用樣本數字特征估計總體數字特征(平均數,方差,標準差等)用樣本數字特征估計總體數字特征(平均數,方差,標準差等)用樣本數字特征估計總體數字特征(平均數,方差,標準差等)資料僅供參考文件編號：2022年4月用樣本數字特征估計總體數字特征(平均數,方差,標準差等)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發布日期：考點174用樣本數字特征估計總體數字特征（平均數，方差，標準差等）1．(13遼寧T16)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據.已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互相不相同，則樣本數據中的最大值為.【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】較難【參考答案】10【試題解析】設5個班級中參加的人數分別為則由題意知五個整數的平方和為，則必為，由可得或，由可得或，由上可知參加的人數分別為4，6，7，8，10，故樣本數據中的最大值為10.2.（13上海T10）設非零常d是等差數列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差.【測量目標】方差.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】（步驟1）．（步驟2）3.(13北京T16)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天．JC113（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設是此人停留期間空氣質量優良的天數，求的分布列與數學期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大（結論不要求證明）【測量目標】離散型隨機變量的分布列，期望和方差；用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）設表示事件“此人于3月i日到達該市”(i＝1,2，…，13)．根據題意，P()＝，且＝(i≠j)．設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則B＝.所以P(B)＝P()＝P()＋P()＝.（步驟1）（Ⅱ）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝.所以X的分布列為：X012P（步驟2）故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝.（步驟3）（Ⅲ）從3月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大．4.(13江蘇T6)抽樣統計甲，乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環)，結果如下：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.【測量目標】數據平均數和方差的計算.【難易程度】容易【參考答案】2【試題解析】由表中數據計算得且，.（步驟1）由于>，故乙的成績較為穩定，其方差為2.（步驟2）5.(13安徽T5)某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 ()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】容易【參考答案】C【試題解析】五名男生成績的平均數為(86＋94＋88＋92＋90)＝90，五名女生成績的平均數為(88＋93＋93＋88＋93)＝91，(步驟1)五名男生成績的方差為＝＝8，五名女生成績的方差為＝，所以，故選C.（步驟2）6.（12北京T17）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，.當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值.（注：方差，其中為的平均數）【測量目標】概率與方差【難易程度】中等【試題解析】（1）由題意可知：(步驟1)（2）由題意可知：（步驟2）（3）由題意可知：，因此有當，，時有．（步驟3）7.（12江西T9）樣本，，…，的平均數為，樣本，，…，的平均數為，若樣本，，…，，，，…，的平均數，其中，則的大小關系為()A．B．C．D．不能確定【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】較難【參考答案】A【試題解析】由統計學知識，可得…，…，……，.（步驟1）故.（步驟2）..即.（步驟3）8.（11遼寧T19）某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數目記為X，求X的分布列和數學期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數．【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】中等【試題解析】（I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為X0134P（步驟1）X的數學期望為（步驟2）（II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：（步驟3）品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：（步驟4）由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.9.(11江蘇T6)某老師從星期一到星期五收到信件數分別是10，6，8，5，6，則該組數據的方差【測量目標】平均值及方差的公式和計算.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】可以先把這組數都減去6再求方差，再利用公式可得出答案為.10.（10陜西T19）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：ZJJ53ZJJ54（Ⅰ）估計該校男生的人數；（Ⅱ）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~180cm之間的概率.【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400人.（步驟1）（Ⅱ）由統計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170~180cm之間的概率P=（步驟2）（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數為10，身高在170~180cm之間的人數為4，設A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之間”，則（或）（步驟3）11.（10山東T6)樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（） A. B. C. 【測量目標】用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】容易【參考答案】D【試題解析】由題意知解得所以樣本方差為故選D.12.(10寧夏T19)為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要志愿男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99％的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(III)根據（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區老年人，需要志愿幫助的老年人的比例說明理由.附：【測量目標】分層抽樣，用樣本數字特征估計總體數字特征.【難易程度】中等【試題解析】（Ⅰ）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為(步驟1)（Ⅱ）.(步驟2)由于>,所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關.(III)由(II)的結論知，該地區老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．(步驟3)13.(09江蘇T6)某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為.【測量目標】平均數，方差.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】甲班的方差較小，數據的平均值為7，故方差14.(09上海T17)有專業機構認為甲型H1N1流感在一段時間沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過15人”．根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（）A．甲地：總體均值為6，中位數為8 B．乙地