題型專練06：應用60題【精選真題】

六、解答題。

1．【】（2022·河南周口·小升初真題）下面是六（1）班的張悅和劉玲4月15日完成

各項活動所用時間的記錄表。

（1）兩人完成上述活動的時間是8：00－11：20，請你把表格及統計圖補充完整。

()()

（2）劉玲閱讀課外書的時間占活動總時間的，比線上學習的時間多。

()()

（3）結合你疫情期間的活動安排，提出合理化建議。

2．【】某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理。如果減去定價的12%出售，

那么可以盈利170元，如果減去定價的20%出售，那么虧損150元。此商品的購入價是多少

元？

3．【】（2022·湖南益陽·小升初真題）李伯伯積極響應社會主義新農村建設的號召，準

備將一塊周長為480米的直角梯土地分割成一塊三角形和一塊平行四邊形菜地，計劃利用平

行四邊形菜地種植花菜，請你幫李伯伯在圖上分一分，并計算出花菜的種植面積。

4．【】（2022·江蘇無錫·小升初真題）“如果將一個長方形的長減少2米，寬增加2米，

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它的面積保持不變。”你認為這句話是（）的。（在括號里填寫“正確”或“不正確”，并用畫

圖、計算等方式進行說明）

5．【】（2021·河北邯鄲·期末）自來水公司在公園鋪設自來水管道的同時，還需在路面上

設置一些圓形井蓋。已知一個井蓋的周長是18.84分米，井蓋的半徑是多少分米？

6．【】工人師傅在學校操場鋪設了一個400米半圓式田徑場，如圖，測得每條跑道的

寬度為1.25米，如果進行400米比賽，環形跑道上各道起跑線相差多少米？

7．【】（2023·安徽蚌埠·小升初真題）如圖所示，從A、B兩村各挖一條水渠與河相接通，

要使水渠最短，請你想一想應該怎么挖（用一條線段表示水渠）。

（1）在圖中畫出A村的水渠。

（2）已知這幅圖的比例尺是1∶125000，求A村水渠的實際長度（測量結果保留一位小數）

（以答題卡圖為準）。

8．【】（2023·江蘇南通·期末）觀察下面圖與算式的規律并解決問題。

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22-12=2+132-22=3+242-32=4+3（＝）

（1）根據前三幅圖與算式的規律，寫出第四幅圖下面的等式。

（2）根據以上觀察，n+12-n2=（）。

9．【】學校為做好校內課后服務工作，針對學生興趣愛好情況作了調查。被調查的

學生按A（球類）、B（樂器類）、C（書法繪畫類）、D（舞蹈類）四個類型進行統計，每

個學生只選其中一類，然后繪制了如下兩幅統計圖：圖1和圖2。

（1）經檢查圖1是正確的，圖2中A類正確，B、C、D三類中有一類出現錯誤，有錯誤的

類是（）類，喜歡該類的學生應該有（）人。

（2）如果從被調查的學生中隨意抽取1名學生，那么這名學生喜歡（）類的可能性最大。

（3）喜歡B類的學生比喜歡D類的學生少百分之幾？

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10．【】6支筆芯，2支黑色，4支紅色。每次摸2支，摸到有黑色的可能性是多少？

11．【】尋烏不尋常，瓜果甜又香。尋烏氣候得天獨厚，富硒土壤種植出來的水果特別

香甜。瞧，王大伯家今年又喜獲豐收，下圖是他家今年水果收入情況統計圖。

（1）臍橙收入占今年水果總收入的（）%。

（2）已知百香果收入是6000元，王大伯今年水果總收入是多少元？

（3）獼猴桃比鷹嘴桃的收入多多少錢？

12．【】（2021·新疆烏魯木齊·小升初真題）一種圓柱形茶葉罐，底面直徑是10厘米，

高是12厘米，將4個這樣的茶葉罐按如圖所示的方式緊密地放入紙盒中。

（1）這個紙盒的容積是多少立方厘米？

（2）這個紙盒中空部分的體積是多少？

13．【】建筑工地有一堆圓錐形沙堆，這堆沙子的底面直徑是6米，高是1.5米，裝修

一套房子大約要用1.2立方米的沙子。用這堆沙子能裝修多少套房子？

14．【】（2023·云南昆明·小升初真題）用底面半徑和高分別是6厘米和15厘米

的空心圓錐和圓柱各一個，組成豎放的容器（如下圖，單位：厘米）。在這個容器內注入一

些細沙，能填滿圓錐，還填了部分圓柱，圓柱部分的細沙高2厘米。若將這個容器上面封住

并倒立，細沙的高度是多少厘米？

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15．【】如圖，有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶內飲料是240

