河北省唐山市路北區中考模擬試題及分析河北省唐山市路北區中考模擬試題及分析河北省唐山市路北區中考模擬試題及分析2018年河北唐山市唐山市路北區中考模擬試題一、選擇題（本題共16個小題，共42分）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不對2．（3分）已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A．B．C．D．3．（3分）以下航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）以下幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）將

，

，用不等號連接起來為（

）A．

＜

＜

B．

＜＜

C．

＜＜

D．

＜＜7．（3分）為認識九（1）班學生的體溫情況，對這個班所有學生測量了一次體溫（單位：℃）小明將測量結果繪制成以下統計表和以下列圖的扇形統計圖．以下說法錯誤的選項是（）

，體溫（℃）人數（人）48810x2A．這些體溫的眾數是8B．這些體溫的中位數是C．這個班有40名學生D．x=88．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4B．6C．8D．129．（3分）如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不對10．（3分）有以下命題：1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；2）兩個無理數的和不用然是無理數；3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；（4）無論m為何值，關于x的方程x2mx﹣m﹣1=0必然有實數根．其中真命題的個數為（）+A．1個B．2個C．3個D．4個11．（2分）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣212．（2分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則以下結論：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙遲h到達B地；4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．正確的個數是（）A．1B．2C．3D．413．（2分）如圖，正方形ABCD的極點

A（0，

），B（

，0），極點

C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤

），將正方形

ABCD分成兩部分，設位于直線

l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數

S與

t的圖象大體是（

）A．B．C．D．14．（2分）如圖，A、B分別為反比率函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A．

B．

C．

D．15．（2分）如圖，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC為斜邊在矩形外面作直角三角形

BEC，F為

CD的中點，則

EF的最大值為（

）A．

B．

C．

D．16．（2分）二次函數

y=x2﹣x+m（m為常數）的圖象以下列圖，當

x=a時，y＜0；那么當

x=a﹣1時，函數值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m二、填空題17．（3分）若一個負數的立方根就是它自己，則這個負數是．18．（3分）如圖，在路燈的同側有兩根高度相同的木棒，請分別畫出這兩根木棒的影子．19．（4分）如，點A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，點A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于點A3，點A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于點A4；點A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于點A5；點A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于點A6；?按此律行下去，點A2017的橫坐．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整數解．21．（9分）在四號A，B，C，D的卡片（除號外，其他完好相同）的正面分寫上如所示正整數后，反面向上，洗勻放好，從中隨機抽取一，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一．1）用狀或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成勾股數，求抽到的兩卡片上的數都是勾股數的概率．22．（9分）在由6個1的小正方形成的方格中：1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的極點），判斷AB與BC的關系，并說明原由；2）如圖（2），連接三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數（要求：畫出表示圖并給出證明）23．（9分）如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC=FE1）求證：CF是⊙O的切線；2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．24．（10分）如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．1）求證：MN⊥CE；2）如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉30°，求證：CE=2MN．25．（10分）如圖，海中有一小島

P，在距小島

P的

海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在

A處時測得小島

P位于北偏東

60°，且

A、P之間的距離為

32海里，若輪船連續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請經過計算加以說明．若是有危險，輪船自

A處開始最少沿東偏南多少度方向航行，才能安全經過這一海域？26．（12分）已知，拋物線

y=ax2+ax+b（a≠0）與直線

y=2x+m有一個公共點

M（1，0），且

a＜b．（1）求

b與

a的關系式和拋物線的極點

D坐標（用

a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的別的一個交點記為

N，求△DMN

的面積與

a的關系式；（3）a=﹣1

時，直線

y=﹣2x

與拋物線在第二象限交于點

G，點

G、H

關于原點對稱，現將線段GH沿

y軸向上平移

t個單位（t＞0），若線段

GH與拋物線有兩個不相同的公共點，試求

t的取值范圍．參照答案與試題剖析一、選擇題（本題共16個小題，共42分）1．（3分）﹣2的相反數是（）A．2B．C．﹣2D．以上都不對【解答】解：﹣2的相反數是2，應選：A．2．（3分）已知

mn＜0且

1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么

n，m，，

的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：∵mn＜0，∴m，n異號，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假設吻合條件的m=﹣4，則=5，﹣=﹣則﹣4＜﹣＜＜5故m＜n+＜n＜．應選D．3．（3分）以下航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；應選：C．4．（3分）以下幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左視圖是兩個正方形，俯視圖是三個正方形，不吻合題意；B、左視圖與俯視圖不相同，不吻合題意；C、左視圖與俯視圖相同，吻合題意；左視圖與俯視圖不相同，不吻合題意，應選：C．5．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由題意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．應選A．6．（3分）將

