1．2.2空間中的平行關(guān)系

第一課時線線平行、線面平行整理課件學(xué)習(xí)目標1.理解線線平行、線面平行的概念，掌握線線平行、線面平行的判定定理，并用這些定理來證明它們的平行關(guān)系．2．掌握線線平行、線面平行的性質(zhì)定理，并能用它們推證其它的結(jié)論．3．理解并掌握等角定理，并能求一些簡單的空間角度．整理課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時課前自主學(xué)案整理課件課前自主學(xué)案溫故夯基平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線_________，那么這兩條直線也互相平行．平行整理課件知新益能1．平行直線(1)平行直線的定義及平行公理在平面幾何中，我們把______________________的兩條直線叫做平行線．過直線外一點_____________直線和這條直線平行．(2)基本性質(zhì)4基本性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線_________________．(3)等角定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．在同一個平面內(nèi)不相交有且只有一條互相平行整理課件2．直線和平面平行(1)直線和平面的位置關(guān)系①按公共點個數(shù)分類a．直線與平面________——有且只有一個公共點b．直線___________——有無數(shù)個公共點c．直線與平面__________——無公共點②按是否在平面內(nèi)分類相交在平面內(nèi)平行整理課件③直線與平面位置關(guān)系的符號語言表示直線a在平面α內(nèi)，________.直線a與平面α相交于點A，___________.直線a與平面α平行，___________.a?αa∩α＝Aa∥α整理課件直線與平面不相交和直線與平面沒有公共點一樣嗎？提示：不一樣．前者包括直線與平面平行及直線在平面內(nèi)兩種情況，而后者僅指直線與平面平行．思考感悟整理課件(2)直線和平面平行的定義如果一條直線和一個平面_____________，那么，這條直線和這個平面平行．(3)直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理：如果__________的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線__________，那么這條直線和這個平面平行(即線線平行，則線面平行)．沒有公共點平面外平行整理課件(4)直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，______________________和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行(即線面平行，則線線平行)．用符號表示為：__________________________________________.經(jīng)過這條直線的平面若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b整理課件課堂互動講練考點突破考點一直線與平面的位置關(guān)系判定直線與平面的位置關(guān)系，除利用判定定理外，對明顯的結(jié)論也可以用反證法．整理課件如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點，又經(jīng)過平面外的一點，則此直線和平面相交．已知：A∈α，A∈l，B?α，B∈l.求證：直線l與平面α相交．【分析】對于正面不容易求證的問題可考慮用反證法．例1整理課件【證明】

如圖，假設(shè)直線l和平面α不相交，即l∥α或l?α.假設(shè)l∥α，這與A∈l，A∈α相矛盾，假設(shè)l?α，就與B∈l，B?α矛盾．∴假設(shè)不成立．∴直線l和平面α相交．整理課件【點評】問題的實質(zhì)就是直線l與平面α除點A以外，不存在其他公共點，對否定性命題可用反證法證明．跟蹤訓(xùn)練1

求證：平面外的一條直線a如果和平面α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點，則這條直線和平面平行．證明：假設(shè)a不平行于α，因為a?α，所以a與α相交．設(shè)a∩α＝A，過A在α內(nèi)作直線b，即b?α，所以a∩b＝A.這與已知矛盾，所以a∥α.整理課件線線平行的三種證明方法(1)利用線線平行的定義：證線線共面且無公共點．(2)利用三線平行公理：證兩線同時平行于第三條直線．(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行，這是最基本也是最重要的方法．即由a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b作為證明依據(jù).考點二線線平行問題整理課件例2

求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．【分析】本題考查線線平行的證明，關(guān)鍵是將線面平行向線線平行轉(zhuǎn)化．可運用線面平行的性質(zhì)產(chǎn)生線線平行，然后運用平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化去證明結(jié)論．整理課件【證明】已知α∩β＝l，a∥α，a∥β，求證：a∥l.過a作平面γ交α于b，如圖，∵a∥α，a?γ，γ∩α＝b，∴a∥b(直線和平面平行性質(zhì)定理)．整理課件同樣，過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c(直線和平面平行性質(zhì)定理)，∴b∥c.又∵b?β，且c?β，∴b∥β.又∵平面α經(jīng)過b且交β于l，∴b∥l(直線和平面平行性質(zhì)定理)．∵a∥b，∴a∥l(公理4)．整理課件【點評】