毫升，正放時，液體高20厘米，倒放時瓶中空白部分高5厘米，求瓶子的容積是多少毫升？

16．【】（2023·福建福州·小升初真題）如圖，把10升水倒入甲容器中水深8厘

米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面積的比。（要寫出想法過程）

17．【】（2023·四川成都·小升初真題）如圖所示的正方形面積是20平方分米，

這個圓的面積是多少平方分米？

18．【】（2023·江蘇南通·期末）2022年11月29日，神舟十五號載人飛船發射成功，

飛行乘組由費俊龍、鄧清明、張陸組成。下面是三位航天員今年年齡關系的線段圖。

三位航天員分別是多少歲？這樣的問題可以用“假設”策略解決。（先完成下面的填空，再解

第5頁共57頁

答）

假設三位航天員的年齡同樣大，那么三人的年齡總和是（）歲。請分別算出他們的年齡。

19．【】（2020·全國·期中）某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的

方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。小可家上個月的用

水量為17噸，應繳水費多少元？

20．【】（2023·河南洛陽·小升初真題）“神舟十五號”，是中國發射載人航天工程的

第十五艘飛船，是中國載人航天工程2022年的第六次飛行任務，也是中國空間站建造階段最

后一次飛行任務，它運行的路程與時間如下表。

時間/秒123456

速度/千米7.915.823.731.639.547.4

（1）觀察表中數據，運行的時間和路程成（）比例。

理由：

（2）看了以上數據，奇思問妙想：“你知道當‘神舟十五號’運行到276.5千米時，它運行了多

長時間嗎？”（用比例知識解答）

21．【】原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉行的第19屆亞運會（The

19thAsianGamesHangzhou2022），受新冠疫情的影響，延遲到2023年9月23日至10月8

日，本屆亞運會的吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，

出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”。它融合了杭州的歷史人文、自然生態和

創新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“底底”“蓮蓮”。某專賣店購進A、B兩種杭州亞運會吉

祥物禮盒共90個，共花去13620元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：

進價（元/個）售價（元/個）

A種禮盒168198

B種禮盒138158

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（1）A、B兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個？

（2）這批禮盒全部售完后，專賣店老板準備從獲得的利潤中拿出二成獎勵員工。員工能夠獲

得多少元的獎金？

22．【】小明和爸爸、媽媽打算去北京旅游，下面是兩種出行方式的價格：

交通工具票價說明

火車450元身高1.1米~1.5米的兒童乘坐火車時享受半價票

飛機1500元已滿2周歲未滿12周歲的兒童乘坐飛機時享受半價票

注：小明身高1.35米，已滿12周歲。

（1）如果他們3人選擇乘火車前往，票價一共是多少元？

（2）如果他們3人選擇乘飛機出行（全價機票打六五折，半價機票不打折），共需多少元？

23．【】（2023·云南昆明·小升初真題）用小棒擺六邊形，按照下圖所示的規律擺。

（1）擺4個六邊形，需要幾根小棒？擺n個呢？請寫出思考過程。

（2）按這個規律擺80個六邊形，需要幾根小棒？

24．【】（2023·福建福州·小升初真題）東風小學六年級學生去距離學校6千米的森

林公園開展實踐活動。他們去時步行，返回時乘汽車，并在中午12時15分回到學校。下圖

反映了他們整個行程的情況，請你根據圖中的信息解答下列問題。

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（1）他們去時在途中休息了（）小時，到達目的地后活動了（）小時。

（2）除去休息時間，他們步行的平均速度是（）。

（3）求返回時乘車的平均速度與去時步行的平均速度的最簡整數比。

25．【】（2023·福建莆田·小升初真題）一部紀錄片總時長1.5小時，電視臺每天從17:05

播放到17:20。連續播放幾天能播放完？

26．【】（2022·浙江溫州·小升初真題）疫情期間，海外留學生陸續收到祖國飄洋過海寄

來的“健康包”。“健康包”里有中藥“連花清瘟膠囊”、口罩、消毒濕巾等，讓海外學子倍感溫

暖。方框中是“連花清瘟膠囊”的部分說明。

（1）藥品的有效期是（）個月，一天需服（）克。

（2）醫生給楊大爺也開了這種藥，服用7天，楊大爺購買3盒“連花清瘟膠囊”，夠嗎？

批準字號：國藥準字Z20040063

規格：每粒裝0.35克

用法：口服。一次4粒，一日3次。

包裝：鋁塑板裝。每盒24粒。

生產日期：20190612

有效期至：20220611

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27．【】周末，妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17：40時收到通知，19：30有一個在線會

