學(xué)案8力的分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位什么是力的分解，知道力的分解同樣遵守平行四邊形定則.2.理解力的分解原則，會(huì)正確分解一個(gè)力，并會(huì)用作圖法和計(jì)算法求分力.3.知道力的三角形定則，會(huì)區(qū)別矢量和標(biāo)量.4.會(huì)用正交分解法求合力．一、力的分解1．定義：已知一個(gè)力求它的分力的過程叫做力的分解．2．分解法則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守力的平行四邊形定則．3．分解的依據(jù)：對(duì)一個(gè)已知力的分解可根據(jù)力的實(shí)際作用效果來確定．二、矢量相加的法則1.三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接從而求出合矢量的方法叫做三角形定則．(如圖1所示)2．矢量和標(biāo)又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫做矢量．只有大小，沒有方向，求和時(shí)按照算術(shù)法則相圖1加的物理量叫做標(biāo)量.一、力的分解[問題設(shè)計(jì)]王昊同學(xué)假期里去旅游，他正拖著行李箱去檢票，如圖2所示．王昊對(duì)箱子有一個(gè)斜向上的拉力，這個(gè)力對(duì)箱子產(chǎn)生了什么效果？答案王昊對(duì)箱子斜向上的拉力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：水平方向使箱子前進(jìn)，圖2豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞穑甗要點(diǎn)提煉]1．力的分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則．2．力的效果分解法(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向．(2)根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形．(3)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解三角形，分析、計(jì)算分力的大小．3．力的分解的討論(1)如果沒有限制，一個(gè)力可分解為無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力．(2)有限制條件的力的分解①已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解．(如圖3所示)圖3②已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解．(如圖4所示)圖4(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能圖5①當(dāng)Fsinα<F2<F時(shí)，有兩解，如圖5甲所示．②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示．③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示．④當(dāng)F2>F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示．二、力的正交分解法[問題設(shè)計(jì)]如圖6甲所示，在一個(gè)直角木支架上，用塑料墊板做斜面．將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上(如圖乙)，觀察塑料墊板和橡皮筋的形變．圖6(1)小車重力對(duì)斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？如果沒有小車重力的作用，還會(huì)有這些作用效果嗎？(2)請(qǐng)沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸猓鸢?1)斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果：一是使小車壓緊斜面，二是使小車沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不會(huì)．(2)重力的分解如圖所示[要點(diǎn)提煉]正交分解法1．正交分解體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，為此先將各力正交分解，然后再合成．2．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力，即將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖7所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…圖7Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(4)求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).三、矢量相加的法則1．三角形定則(1)內(nèi)容：如圖8所示，把兩個(gè)矢從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向，這就是矢量相加的三角形定則．圖8(2)實(shí)質(zhì)：平行四邊形定則的簡(jiǎn)化．(如圖9所示)圖92．矢量和標(biāo)量(1)矢量相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)．(2)標(biāo)量相加時(shí)按照算術(shù)法則．一、按力的作用效果分解例1如圖10所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個(gè)重為30N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和桿各受多大的力？圖10解析重物對(duì)O點(diǎn)的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩方向拉輕繩，一個(gè)是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時(shí)桿所受的彈力一定沿著桿，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng))作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得F1＝eq\f(G,sinθ)＝60NF2＝eq\f(G,tanθ)≈52N答案60N52N二、有限制條件的力的分解例2按下列兩種情況把一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力．(1)一個(gè)分力在水平方向上，并等于240N，求另一個(gè)分力的大小和方向．(2)一個(gè)分力在水平方向力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖11所示)，求兩個(gè)分力的大小．圖11解析(1)力的分解如圖所示．F2＝eq\r(F2＋F\o\al(2,1))＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(F1,F)＝eq\f(4,3)，解得θ＝53°(2)力的分解如圖所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f(\r(3),3)N＝60eq\r(3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180,\f(\r(3),2))N＝120eq\r(3)N答案(1)300N與豎直方向夾角為53°(2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3)N三、力的正交分解法例3拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖12所示)．設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小．圖12解析設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把．將拖把受到的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝FNFsinθ＝Ff式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的支持力和摩擦力，又因?yàn)閳D12Ff＝μFN聯(lián)立以上三式得F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)答案eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)1．力的分解：已知一個(gè)力求它的分力的過程．力的分解遵循平行四邊形定則．2．力的分解有唯一解的條件(1)已知兩個(gè)分力的方向．(2)已知一個(gè)分力的大小和方向．3．力的分解方法(1)按力的實(shí)際作用效果分解．(2)正交分解法以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建(讓盡量多的力在坐標(biāo)軸上)，把不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸、y軸上，然后分別求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，則共點(diǎn)力的合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，合力方向與x軸夾角為α，tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．矢量相加的法則平行四邊形定則、三角形定則．1.(按力的作用效果分解)在圖14中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個(gè)分力的大小分別為()\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G\f(\r(3),3)G，eq\r(3)G圖14\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G答案A解析對(duì)球所受重力進(jìn)行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝eq\f(\r(3),2)G，F(xiàn)2＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，A正確．2．(有限制條)甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖15所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)NB．500NC．1000ND．400N答案B解析要使船沿行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如圖所示，作平行四邊形可知，當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時(shí)，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N，故B正確．3．(正交分解法)，放在水平面上的物體A用輕繩通過光滑定滑輪連接另一物體B，并靜止，這時(shí)A受到水平面的支持力為FN，摩擦力為Ff，若把A向右移動(dòng)一些后，A仍靜止，則()A．FN將增大