1、勻加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)響應(yīng)２、沖擊荷載問題的動(dòng)響應(yīng)2動(dòng)載荷：載荷隨時(shí)間而變化或者構(gòu)件有加速度，此類載荷為動(dòng)載荷。動(dòng)響應(yīng)：構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)。一、基本概念

d

Kd

jd33．動(dòng)荷系數(shù)：動(dòng)荷系數(shù):K

動(dòng)響應(yīng)靜響應(yīng)4簡單動(dòng)應(yīng)力：加速度的可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解。沖擊載荷：速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加速度不能確定，要采用“能量法”求之；交變應(yīng)力：應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問題。振動(dòng)問題：求解方法很多。4．動(dòng)應(yīng)力分類：5（一）解決加速運(yùn)動(dòng)問題的動(dòng)靜法am

nxLNdxqj

+q

GG

A

aqgdGgN

()x

Ax(1

a

)g

x(1

a

)A

Ndd一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力例10-1

桿的單位體積重為

,以加速度a上升，橫截面面積為A，試分析其動(dòng)應(yīng)力。解：、物體的內(nèi)力分析如圖:、動(dòng)應(yīng)力慣性力集度：6d

j

maxd

maxg

L(1

a

)

K

a7Kd

1

g動(dòng)荷系數(shù)：

Kd

j

max

d

max強(qiáng)度條件：gdN

(G

qL)(1

a

)9.8(50

103

25.5

60)(1

2

)12.9

104

214MPa

300MPa例10-2

起重機(jī)鋼絲繩長60m，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[]=300M

Pa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。、動(dòng)應(yīng)力解：、受力分析如圖:G(1+a/g)NdLq(1+a/g)

1

(G

qL)(1

a

)A

A

g8

Ndd9（二）轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力G

G

/

A

解：、受力分析如圖:慣性力：GG

anm

2

Rm

2

LG

/

g、強(qiáng)度條件G

2GL

(

g

)GA

例10-３重為Ｇ的球裝在長Ｌ的轉(zhuǎn)臂端部，一等角速度在光滑水平面上繞Ｏ點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，已知許用強(qiáng)度[]，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）GGLＯ10薄壁圓環(huán)以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，其橫截面面積為A，材料的密度為。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。例題10-411解:1.

加慣性力沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力的集度（圖b）為d

例題10-4124π1

20π0d1

Dq

sind

22FNd

橫截面上的正應(yīng)力為4A222F

2

D2

d

Nd由圓環(huán)上半部分（圖c）的平衡方程得2.

求a例題10-414（三）解決沖擊問題的能量法15用能量法解決沖擊問題假設(shè)：

沖擊物為剛體；沖擊物不反彈；

不計(jì)沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）;

沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計(jì)算)動(dòng)能T勢能V變形能U，沖擊前、后，能量守恒∶沖擊前T1

V1

U1

沖擊后T2

V2

U2=最大沖擊效應(yīng)∶沖擊后的動(dòng)能為零T

2

=0—個(gè)沖擊力的變形能為:U

2

=(1/2)P

d

Δ

d16動(dòng)荷系數(shù)K

d，于是，動(dòng)態(tài)量與靜態(tài)量之間的關(guān)系為：d

Kd

j

d

Kd

jPd

Kd

Pj動(dòng)能T

mv2

/

21勢能V1

mgh變形能U1

0動(dòng)能T2

0變形能U2

Pd

d

/2沖擊前后能量守恒，且Pd

Kd

Pj

Pj

mgd

Kd

jj22mg1

mv

2

mg(h

K

)

K

2

d

j

d一、落體沖擊問題沖擊前∶勢能V2

mgd沖擊后∶△

dmghvmg17△

dmghvmg(1)v

02h

j(2)突然荷載h

0

時(shí):