議，需要回家參加。他們就開始返程，17：55出發，地圖顯示，游玩的地方離妙妙家59.4千

米，由于路況原因，汽車的平均車速為54千米/時，妙妙爸爸能準時趕回去參加線上會議

嗎？

28．【】（2022·貴州貴陽·小升初真題）某工程隊完成一項工程，原計劃18個工人

25天完成。為了趕工期，需提前10天完成，這樣需要安排多少個工人？

29．【】甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行。當甲超過中點27千米時，乙距

中點還差18千米，已知甲、乙兩車的速度比是3∶2，A、B兩地相距多少千米？

30．【】（2022·廣東清遠·小升初真題）在一幅比例尺是的地圖上，

量得A、B兩地相距7.2厘米，一輛客車和一輛貨車分別從A、B兩地同時相對開出，客車每

時行駛80千米，貨車每時行駛70千米。經過幾時兩車相遇？

31．【】甲、乙兩港相距320千米，客、貨兩船同時從兩港出發相向而行，8小時后

兩船相遇。已知貨船的速度與客船速度的比是3∶5，貨船、客船每小時各航行多少千米？

32．【】（2022·湖南永州·小升初真題）李阿姨家裝修客廳，用邊長6分米的方磚鋪

地，需要160塊，如果用邊長8分米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）

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1

33．【】“貨拉拉”運一堆貨物。第一天運了全部的，第二天運了60噸，這時

4

已經運的噸數與剩下的噸數之比是5∶3。兩天一共運了多少噸？

34．【】在學校舉辦的藝術節活動中，六年級參加演出的同學有550人，比五年級參加

演出的同學的1.5倍少38人。五年級有多少人參加藝術節演出？

35．【】（2023·浙江·小升初真題）為了加強節水意識，某地區用水價調控，具體收

費標準如下表：王老師家9、10月份共用水18噸，其中10月用水量不到6噸，共交水費64.5

元，則王老師家9、10月份用水量分別是多少噸？

每月用水量單價

不超過6噸的部分2.5元/噸

超出6噸不超出10噸的部分4元/噸

超出10噸的部分7元/噸

36．【】淘氣家和奇思家相距1350米。一天，兩人約定在兩家之間的路上會合，淘

氣每分走72米，奇思每分走78米，兩人同時從家出發，多長時間后能相遇？

37．【】（2023·湖北十堰·小升初真題）汽車廠計劃25天組裝汽車4000輛，實際提

前5天完成，實際平均每天組裝汽車多少輛？（用方程解）

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38．【】（2023·江蘇泰州·小升初真題）新能源汽車配件廠家加工一批配件，第一

天完成了總數的35%，第二天加工了1200個，這時已完成的和未完成的配件比是3∶2。

（1）加工的這批配件一共有多少個？

（2）如果剩下的配件需要在8小時完成，平均每小時加工多少個？

39．【】（2023·遼寧大連·小升初真題）笑笑收集了160張郵票，笑笑收集的郵票比淘

1

氣多，淘氣收集了多少張郵票？（先畫圖理解題意，再用方程解答。）

4

40．【】我國5G研究技術已處于世界領先水平。據推測，5G網速可以達到10240兆/

秒，比4G網速的100倍還要多240兆，4G網速是多少兆/秒？（列方程解答）

41．【】為節約用水，安安爸爸將家里的2個普通水龍頭換成了節水龍頭。經測試，

1

普通龍頭每分鐘流水量為9升，節水龍頭每分鐘的流水量比普通龍頭少。

6

（1）按照每個龍頭每天平均使用10分鐘計算，每個月（按30天計算）安安家里可以節約用

水多少升？

（2）安安發現節水龍頭的節水效果還是很明顯的，于是他對單元樓的56戶居民進行了統計，

5

發現已使用節水龍頭的用戶是未使用節水龍頭的。已使用節水龍頭的用戶有多少戶？

3

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42．【】下邊是一張超市購物小票，分別列式算出“應收金額”和“交易找零”是多少錢？

