最中間的數是24，則中位數是24；故選B．19、為了解九年級學生的視力情況，某校隨機抽取50名學生進行視力檢查，結果如下：這組數據的中位數是（B）A． B． C． D．思路點撥：∵共有50名學生，∴中位數是第25和26個數的平均數，∴這組數據的中位數是（+）÷2=；故選B．20、已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲，但是后來發現其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經重新計算后，正確的平均數為a歲，中位數為b歲，則下列結論中正確的是（A）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13思路點撥：∵原來的平均數是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數a=＜13，∵人數為23人，是奇數。原來的中位數13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數還是13歲，∴b=13；故選A．考向4：眾數21、有一組數據：1，3，3，4，5，這組數據的眾數為（B）A．1 B．3 C．4 D．522、若一組數據8，9，10，x，6的眾數是8，則這組數據的中位數是（B）A．6 B．8 C． D．923、某中學隨機調查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數和眾數分別是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6思路點撥：∵共有15個數，最中間的數是第8個數，∴這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數是6，∵6出現的次數最多，出現了6次，∴眾數是6；故選D．24、七名學生在一分鐘內的跳繩個數分別是：150、140、100、110、130、110、120，設這組數據的平均數是a，中位數是b，眾數是c，則有（D）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c25、學校“清潔校園”環境愛護志愿者的年齡分布如圖，那么這些志愿者年齡的眾數是（D）A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲二、數據的波動1、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差.2、方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是：意義：方差（）越大，數據的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.結論：①當一組數據同時加上一個數時，其平均數、中位數、眾數也增加,而其方差不變；②當一組數據擴大倍時，其平均數、中位數和眾數也擴大倍，其方差擴大倍.3、標準差：（課本P146）標準差是方差的算術平方根.※典型例題：考向5：極差1、某班數學學習小組某次測驗成績分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數據的極差是（B）A．47B．43 C．34 D．292、若一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（D）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3思路點撥：∵數據-1，0，2，4，x的極差為7，∴當x是最大值時，x-（-1）=7，解得x=6，當x是最小值時，4-x=7，解得x=-3，故選D．3、一次英語測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，98，85，98．關于這組數據說法正確的是（A）A．中位數是91 B．平均數是91 C．眾數是91 D．極差是78思路點撥：A、將數據從小到大排列為：78，85，91，98，98，中位數是91，故本選項正確；B、平均數是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本選項錯誤；C、眾數是98，故本選項錯誤；D、極差是98-78=20，故本選項錯誤；故選：A．4、某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如表：則50個數據的極差和眾數分別是（C）A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，55、王明同學隨機抽某市10個小區所得到的綠化率情況，結果如下表：則關于這10個小區的綠化率情況，下列說法錯誤的是（C）A．中位數是25% B．眾數是25%C．極差是13% D．平均數是%6、某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環數的數據繪制成如圖的統計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（D）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57、在“大家跳起來”的鄉村學校舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績統計如圖所示．對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（）A．眾數是90 B．中位數是90C．平均數是90 D．極差是15思路點撥：∵90出現了5次，出現的次數最多，∴眾數是90；故A正確；∵共有10個數，∴中位數是第5、6個數的平均數，∴中位數是（90+90）÷2=90；故B正確；∵平均數是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C錯誤；極差是：95-80=15；故D正確．綜上所述，C選項錯誤.8、某企業1～5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（C）A．1～2月份利潤的增長快于2～3月份利潤的增長B．1～4月份利潤的極差于1～5月份利潤的極差不同C．1～5月份利潤的眾數是130萬元D．1～5月份利潤的中位數為120萬元思路點撥：A、1～2月份利潤的增長為10萬元，2～3月份利潤的增長為20萬元，慢于2～3月，故選項錯誤；B、1～4月份利潤的極差為130-100=30萬元，1～5月份利潤的極差為130-100=30萬元，極差相同，故選項錯誤；C、1～5月份利潤，數據130出現2次，次數最多，所以眾數是130萬元，故選項正確；D、1～5月份利潤，數據按從小到大排列為100，110，115，130，130，中位數為115萬元，故選項錯誤．9、如圖是H市2013年3月上旬一周的天氣情況，右圖是根據這一周每天的最高氣溫繪制的折線統計圖，下列說法正確的是（B）A．這周中溫差最大的是星期一B．這周中最高氣溫的眾數是25℃C．這周中最高氣溫的中位數是25℃D．折線統計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的總體情況思路點撥：A∵星期三溫差是7℃，∴這一周中溫差最大的一天是星期三，故本選項錯誤；B、∵在這組數據中25℃出現的次數最多，出現了3次∴這周中最高氣溫的眾數是25℃，故本選項正確；C、將這組數據按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，處于最中間的是26，則中位數是：26℃，故本選項錯誤；D、折線統計圖可以清楚地告訴我們這一周每天氣溫的變化情況，故本選項錯誤.考向6：方差10、一組數據：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A．1 B．2 C．3 D．4思路點撥：11、數據0，-1，6，1，x的眾數為-1，則這組數據的方差是（B）A．2 B．C．D．思路點撥：因為眾數為-1，所以x=-1.12、某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求各班推選一名同學參加比賽，為此，初三（1）班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是96分，甲的成績的方差是，乙的成績的方差是．根據以上數據，下列說法正確的是（A）A．甲的成績比乙的成績穩定B．乙的成績比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定13、四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數及其方差如表所示．如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那么應選（B）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁思路點撥：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙.答案為選項B.14、甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽，兩人的得分情況統計如下：下列說法不正確的是（D）A．甲得分的極差小于乙得分的極差B．甲得分的中位數大于乙得分的中位數C．甲得分的平均數大于乙得分的平均數D．乙的成績比甲的成績穩定15、如圖是某選手10次射擊成績條形統計圖，根據圖中信息，下列說法錯誤的是（B）A．平均數為7 B．中位數為7 C．眾數為8 D．方差為416、在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統計如圖，則這組數據的眾數、中位數、方差依次是（A）A．18，18，1 B．18，，3 C．18，18，3 D．18，，117、樣本方差的計算式中，數字20和30分別表示樣本中的（C）A．眾數、中位數B．方差、標準差C．樣本中數據的個數、平均數D．樣本中數據的個數、中位數18、如果一組數據a1，a2，…，an的方差是2，那么一組新數據2a1，2a2，…，2an的方差是（C）A．2 B．