Kd

2△j

：沖擊物落點(diǎn)的靜位移.jv2

/

g

2hKd

1

1

18動(dòng)能T

mv2

/

21勢能V1

0變形能U1

0動(dòng)能T2

0勢能V2

0變形能U2

Pd

d

/2沖擊前∶沖擊后∶沖擊前后能量守恒，且假定Pd

Kd

Pj

Pj

mgjd

Kd

二、不計(jì)重力的沖擊∶vd2d1

mv2

k

Pd

P2mv219dP

k2vg

j水平?jīng)_擊動(dòng)荷系數(shù):

Kd

d

jK

mg21

mv2

22vd三、沖擊響應(yīng)計(jì)算等于靜響應(yīng)與動(dòng)荷系數(shù)之積.20、動(dòng)荷系數(shù)解：、求靜變形

j

217jdK

1

1

2h

1

12

10004.25102、求動(dòng)應(yīng)力靜應(yīng)力∶動(dòng)應(yīng)力∶245000

6

4.2510

mmPj

LEA

1010

0.32σj

=

P

/

A

=

0.07074MPa

d

Kd

j

15.41MPa直徑0.3m的木樁受落錘沖擊，落錘重5kN,求:

樁的最大動(dòng)應(yīng)力。E=10GPah=1m6mW21三、梁的沖擊問題1、假設(shè)：沖擊物為鋼體；不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動(dòng)能；沖擊物不反彈；不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）。hvLBA

Cmg222321d1

mv

2

mg(h

f沖擊前T1

V1

U

)

0)2)2)2沖擊后T2

V2

U

22

f2

f

1

Pj22djd(

fjd

1

mg

(

f

1

k(

fd

d

0

0

1

P

fhvLBA

Cmg能量守恒BA

Cfdfxd=jPPf

j

fd線彈性：k

沖擊前、后，能量守恒，所以：22

fd(

f

)jd1

mv2

mg(h

f

)

2mgjf)

f

j

Kd

f

j(v2

g)

2hfd

(1

1

jjdf(v2

g)

2hff

d動(dòng)荷系數(shù):K

1

1

f

j

11:

2hd落體

K(1)突然荷載

Kd

(24C2、動(dòng)荷系數(shù)解：、求C點(diǎn)靜撓度5PL31

384

EIhfdCjK

1

1

2h

1

1

2

AA12

C

CfCjC1例10－4 .

結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C

分別為

AB和

DE的中點(diǎn)，求梁在重物

mg

的沖擊下，C

面的動(dòng)應(yīng)力。48EI

ABPL3R

L32

48EIDE

A

192EI5PL3A1hBACDEDEABEI

EI

EImg

=

P25、動(dòng)荷系數(shù)、求C面的動(dòng)應(yīng)力zzMCd

Cd

max

Kd

Cjmax5PL3

4W1

384EIh

)

PLW

K

(1

5PL3261

384

EIhfdCjK

1

1

2h

1

例10－5.

豎直的AB梁，A端連一個(gè)擺AC，擺的C端有一個(gè)重量為

Ｑ的小球。當(dāng)AC處于水平位置時(shí)，讓AC繞A從開始下落，

AB

到?jīng)_擊。已知AB

l＝2H，EI＝常數(shù)，AC＝H，用能量守恒方程求AB

沖擊的動(dòng)荷系數(shù)Kd。2HABCH2HQABC沖擊前T1

V1

U1

QH沖擊后T2

V2

U

248EIQ(2H

)3K

Pfddjjd

d221

K

2Q

1

P

f

21227K

2Q2

H

312EI1

QH

dQH

22812EId

K

圖a、b所示簡支

由20b號(hào)工字鋼制成。E=210

×109Pa，P

=2

kN，h=20mm

。圖b中B支座彈簧的剛度系數(shù)k=300kN/m。試分別求圖a、b所示梁的最大正應(yīng)力。（不計(jì)梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)例題10-629解:

1.

求圖a梁的最大靜應(yīng)力由型鋼表查得20b號(hào)工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=250×103

mm3，Iz=2

500×104

mm4梁的最大靜應(yīng)力為6

MPa

Pl

/

4

(2

103

N)(3m)

st

,maxzW

4(2500

108

m4

)AzhP1.5m1.5mCB例題10-6302.

