第17章

勾股定理

第17章

勾股定理

由形到數一、本章知識框圖:實際問題(直角三角形邊長計算)勾股定理勾股定理的逆定理實際問題(判定直角三角形)由數到形互逆定理由形到數一、本章知識框圖:實際問題勾股定理勾股定理的逆定理實二、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么1、勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.二、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，1例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例題

如果三角形的三邊長a，b，c滿足：a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足：2、勾股定理1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為

;例2：典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角典型例題典型例題滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數3、勾股數4、在數軸上畫無理數01234ClAB滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數3、勾股數4、例3．請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例題例3．請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、_例4.觀察下列表格：……請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.典型例題例4.觀察下列表格：……請你結合該表格及相關知識，求出b、兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.5、互逆命題6、互逆定理

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結專題一分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。

2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。三、思想方法專題一分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108典型例題2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線專題二方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。三、思想方法專題二方程思想直角三角形中，當無法已1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為３米的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高１米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？x1m(x+1)3典型例題1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為３米的城門，他先橫拿著進不去2、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA典型例題2、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，.DBCA典型例題專題三折疊折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對應邊、對應角相等便可順利解決折疊問題三、思想方法專題三折疊折疊和軸對稱密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46典型例題例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X典型例題例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,練習、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE練習、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。專題四展開思想三、思想方法1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６典型例題例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D16典型例題例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3:如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155典型例題例3:如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為21020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

1.幾何體的內部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。專題五截面中的勾股定理三、思想方法1.幾何體的內部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX練習：一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做多長？練習：一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為僅供學習交流！！！僅供學習交流！！！1、通過這節課的學習活動你有哪些收獲？2、對這節課的學習，你還有什么想法嗎？課堂小結1、通過這節課的學習活動你有哪些收獲？2、對這節課的學習，你第17章

勾股定理

第17章

勾股定理

由形到數一、本章知識框圖:實際問題(直角三角形邊長計算)勾股定理勾股定理的逆定理實際問題(判定直角三角形)由數到形互逆定理由形到數一、本章知識框圖:實際問題勾股定理勾股定理的逆定理實二、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么1、勾股定理a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.二、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，1例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.典型例題

如果三角形的三邊長a，b，c滿足：a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c滿足：2、勾股定理1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為

;例2：典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角典型例題典型例題滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數3、勾股數4、在數軸上畫無理數01234ClAB滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數3、勾股數4、例3．請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例題例3．請完成以下未完成的勾股數：（1）8、15、_例4.觀察下列表格：……請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.典型例題例4.觀察下列表格：……請你結合該表格及相關知識，求出b、兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設,那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.5、互逆命題6、互逆定理

如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.兩個命題中,如果第一個命題的題設是第二個命題的結專題一分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。

2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。三、思想方法專題一分類思想1.直角三角形中，已知兩邊長是

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC1017817108典型例題2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線專題二方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。三、思想方法專題二方程思想直角三角形中，當無法已1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為３米的城門，他先橫拿著進不去，又豎起來拿，結果竹竿比城門高１米，當他把竹竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少？x1m(x+1)3典型例題1.小東拿著一根長竹竿進一個寬為３米的城門，他先橫拿著進不去2、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA典型例題2、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，.DBCA典型例題專題三折疊折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對應邊、對應角相等便可順利解決折疊問題三、思想方法專題三折疊折疊和軸對稱密不可分，利用例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46典型例題例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X典型例題例2：折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,練習、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE練習、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。專題四展開思想三、思想方法1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６典型例題例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點C′處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？ABCD′A′B′C′D16典型例題例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上例3:如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B