43．【】（2023·廣西南寧·小升初真題）學校開展獻愛心商品交易會，小東想買原價

20元的一幅壯錦，其中進貨價是原價的70%，他希望賣家降價銷售，如果賣家還想要獲得賣

壯錦的利潤是4元作為獻愛心的心意，賣家應該打幾折將壯錦賣給小東？

44．【】某品牌足球定價為每個120元。張老師上網查閱了四家店鋪的促銷情況

（如下表）。如果要買5個，在哪家網店購買最省錢？至少需要多少錢？

網店促銷方式（免運費）

A每滿100元減30元

B打七五折

C先打八折后再每滿200元減20元

D買四贈一

45．【】（2023·浙江溫州·小升初真題）一根鐵絲，第一次剪下它的40%，第二次

比第一次多剪6米，還剩下12米。這根鐵絲原來長多少米？

1

46．【】（2023·新疆吐魯番·小升初真題）在下面的直線上標出﹣2.5，-，1，1.25四個

2

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數及對應的點，其中離0點最遠的是()。

47．【】（2023·河北衡水·小升初真題）一箱玩具有40多個，如果把這些玩具每8個裝

一盒或每10個裝一盒，都還剩下6個。這箱玩具有多少個？

48．【】（2023·河南三門峽·小升初真題）五（1）班有男生25人，比女生少5人。這

個班男生人數是女生人數的幾分之幾？

49．【】為了解我國水資源現狀，安安查閱了水利部發布的《中國水資源公報》。據

其顯示，1997年我國全國用水總量為5566億立方米，1997年以來全國用水總量總體呈緩慢

上升趨勢，2022年我國全國用水總量約為5997億立方米。

(1)根據上面信息，想要算出“2022年我國全國用水總量比1997年多百分之幾？”可以用下面

算式（）來解決。

A．5997?5566B．5997-5566?5997C．5997?5566-100%

(2)污水處理廠被稱為城市“人工腎”，可以消除人們生活中產生的污染物，并為城市發展提供

第二水源中水。2021年我國污水年排放量為62507627300立方米，橫線上的數改寫成用“億”

做單位的數是()億立方米，共有2827座城市污水處理廠，處理能力為207672200立

方米/日，橫線上的數改寫成用“萬”作單位的數是()萬立方米/日。污水年處理量為

61189560000立方米，全球第一，橫線上的數省略“億”位后面的尾數約是()億立方米。

10118

50．【】（2023·河南鄭州·小升初真題）已知a+=b+=c+，那么a、b、c的關

11129

系是（）＞（）＞（），并說明理由。

11

51．【】一次數學競賽，某校有200多人參加。其中的人不到70分，的人不

187

1

到80分，的人達到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？

4

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52．【】“哥德巴赫猜想”被譽為“數學皇冠上的明珠”，內容是“任何大于2的偶數都可以

