七年級數學下冊4.1認識三角形習題七年級數學下冊4.1認識三角形習題七年級數學下冊4.1認識三角形習題xxx公司七年級數學下冊4.1認識三角形習題文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度《認識三角形》一、選擇題1．一個三角形的三個內角的度數之比為1∶2∶3，這個三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判定2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm3．一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞34．作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是()5．若直角三角形中的兩個銳角之差為22°，則較小的一個銳角的度數是()°°°°6．在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數是()°°°°二、填空題7．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝________.8．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．9．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為________．10．如圖，AB∥CD，CE與AB交于點A，BE⊥CE，垂足為E．若∠C=37°，則∠B=.三、解答題11．已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，F為AB上一點，直線FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度數．12．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度數．13．若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|14．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數．15．在△ABC中，∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數．參考答案一、選擇題1．答案：A解析：【解答】設這個三角形的三個內角的度數分別是x，2x，3x，根據三角形的內角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴這個三角形的三個內角的度數分別是30°，60°，90°，即這個三角形是直角三角形．故選A.【分析】判斷三角形的形狀，可從角的大小來判斷，根據三角形的內角和及角之間的關系列出相關方程式求解即可．2．答案：B解析：【解答】選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.【分析】判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．3．答案：A解析：【解答】∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.【分析】判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4．答案：D

解析：【解答】從三角形的頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高．過點C作邊AB的垂線段，即作AB邊上的高CD，所以作法正確的是D.故選D．【分析】三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．5．答案：B解析：【解答】∵兩個銳角和是90°，

∴一個直角三角形兩個銳角的差為22°，

設一個銳角為x，則另一個銳角為90°-x，

得：90°-x-x=22°，

得：x=34°．

故選B．

【分析】根據直角三角形中兩銳角和為90°，再根據兩個銳角之差為22°，設其中一個角為x，則另一個為90°-x，即可求出最小的銳角度數．6．答案：D解析：【解答】∵直角三角形中，一個銳角等于60°，

∴另一個銳角的度數=90°-60°=30°．故選：D．【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．二、填空題7．答案：7cm解析：【解答】∵直角三角形中，一個銳角等于60°，

∴另一個銳角的度數=90°-60°=30°．故選：D．【分析】通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關鍵是將△ABD與△ADC的周長之差轉化為邊長的差．8．答案：2解析：【解答】∵點D是AC的中點，∴AD＝eq\f(1,2)AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝eq\f(1,3)S△ABC＝eq\f(1,3)×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.【分析】三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比，進行分析可得答案．9．答案：eq\f(24,5)解析：【解答】根據“垂線段最短”，當BP⊥AC時，BP有最小值．由△ABC的面積公式可知eq\f(1,2)AD·BC＝eq\f(1,2)BP·AC，解得BP＝eq\f(24,5).【分析】解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”．10．答案：53°解析：【解答】∵AB∥CD，

∴∠C=∠BAE=37°，

∵BE⊥CE，

∴∠BAE=90°，

∴∠B=90°-∠BAE=90°-37°=53°．【分析】先根據平行線的性質得出∠BAE的度數，再由直角三角形的性質即可得出結論．三、解答題11．答案：94°．

解析：【解答】在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.【分析】在△DFB中，根據三角形內角和定理，求得∠B的度數，再在△ABC中求∠ACB的度數即可．12．答案：50°、100°．解析：【解答】∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的內角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°．【分析】根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出∠EDF，再根據三角形的內角和定理求出∠C＋∠DBC＝∠F＋∠DEF，然后求解即可．13．答案：見解答過程．解析：【解答】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b．【分析】根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算．14．答案：100°．解析：【解答】∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°．【分析】根據AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，得出∠BAD＝30°.再利用CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，得出∠B的度數，進而得出∠ADB的度數．15．答案：15°．解析：【解答】∵∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△A