，

，用不等號連接起來為（

）A．＜＜【解答】解：∵

B．＜≈，

＜C．≈，

＜＜D．＜＜，＜＜，∴＜＜

．應選D．7．（3分）為認識九（1）班學生的體溫情況，對這個班所有學生測量了一次體溫（單位：℃），小明將測量結果繪制成以下統計表和以下列圖的扇形統計圖．以下說法錯誤的選項是（）體溫（℃）人數（人）48810x2A．這些體溫的眾數是

8B．這些體溫的中位數是

C．這個班有

40名學生

D．x=8【解答】解：由扇形統計圖可知：體溫為

℃所占的百分數為

×100%=10%，則九（1）班學生總數為

=40，故

C正確；則x=40﹣（4+8+8+10+2）=8，故D正確；由表可知這些體溫的眾數是℃，故A錯誤；由表可知這些體溫的中位數是（℃），故B正確．應選A．8．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD為⊙O的直徑，則BD等于（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°BD是直徑∴∠BAD=90°BD=2AB=8．應選C．9．（3分）如圖，將∠BAC沿DE向∠BAC內折疊，使AD與A′D重合，A′E與AE重合，若∠A=30°，則∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不對【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．應選B．10．（3分）有以下命題：1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；2）兩個無理數的和不用然是無理數；3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；（4）無論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實數根．其中真命題的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解：（1）有一個角是60°的三角形是等邊三角形；依照等腰三角形的判斷，有一個角是60°，的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確；2）兩個無理數的和不用然是無理數；∵+（﹣）=0，∴兩個無理數的和不用然是無理數，故本選項正確；3）各有一個角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形全等；依照等腰三角形的性質，此三角形必然是頂角是100°，腰長為8cm的兩個等腰三角形必然全等，故本選項正確；4）無論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實數根．∵b2﹣4ac=m2﹣4（﹣m﹣1）=（m+2）2≥0，∴無論m為何值，關于x的方程x2+mx﹣m﹣1=0必然有實數根，故本選項正確；其中真命題的個數為4個．應選D．11．（2分）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的⊙O，則圖中陰影部分的面積為（）A．π+1B．π+2C．π﹣1

D．π﹣2【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD=

=2

，圓內接正方形的邊長為

2

，所以陰影部分的面積

=

[4π﹣（2

）2]=（π﹣2）cm2．應選

D．12．（2分）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則以下結論：1）a=40，m=1；2）乙的速度是80km/h；3）甲比乙遲h到達B地；4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．正確的個數是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）由題意，得﹣0.5=1．120÷（﹣）=40（km/h），則a=40，故（1）正確；2）120÷（﹣2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確；3）設甲車休息此后行駛行程y（km）與時間x（h）的函數關系式為y=kx+b，由題意，得解得：y=40x﹣20，依照圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙車的行駛速度：80km/h，∴乙車的行駛260km需要260÷，∴7﹣（）=h，∴甲比乙遲h到達B地，故（3）正確；4）當＜x≤7時，y=40x﹣20．設乙車行駛的行程y與時間x之間的剖析式為y=k'x+b'，由題意得解得：y=80x﹣160．當40x﹣20﹣50=80x﹣160時，解得：x=．當40x﹣20+50=80x﹣160時，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤．應選（C）13．（2分）如圖，正方形

ABCD的極點

A（0，

），B（

，0），極點

C，D位于第一象限，直線x=t，（0≤t≤

），將正方形

ABCD分成兩部分，設位于直線

l左側部分（陰影部分）的面積為S，則函數

S與

t的圖象大體是（

）A．B．C．D．【解答】解：依照圖形知道，當直線x=t在BD的左側時，若是直線勻速向右運動，左側的圖形是三角形；所以面積應是t的二次函數，并且面積增加的速度隨t的增大而增大；直線x=t在B點左側時，S=t2，t在﹣（﹣）2+1，顯然D是錯誤的．B點右側時S=t應選C．14．（2分）如圖，A、B分別為反比率函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，且OA⊥OB，則sin∠ABO的值為（）A．B．C．D．【解答】解：過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M，∵A、B分別為反比率函數y=﹣（x＜0），y=（x＞0）圖象上的點，S△ANO=×2=1，S△BOM=×8=4，=，∵∠AOB=90°，∴∠AON+∠BOM=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠AON=∠OBM，又∵∠ANO=∠OMB，∴△AON∽△OBM，==，∴設AO=x，則BO=2x，故AB=x，故sin∠ABO===．應選：C．15．（2分）如圖，在矩形

ABCD中，AB=5，AD=12，以

BC為斜邊在矩形外面作直角三角形

BEC，F為

CD的中點，則

EF的最大值為（

）A．B．C．D．【解答】解：由題意知∠BEC=90°，∴點E在以BC為直徑的⊙O上，以下列圖：由圖可知，連接FO并延長交⊙O于點E′，此時E′F最長，CO=BC=6、FC=CD=，∴OF==則E′F=OE+OF=6+′