表示成兩個質數的和。”請你試舉幾例證明這一猜想，并把例子寫在下面。

53．【】甲、乙兩人繞著一個圓形花壇散步，甲走一圈需要2分鐘，乙走一圈需要

3分鐘。

（1）如果甲、乙同時從O點出發，相背而行，幾分鐘后兩人相遇？

（2）如果甲每分鐘走62.8米，那么這個圓形花壇的周長是多少米？

（3）如果在這個圓形花壇里面種鮮花，可以種多少平方米的鮮花？

54．【】（2023·四川成都·小升初真題）如圖，一個長方體的長、寬、高的長度都

是質數，且長＞寬＞高。將這個長方體平切兩刀，豎切兩刀，得到9個小長方體，這9個小

長方體表面積之和比原來長方體表面積多624平方厘米。求原來長方體的體積。

55．【】如圖，在一個梯形內有兩個三角形的面積分別為10平方厘米和12平

方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？

56．【】仔細閱讀下面第19屆亞運會中的數學信息，并解決問題。

2

風從東方來，潮起亞細亞。杭州第19屆亞運會我國體育代表團由1329人組成，其中的是

3

18

運動員，運動員的曾獲得過奧運冠軍。隨著杭州第19屆亞運會圓滿落幕，中國隊獎牌總

443

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30

數遙遙領先，其中獲得銀牌111枚，銀牌比金牌少。回顧本屆亞運會，中國隊在田徑、游

67

泳等大項上展現出絕對統治力，田徑一共49枚金牌，中國隊拿到38.8%，游泳一共41枚金

牌，中國隊拿到28枚。

（1）杭州第19屆亞運會，我國有多少名運動員曾獲得過奧運冠軍？

（2）杭州第19屆亞運會我國獲得多少枚金牌？

（3）杭州第19屆亞運會，在田徑項目中我國拿到多少枚田徑項目金牌？（結果保留整數）

（4）請你再提出一個數學問題，并解答。

57．【】（2022·四川綿陽·小升初真題）一個居民小區計劃用40名工人兩周完

成寬帶的安裝任務，工人做了2天后，安裝公司為了趕工期，又增加了20名工人，若每名工

人的工作效率相同，這個小區安裝寬帶任務可以提前幾天完成？

58．【】（2022·天津南開·小升初真題）客、貨兩車分別從A、B兩地同時出發

1

相向而行，客、貨兩車的速度比是4∶3，相遇后，客車的速度減少20%，貨車的速度增加，

3

這樣，當客車到達B地時，貨車離A地還有25千米，A、B兩地相距多少千米？

59．【】下面是某校六年級兩個班學生五一活動安排情況統計表。

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（1）根據統計表中的信息，把下面的統計圖補充完整。

（2）六（1）班去旅游的人數比去鍛煉的少（）%。

（3）根據統計圖表中的信息，你認為哪個班的學生更喜歡鍛煉，并寫出理由。

60．【】（2023·四川成都·小升初真題）某工程需修一段隧道，甲工程隊單獨完成

全部工程需12天，甲、乙兩隊合作完成需要8天，如果乙工程隊先工作16天，剩下的工程

全部由甲隊完成，甲工程隊還需要多少天？

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題型專練06：應用60題【精選真題】

六、解答題。

1．【】（2022·河南周口·小升初真題）下面是六（1）班的張悅和劉玲4月15日完成

各項活動所用時間的記錄表。

（1）兩人完成上述活動的時間是8：00－11：20，請你把表格及統計圖補充完整。

()()

（2）劉玲閱讀課外書的時間占活動總時間的，比線上學習的時間多。

()()

