1．已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＝2，則a4等于()A．5 B．6C．7 D．9答案：C2．在數列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數列的通項公式an＝()A．2n＋1 B．2n－1C．2n D．2(n－1)答案：B3．△ABC三個內角A、B、C成等差數列，則B＝__________.解析：∵A、B、C成等差數列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，∴B＝60°.答案：60°4．在等差數列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1與d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.解：(1)由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5－1d＝－1，,a1＋8－1d＝2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝1.))(2)由題意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋6－1d＝12，,a1＋4－1d＝7.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.))∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.一、選擇題1．在等差數列{an}中，a1＝21，a7＝18，則公差d＝()\f(1,2) \f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(1,3)解析：選C.∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－eq\f(1,2).2．在等差數列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝()A．45 B．41C．39 D．37解析：選＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3.所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41.3．已知數列{an}對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，則{an}為()A．公差為2的等差數列B．公差為1的等差數列C．公差為－2的等差數列D．非等差數列解析：選＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，應選A.4．已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是()A．2 B．3C．6 D．9解析：選B.由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝8,2m＋n＝10))，∴m＋n＝6，∴m、n的等差中項為3.5．下面數列中，是等差數列的有()①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④eq\f(1,10)，eq\f(2,10)，eq\f(3,10)，eq\f(4,10)，…A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：選C.利用等差數列的定義驗證可知①、③、④是等差數列．6．數列{an}是首項為2，公差為3的等差數列，數列{bn}是首項為－2，公差為4的等差數列．若an＝bn，則n的值為()A．4 B．5C．6 D．7解析：選＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5.二、填空題7．已知等差數列{an}，an＝4n－3，則首項a1為__________，公差d為__________．解析：由an＝4n－3，知a1＝4×1－3＝1，d＝a2－a1＝(4×2－3)－1＝4，所以等差數列{an}的首項a1＝1，公差d＝4.答案：148．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝__________.解析：設等差數列的公差為d，首項為a1，則a3＝a1＋2d＝7；a5－a2＝3d＝6.∴d＝2，a1＝3.∴a6＝a1＋5d＝13.答案：139．已知數列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，且a1＝1，an＞0，則an＝________.解析：根據已知條件aeq\o\al(2,n＋1)＝aeq\o\al(2,n)＋4，即aeq\o\al(2,n＋1)－aeq\o\al(2,n)＝4，∴數列{aeq\o\al(2,n)}是公差為4的等差數列，∴aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,1)＋(n－1)·4＝4n－3.∵an＞0，∴an＝eq\r(4n－3).答案：eq\r(4n－3)三、解答題10．在等差數列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通項公式．解：由an＝a1＋(n－1)d得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＝a1＋4d,31＝a1＋11d))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝3)).∴等差數列的通項公式為an＝3n－5.11．已知等差數列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6為方程x2－10x＋16＝0的兩個實根．(1)求此數列{an}的通項公式；(2)268是不是此數列中的項？若是，是第多少項？若不是，說明理由．解：(1)由已知條件得a3＝2，a6＝8.又∵{an}為等差數列，設首項為a1，公差為d，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝2,a1＋5d＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2,d＝2)).∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)．∴數列{an}的通項公式為an＝2n－4.(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136.∴268是此數列的第136項．12．已知(1,1)，(3,5)是等差數列{an}圖象上的兩點．(1)求這個數列的通項公式；(2)畫出這個數列的圖象；(3)判斷這個數列的單調性．解：(1)由于(1,1)，