(1)本題多次應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理，揭示了線面平行與線線平行的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．本題利用構(gòu)造兩個輔助面產(chǎn)生平面內(nèi)的直線，起到轉(zhuǎn)化的作用．(2)證明兩條直線平行的方法：①利用平行線的定義；②利用平行關(guān)系的傳遞性；③利用直線與平面平行的性質(zhì)定理；另外在同一平面內(nèi)，可利用平面幾何的方法來證明線線平行，如三角形中位線，平行線分線段成比例等．整理課件跟蹤訓(xùn)練2已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F分別為AA1、CC1的中點．求證：BF綊ED1.證明：如圖，取BB1的中點G，連接GC1、GE.∵F為CC1的中點，∴BG綊C1F，∴四邊形BGC1F為平行四邊形，整理課件∴BF綊GC1.又∵EG綊A1B1，A1B1綊C1D1，∴EG綊D1C1，∴四邊形EGC1D1為平行四邊形，∴ED1綊GC1，∴BF綊ED1.整理課件線面平行的判定方法(1)利用定義，借助于反證法．(2)利用判定定理．(3)利用面面平行性質(zhì)定理(在下一課時學(xué)到)．考點三線面平行問題整理課件例3

在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點．求證：EF∥平面SAD.【分析】要證線面平行，可以將其轉(zhuǎn)化為線線平行，即在平面內(nèi)找到一條平行于EF的直線，又E、F分別為AB、SC的中點，就容易找到直線的平行關(guān)系，故可以考慮作輔助線，構(gòu)成平行四邊形，從而找到平行于EF并且在平面SAD內(nèi)的直線．整理課件整理課件【點評】要證明線面平行，最常用的方法就是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，巧妙地作出輔助線，構(gòu)造線線平行是解決此類問題的關(guān)鍵．整理課件將判定與性質(zhì)結(jié)合在一起進行平行轉(zhuǎn)化．考點四線面平行的判定與性質(zhì)的綜合問題整理課件例4

已知，如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB分別交a、b于A、B兩點，過AB的中點O作平面α，使a∥α，b∥α，MN分別是a、b上的任意兩點，MN∩α＝P.求證：MP＝NP.整理課件【證明】連接AN，AN∩α＝Q，連接PQ、OQ.∵b∥α，b?平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，∴b∥OQ，∵AO＝OB，∴AQ＝QN.∵a∥α，a?平面AMN，平面AMN∩α＝PQ，∴a∥PQ，∴在△AMN中，MP＝NP.整理課件【點評】證明線段相等的題目，一般情況下應(yīng)放入平行四邊形或利用中位線的知識進行解答．這就需要將立體幾何的問題，根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題．為此需對所學(xué)定義、定理、性質(zhì)等準確理解，靈活應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練3已知AB、CD為異面線段，E、F分別為AC、BD的中點，過E、F作平面α∥AB.求證：CD∥平面α.整理課件證明：如圖，連接AD交平面α于點G，連接GF.因為AB∥平面α，平面ADB∩平面α＝GF，AB?平面ADB，所以AB∥GF.又F為BD的中點，所以G也為AD的中點，因為AC與AD相交，所以AC、AD確定平面ACD且平面ACD與平面α交于EG.因為E為AC的中點，G為AD的中點，所以EG∥CD.又EG?α，CD?α，所以CD∥α.整理課件整理課件方法感悟1．本課時重點是線、線平行及平行線的傳遞性，線、面平行的定義與判定，難點是由平行公理以及其它基本性質(zhì)推出空間線線、線面平行的判定和性質(zhì)定理，并掌握定理的應(yīng)用．對于位置關(guān)系的學(xué)習(xí)應(yīng)抓住定義、判定和性質(zhì)這三個重要環(huán)節(jié)．2．學(xué)習(xí)空間平行直線時，必須熟悉平面幾何中的平行關(guān)系及等角定理，并能熟練地運用公理4論證有關(guān)直線的平行問題．整理課件3．理解好直線和平面平行的定義．直線和平面沒有公共點，直線才和平面平行，這一條件