（3）結合你疫情期間的活動安排，提出合理化建議。

91

【答案】（1）見詳解；（2）；

208

（3）張悅應適當增加閱讀課外書的時間，劉玲應適當增加體育鍛煉的時間。（答案不唯一，

合理即可）

【分析】（1）8：00－11：20總共有200分鐘，減去張悅線上學習和課外閱讀時間以及體育

鍛煉的時間，剩下的時間就是張悅做家務的時間；減去劉玲線上學習時間體育鍛煉時間和做

家務時間就是劉玲課外閱讀的時間。

扇形統計圖把整體看成單位“1”，1－17.5%－45%－12.5%就是體育鍛煉占百分之幾。

9

（2）劉玲課外閱讀時間是90分鐘，活動總時間是200分鐘，占活動總時間的，用課外閱

20

讀時間減去線上學習的時間然后再除以線上學習的時間就是比線上學習時間多幾分之幾。

（3）張悅應適當增加閱讀課外書的時間，劉玲應適當增加體育鍛煉的時間。（答案不唯一，

合理即可）

【詳解】（1）

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9

（2）90÷200＝

20

1

（90－80）÷80＝

8

91

劉玲閱讀課外書的時間占活動總時間的，比線上學習的時間多。

208

（3）張悅應適當增加閱讀課外書的時間，劉玲應適當增加體育鍛煉的時間。（答案不唯一，

合理即可）

【點睛】考查扇形統計圖以及統計表的相關知識，要會從已知信息求出圖表中的未知數據。

2．【】某商場在促銷活動中，將一批商品降價處理。如果減去定價的12%出售，

那么可以盈利170元，如果減去定價的20%出售，那么虧損150元。此商品的購入價是多少

元？

【答案】3350元

【分析】要求商品的購入價必須先求出商品的定價。第二種降價方法比第一種降價方法降了

定價的20%－12%＝8%，導致了第二種降價方法比第一種降價方法少賣了170＋150＝320

（元），從而求出定價為320÷8%，再把定價看作單位“1”，減去定價的12%，此時的價格是

定價的1-12%，單位“1”已知，用乘法，據此即可求出此時的價格，再減去盈利的170即可求

出購入價。

【詳解】（170＋150）÷（20%－12%）

＝320÷8%

＝320÷0.08

＝4000（元）

4000×（1－12%）－170

＝4000×0.88－170

＝3520－170

＝3350（元）

答：此商品的購入價是3350元。

3．【】（2022·湖南益陽·小升初真題）李伯伯積極響應社會主義新農村建設的號召，準

備將一塊周長為480米的直角梯土地分割成一塊三角形和一塊平行四邊形菜地，計劃利用平

行四邊形菜地種植花菜，請你幫李伯伯在圖上分一分，并計算出花菜的種植面積。

第18頁共57頁

【答案】作圖見詳解；7200平方米

【分析】是在同一個平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形是平行四邊形；由三條線段首

尾相連圍成的封閉圖形是三角形，據此將梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形；梯形周

長減去已知的3條邊的長度是梯形的高，即平行四邊形的高，平行四邊形的底＝梯形的上底，

根據平行四邊形面積＝底×高，列式解答即可。

【詳解】

120×（480－120－100－200）

＝120×60

＝7200（平方米）答：花菜的種植面積是7200平方米。

【點睛】關鍵是熟悉平行四邊形和三角形的特征，掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。

4．【】（2022·江蘇無錫·小升初真題）“如果將一個長方形的長減少2米，寬增加2米，

它的面積保持不變。”你認為這句話是（）的。（在括號里填寫“正確”或“不正確”，并用畫

圖、計算等方式進行說明）

【答案】不正確；說明見詳解

【分析】長方形面積＝長×寬，那么可以假設有一個長是5米，寬是1米的長方形。先求出它

的面積，再求出它變化后的面積，從而解題。

【詳解】令長是5米，寬是1米。

面積：5×1＝5（平方米）

變化后的面積：

（5－2）×（1＋2）

＝3×3

＝9（平方米）所以，“如果將一個長方形的長減少2米，寬增加2米，它的面積保持不變。”

我認為這句話是不正確的。

【點睛】本題考查了長方形的面積，熟記并靈活運用長方形的面積公式是解題的關鍵。

5．【】（2021·河北邯鄲·期末）自來水公司在公園鋪設自來水管道的同時，還需在路面上

設置一些圓形井蓋。已知一個井蓋的周長是18.84分米，井蓋的半徑是多少分米？

【答案】3分米

【分析】根據圓的周長公式：C＝2πr，所以r＝C÷π÷2，代入數據即可解答。

【詳解】18.84÷3.14÷2

第19頁共57頁

＝6÷2

＝3（分米）答：井蓋的半徑是3分米。

6．【】工人師傅在學校操場鋪設了一個400米半圓式田徑場，如圖，測得每條跑道的

寬度為1.25米，如果進行400米比賽，環形跑道上各道起跑線相差多少米？

【答案】7.85米

【分析】跑道是由兩條直的跑道和兩個半圓形跑道組成，直道長度相同，相鄰跑道之間的差

距在彎道，兩側的彎道可以拼成一個圓，所以跑道上各道起跑線的差距就是相鄰兩個圓的周

長差，根據圓的周長＝圓周率×直徑，則兩個圓的周長差＝圓周率×直徑差，根據題意，每條

跑道的寬度為1.25米，則相鄰半圓形跑道的直徑差為1.25×2＝2.5米，據此解答。

【詳解】3.14′1.25′2

=3.14′2.5

=7.85（米）答：環形跑道上各道起跑線相差7.85米。

7．【】（2023·安徽蚌埠·小升初真題）如圖所示，從A、B兩村各挖一條水渠與河相接通，

要使水渠最短，請你想一想應該怎么挖（用一條線段表示水渠）。

（1）在圖中畫出A村的水渠。

（2）已知這幅圖的比例尺是1∶125000，求A村水渠的實際長度（測量結果保留一位小數）

（以答題卡圖為準）。

【答案】（1）見詳解；（2）1750米

【分析】（1）從A、B村分別向河作垂線段，得到的水渠最短，據此畫圖；

（2）在圖上測量A村水渠的圖上距離，根據圖上距離∶實際距離＝比例尺，變換公式，實際

第20頁共57頁

距離＝圖上距離÷比例尺，計算A村水渠的實際長度。

【詳解】（1）如圖

（2）A村的水渠圖上距離是1.4厘米

1

1.4?