求圖a梁的最大動(dòng)應(yīng)力C

截面的靜位移為Pl

3

(2

103

N)(3m)Δst

wC

48EI

48（210

109

Pa)(2

500

108

m4

)

0.214

3

103

m動(dòng)荷因數(shù)為stdΔ

0.214

3K

1

1

2h

1

1

2

20

14.7梁的最大動(dòng)應(yīng)力為d

Kdst,max

14.7(6MPa)

88.2

MPa例題10-63.

求圖b梁的動(dòng)荷因數(shù)2

103

N

0.2143mm

4

300

103

N/m

Pl

3

P

/

248EI

2kΔst1.881

0dK

1

1

2

20

5.7

1.881

0

mm動(dòng)荷因數(shù)為C

截面的靜位移為h32P1.5m1.5mzACB例題10-6梁的最大動(dòng)應(yīng)力為d,max

5.7

6MPa

34.2

MPa(

Kd

)a

14.7

2.6(

Kd

)b

5.7由于圖b梁的B支座改用了彈簧，從而使梁的C截面的靜位移增加，所以降低了動(dòng)荷因數(shù)。4.

求圖b梁的最大動(dòng)應(yīng)力例題10-6h33P1.5m1.5mzACB第十四章（2）交變應(yīng)力1、基本概念與幾個(gè)基本量２、材料持久極限、構(gòu)件持久極限3、對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算4、材料力學(xué)性能的進(jìn)一步研究交變應(yīng)力概

述一、交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，交變應(yīng)力又稱為重復(fù)應(yīng)力PP怎樣弄斷鐵絲？損傷形核。二、疲勞破壞的發(fā)展過程:1、亞結(jié)構(gòu)和顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而2、產(chǎn)生微觀裂紋。；3、微觀裂紋長大并合并，形成“主導(dǎo)”裂紋。4、宏觀主導(dǎo)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展。5、裂紋失穩(wěn)，構(gòu)件忽然斷裂。三、疲勞破壞的特點(diǎn):1，工作應(yīng)力遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力；2，經(jīng)過一定的時(shí)間發(fā)生忽然斷裂3，破壞面呈脆斷；4，“斷口”明顯分為∶裂紋源、光滑區(qū)、粗糙區(qū)Tt交

變

應(yīng)

力

常

用

術(shù)

語循環(huán)特征：

min

maxminmax;(

)maxmin;(

)max

min

r

maxmmina應(yīng)力幅：2

max

mina平均應(yīng)力：2

max

minm循環(huán)周期∶T最大應(yīng)力最小應(yīng)力穩(wěn)定交變應(yīng)力：循環(huán)特征及周期不變。tmaxmmina幾種特殊的交變應(yīng)力：T1、對稱循環(huán)：

1

maxr

min

a

max

m

0minmax

min

0或

max

0

r

0/

2max

ma2、脈動(dòng)循環(huán)：tmaxmminaTtmaxmin3、靜循環(huán)：r

1a

0

m

maxON（次數(shù)）r材料持久極限及其測定材料持久極限(疲勞極限):

—

N

曲線（應(yīng)力

曲線）NAN0N0——循環(huán)基數(shù)，無限r(nóng)——材料持久極限NA

——循環(huán)次數(shù)，有限A——有限持久極限循環(huán)應(yīng)力不超過某個(gè)“限度”,材料經(jīng)無數(shù)次循環(huán)而不破壞，這個(gè)“限度”稱為“疲勞極限”用r

表示。所謂“材料”即用“光滑小試件”進(jìn)試材料的持久極限即“光滑小試件”的持久極限構(gòu)件持久極限及其計(jì)算構(gòu)件持久極限——roro

與r

的關(guān)系：1、K

——有效應(yīng)力集中系數(shù)：r

k

(

r

)d同尺寸有應(yīng)力集中的試件的持久限

(

)K

無應(yīng)力集中的光滑試件的持久限2、

——尺寸系數(shù)：r

大尺寸光滑試件的久限

(

r

)光滑小試件的持久限

rrK

o

3、

——表面質(zhì)量系數(shù)：(

r

)d

(

r

)

光滑試件持久限