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第七章微積分的數值計算方法

7.2復合求積法NumericalValueAnalysis華長生制作1

7.2復合求積法直接使用Newton-Cotes公式的余項將會較大公式的舍入誤差又很難得到控制為了提高公式的精度,又使算法簡單易行,往往使用復合方法然后在每個小區間上使用低階Newton-Cotes公式最后將每個小區間上的積分的近似值相加華長生制作2一、復合求積公式各節點為記為華長生制作3由積分的區間可加性,可得復合求積公式華長生制作4復合梯形公式華長生制作5稱為復合Simpson公式/復合拋物線公式華長生制作6例1.解:為簡單起見,依次使用8階復合梯形公式、4階復合Simpson公式.可得各節點的值如右表

010.1250.997397870.250.989615840.3750.976726740.50.958851080.6250.936155640.750.908851680.8750.8771925710.84147098華長生制作7分別由復合梯形、Simpson公式有華長生制作8原積分的精確值為精度高精度低比較二個公式的結果那么哪個復合求積公式的收斂最快呢？華長生制作9二、復合求積公式的余項和收斂的階我們知道,兩個求積公式的余項分別為單純的求積公式復合求積公式的每個小區間華長生制作10則復合梯形公式的余項為由于即有華長生制作11華長生制作12比較兩種復合公式的的余項為此介紹收斂階的概念!華長生制作13定義1.

不難知道,復合梯形、Simpson公式的收斂階分別為2階、

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