125000

=1.4′125000

=175000（厘米）

=1750（米）答：A村水渠的實際長度是1750米。

8．【】（2023·江蘇南通·期末）觀察下面圖與算式的規律并解決問題。

22-12=2+132-22=3+242-32=4+3（＝）

（1）根據前三幅圖與算式的規律，寫出第四幅圖下面的等式。

（2）根據以上觀察，n+12-n2=（）。

【答案】（1）62－52＝6＋5；（2）2n＋1

【分析】（1）第一幅圖形算式為：22－12＝2＋1；第二幅圖形算式為：32－22＝3＋2；第三

幅圖形算式為：42－32＝4＋3；由此可得：兩個相鄰數的平方差等于這兩個數的和，且第幾

幅圖，減數就是幾的平方，由此寫出第四幅圖形的算式；

（2）再根據規律算出（n＋1）2－n2的結果即可。

【詳解】（1）第一幅圖形算式為：22－12＝2＋1；

第二幅圖形算式為：32－22＝3＋2；

第三幅圖形算式為：42－32＝4＋3

……

第四幅圖形算式為：62－52＝6＋5

（2）（n＋1）2－n2

第21頁共57頁

＝n＋1＋n

＝2n＋1

（n＋1）2－n2＝＝2n＋1

【點睛】本題考查圖形的變化規律，發現規律，利用規律是解答本題的關鍵。

9．【】學校為做好校內課后服務工作，針對學生興趣愛好情況作了調查。被調查的

學生按A（球類）、B（樂器類）、C（書法繪畫類）、D（舞蹈類）四個類型進行統計，每

個學生只選其中一類，然后繪制了如下兩幅統計圖：圖1和圖2。

（1）經檢查圖1是正確的，圖2中A類正確，B、C、D三類中有一類出現錯誤，有錯誤的

類是（）類，喜歡該類的學生應該有（）人。

（2）如果從被調查的學生中隨意抽取1名學生，那么這名學生喜歡（）類的可能性最大。

（3）喜歡B類的學生比喜歡D類的學生少百分之幾？

【答案】（1）C；60；（2）A；（3）40%

【分析】（1）由圖可知，A類有120人，占被調查的學生人數的40%，根據已知一個數的百

分之幾，求這個數，用120÷40%求出被調查的學生人數，再根據求一個數的百分之幾，用乘

法分別求出B、C、D的人數，再與圖2中的人數進行比較即可；

（2）扇形統計圖中哪種興趣愛好所占的百分比最大，那么這名學生喜歡哪類的可能性最大；

（3）求參加B類的學生比參加D類的學生少百分之幾，就用（25%－15%）÷25%計算即可。

【詳解】（1）120÷40%＝300（人）

300×15%＝45（人）

300×20%＝60（人）

300×25%＝75（人）

所以有錯誤的類是C類，喜歡該類的學生應該有60人。

（2）15%＜20%＜25%＜40%

第22頁共57頁

這名學生喜歡A類的可能性最大。

（3）（25%－15%）÷25%

＝10%÷25%

＝40%

答：喜歡B類的學生比喜歡D類的學生少40%。

【點睛】解決本題關鍵是從圖中讀出數據，找出單位“1”，再根據基本的數量關系求解。

10．【】6支筆芯，2支黑色，4支紅色。每次摸2支，摸到有黑色的可能性是多少？

【答案】2

3

【分析】2支黑色，4支紅色，每次摸2支，則摸到的可能是黑黑，紅紅，黑紅三種情況，再

用除法求出摸到有黑色的可能性即可。

【詳解】摸到的可能是黑黑，紅紅，黑紅三種情況，

有黑色的有兩種，

2

2÷3＝

3

答：摸到有黑色的可能性是2。

3

【點睛】本題主要考查了簡單事件發生的可能性，要仔細分析。

11．【】尋烏不尋常，瓜果甜又香。尋烏氣候得天獨厚，富硒土壤種植出來的水果特別

香甜。瞧，王大伯家今年又喜獲豐收，下圖是他家今年水果收入情況統計圖。

（1）臍橙收入占今年水果總收入的（）%。

（2）已知百香果收入是6000元，王大伯今年水果總收入是多少元？

（3）獼猴桃比鷹嘴桃的收入多多少錢？

【答案】（1）45；（2）24000元；（3）2400元

【分析】（1）把今年水果的總收入看作單位“1”，用“1”分別減去獼猴桃、百香果、鷹嘴桃的

收入占總收入的百分比，即是臍橙收入占今年水果總收入的百分比。

（2）把今年水果的總收入看作單位“1”，已知百香果收入6000元占總收入的25%，單位“1”