=，

=，應選：C．16．（2分）二次函數y=x2﹣x+m（m為常數）的圖象以下列圖，當x=a時，y＜0；那么當x=a﹣1時，函數值（）A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=m【解答】解：∵對稱軸是x=，0＜x1＜故由對稱性＜x2＜1當x=a時，y＜0，則a的范圍是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，當x時y隨x的增大而減小，當x=0時函數值是m．所以當x=a1＜0，函數y必然大于m．故C．二、填空17．（3分）若一個數的立方根就是它自己，個數是1【解答】解：依照意得：1的立方根是它自己，即個數是故答案：1

．1，18．（3分）如，在路燈的同有兩根高度相同的木棒，分畫出兩根木棒的影子．【解答】解：如所示：19．（4分）如，點A1的坐（1，0），A2在y的正半上，且∠A1A2O=30°，點A2作A2A3⊥A1A2，垂足A2，交x于點A3，點A3作A3A4⊥A2A3，垂足A3，交y于點A4；點A4作A4A5⊥A3A4，垂足A4，交x于點A5；點A5作A5A6⊥A4A5，垂足A5，交y于點A6；?按此律行下去，點A2017的橫坐31008．【解答】解：∵∠A12°，點1的坐（1，0），AO=30A∴點A2的坐（0，）．∵A2A3⊥A1A2，∴點A3的坐（3，0）．同理可得：A4（0，3），A5（9，0），A6（0，9），?，∴A4n+1（，0），A4n+2（0，），A4n+3（，0），A4n+4（0，）n自然數）．∵2017=504×4+1，∴A2017（，0），即（31008，0）．故答案：31008．三、解答20．（9分）先化再求：其中x是不等式的整數解．【解答】解：原式=[]?=?=，由不等式，獲取1＜x＜1，由x整數，獲取x=0，原式=1．21．（9分）在四號A，B，C，D的卡片（除號外，其他完好相同）的正面分寫上如所示正整數后，反面向上，洗勻放好，從中隨機抽取一，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一．1）用狀或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出的果（卡片用A，B，C，D表示）；2）我知道，足a2+b2=c2的三個正整數a，b，c成勾股數，求抽到的兩卡片上的數都是勾股數的概率．【解答】解：（1）畫樹狀圖以下：則共有12種等可能的結果數；（2）∵共有12種等可能的結果數，抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的結果數為6種，∴抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率==．22．（9分）在由6個邊長為1的小正方形組成的方格中：1）如圖（1），A、B、C是三個格點（即小正方形的極點），判斷AB與BC的關系，并說明原由；2）如圖（2），連接三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數（要求：畫出表示圖并給出證明）【解答】解：（1）如圖（1），連接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB⊥BCAB與BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45．°證明：如圖（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45．°23．（9分）如圖，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB為直徑作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F為AE上一點，連FC，則FC=FE1）求證：CF是⊙O的切線；2）已知點P為⊙O上一點，且tan∠APD=，連CP，求sin∠CPD的值．【解答】（1）證明：連接OC，AB是直徑，∴∠BAE=90°，∴∠B+∠E=90°，又∵OB=OC，CF=EF，∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，∴∠BCO+∠ECF=90°，∴∠FCO=90°，∴CF是⊙O切線；2）解：∵CD⊥AB，∴=，∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，∴tan∠APD=tan∠B==，設CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t﹣R，∴R2=t2+（2t﹣R）2，∴R=，sin∠CPD=sin∠COM==．24．（10分）如圖1，△ACB、△AED都為等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，點D在AB上，連CE，M、N分別為BD、CE的中點．1）求證：MN⊥CE；2）如圖2將△AED繞A點逆時針旋轉30°，求證：CE=2MN．【解答】（1）證明：延長DN交AC于F，連BF，N為CE中點，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，DE∥AC，∴△EDN∽△CFN，==，EN=NC，DN=FN，FC=ED，MN是△BDF的中位線，MN∥BF，AE=DE，DE=CF，AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．2）證明：延長DN到G，使DN=GN，連接CG，延長DE、CA交于點K，∵M為BD中點，∴MN是△BDG的中位線，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，，∴△EDN≌△CGN（SAS），DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，，∴△CAE≌△BCG（SAS），BG=CE，∵BG=2MN，CE=2MN．25．（10分）如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船連續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請經過計算加以說明．若是有危險，輪船自A處開始最少沿東偏南多少度方向航行，才能安全經過這一海域？【解答】解：過P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，16＜16，故輪船有觸礁危險．為了安全，應該變航行方向，并且保證點P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里，即這個距離最少為16海里，設安全航向為AC，作PD⊥AC于點D，由題意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：輪船自A處開始最少沿南偏東75°度方向航行，才能安全經過這一海域．26．（12分）已知，拋物線y