1．下列各組對象中不能構成集合的是()A．水滸書業的全體員工B．《優化方案》的所有書刊C．2022年考入清華大學的全體學生D．美國NBA的籃球明星解析：選、B、C中的元素：員工、書刊、學生都有明確的對象，而D中對象不確定，“明星”沒有具體明確的標準．2．(2022年上海高一檢測)下列所給關系正確的個數是()①π∈R；②eq\r(3)?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.A．1B．2C．3D．4解析：選B.①②正確，③④錯誤．3．集合A＝{一條邊長為1，一個角為40°的等腰三角形}中有元素()A．2個B．3個C．4個D．無數個解析：選C.(1)當腰長為1時，底角為40°或頂角為40°.(2)當底邊長為1時，底角為40°或頂角為40°，所以共有4個三角形．4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有________個元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.答案：31．若以正實數x，y，z，w四個元素構成集合A，以A中四個元素為邊長構成的四邊形可能是()A．梯形B．平行四邊形C．菱形D．矩形答案：A2．設集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是()A．0∈AB．a?AC．a∈AD．a＝A答案：C3．給出以下四個對象，其中能構成集合的有()①教2022屆高一的年輕教師；②你所在班中身高超過米的同學；③2022年廣州亞運會的比賽項目；④1,3,5.A．1個B．2個C．3個D．4個解析：選C.因為未規定年輕的標準，所以①不能構成集合；由于②③④中的對象具備確定性、互異性，所以②③④能構成集合．4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：選D.根據元素的互異性可知，a≠b，a≠c，b≠c.5．下列各組集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不對解析：選B.①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)，②中由元素的無序性知是相等集合，③中M表示一個元素：點(1,2)，N中表示兩個元素分別為1,2.6．若所有形如a＋eq\r(2)b(a∈Q、b∈Q)的數組成集合M，對于x＝eq\f(1,3－5\r(2))，y＝3＋eq\r(2)π，則有()A．x∈M，y∈MB．x∈M，y?MC．x?M，y∈MD．x?M，y?M解析：選B.?x＝eq\f(1,3－5\r(2))＝－eq\f(3,41)－eq\f(5,41)eq\r(2)，y＝3＋eq\r(2)π中π是無理數，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y?M.7．已知①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,3)∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正確的個數為________．解析：③錯誤，0是元素，{0}是一個集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正確．答案：38．對于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的取值是________．解析：當a＝2時，6－a＝4∈A；當a＝4時，6－a＝2∈A；當a＝6時，6－a＝0?A，所以a＝2或a＝4.答案：2或49．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)的可能取值組成的集合中元素的個數為________．解析：當a>0，b>0時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝2；當a·b<0時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝0；當a<0且b<0時，eq\f(|a|,a)＋eq\f(|b|,b)＝－2.所以集合中的元素為2,0，－2.即元素的個數為3.答案：310．已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實數a的值．解：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0，此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意．若－3＝2a－1，則a＝－1，此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．綜上所述，滿足題意的實數a的值為0或－1.11．集合A是由形如m＋eq\r(3)n(m∈Z，n∈Z)的數構成的，試判斷eq\f(1,2－\r(3))是不是集合A中的元素？解：∵eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3)×1，而2,1∈Z，∴2＋eq\r(3)∈A，即eq\f(1,2－\r(3))∈A.12．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，試求a與b的值．解：根據集合中元素的互異性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)