第23頁共57頁

未知，用百香果的收入除以25%，求出今年水果的總收入。

（3）從圖中可知，獼猴桃、鷹嘴桃收入分別占總收入的20%、10%，則獼猴桃比鷹嘴桃多的

收入占總收入的（20%－10%），單位“1”已知，用總收入乘（20%－10%），即可求出獼猴

桃比鷹嘴桃的收入多的錢數。

【詳解】（1）1－20%－25%－10%＝45%

臍橙收入占今年水果總收入的45%。

（2）6000÷25%

＝6000÷0.25

＝24000（元）答：王大伯今年水果總收入是24000元。

（3）24000×（20%－10%）

＝24000×（0.2－0.1）

＝24000×0.1

＝2400（元）答：獼猴桃比鷹嘴桃的收入多2400元。

12．【】（2021·新疆烏魯木齊·小升初真題）一種圓柱形茶葉罐，底面直徑是10厘米，

高是12厘米，將4個這樣的茶葉罐按如圖所示的方式緊密地放入紙盒中。

（1）這個紙盒的容積是多少立方厘米？

（2）這個紙盒中空部分的體積是多少？

【答案】（1）4800立方厘米；（2）1032立方厘米

【分析】（1）要求這個紙盒的容積，根據長方體的體積＝長×寬×高，這個紙盒的長相當于兩

個圓柱形茶葉罐的直徑之和，寬相當于兩個圓柱形茶葉罐的直徑之和，高等于茶葉罐的高，

代入相應數值計算即可；

（2）這個紙盒中空部分的體積＝長方體的體積－四個圓柱形茶葉罐的體積之和，根據圓柱的

體積＝底面積×高，代入相應數值計算，即可解答。

【詳解】（1）這個紙盒的長為10×2＝20（厘米），寬為10×2＝20（厘米），高為12厘米

20×20×12＝4800（立方厘米）答：這個紙盒的容積是4800立方厘米。

（2）4800－3.14×（10÷2）2×12×4

＝4800－3.14×52×12×4

＝4800－3.14×25×48

第24頁共57頁

＝4800－3768

＝1032（立方厘米）答：這個紙盒中空部分的體積是1032立方厘米。

13．【】建筑工地有一堆圓錐形沙堆，這堆沙子的底面直徑是6米，高是1.5米，裝修

一套房子大約要用1.2立方米的沙子。用這堆沙子能裝修多少套房子？

【答案】11套

1

【分析】已知圓錐形沙堆的底面直徑和高，根據圓錐的體積公式V＝πr2h，求出這堆沙子的

3

體積；

再用這堆沙子的體積除以裝修一套房子要用沙子的體積，即可求出這堆沙子能裝修房子的套

數，得數采用“去尾法”保留整數。

1

【詳解】×3.14×（6÷2）2×1.5

3

1

＝×3.14×9×1.5

3

＝14.13（立方米）

14.13÷1.2≈11（套）答：用這堆沙子能裝修11套房子。

14．【】（2023·云南昆明·小升初真題）用底面半徑和高分別是6厘米和15厘米

的空心圓錐和圓柱各一個，組成豎放的容器（如下圖，單位：厘米）。在這個容器內注入一

些細沙，能填滿圓錐，還填了部分圓柱，圓柱部分的細沙高2厘米。若將這個容器上面封住

并倒立，細沙的高度是多少厘米？

【答案】7厘米

【分析】若將這個容器倒立，沙子的總體積不變，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h和圓錐的體

11

積公式：V＝πr2h，用3.14×62×2＋3.14×62×15×即可求出沙子的體積，然后用沙子的體積÷

33

（3.14×62）即可求出倒立后沙子的高度。

1

【詳解】3.14×62×2＋3.14×62×15×

3

第25頁共57頁

＝3.14×36×2＋3.14×36×5

＝113.04×2＋113.04×5

＝226.08＋565.2

＝791.28（立方厘米）

791.28÷（3.14×62）

＝791.28÷（3.14×36）

＝791.28÷113.04

＝7（厘米）答：細沙的高度是7厘米。

15．【】如圖，有一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），瓶內飲料是240

毫升，正放時，液體高20厘米，倒放時瓶中空白部分高5厘米，求瓶子的容積是多少毫升？

【答案】300毫升

【分析】根據圓柱的容積公式：容積＝底面積×高；底面積＝容積÷高，用瓶內飲料的容積除

以此時的高度，即240÷20，求出這個飲料瓶底的底面積；空白處的容積等于底面積是圓柱形

飲料瓶的底面積，高是5厘米的圓柱的容積，代入數據，求出空白處的容積，再加上瓶內飲

料的容積，注意單位名數的換算；即可解答。

【詳解】240毫升＝240立方厘米

240÷20＝12（平方厘米）

12×5＝60（立方厘米）

60立方厘米＝60毫升

60＋240＝300（毫升）答：瓶子的容積是300毫升。

16．【】（2023·福建福州·小升初真題）如圖，把10升水倒入甲容器中水深8厘

米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面積的比。（要寫出想法過程）

第26頁共57頁

【答案】3∶2；過程見詳解

【分析】根據長方體和圓柱的容積公式：V＝Sh，據此分別求出甲、乙容器的底面積，進而

求出底面積的比。

【詳解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米

10000÷8＝1250（平方厘米）

2500

10000÷12＝（平方厘米）

3

2500

1250∶

3

2500

＝（1250×3）∶（×3）

3

＝3750∶2500

＝（3750÷1250）∶（2500÷1250）

＝3∶2

答：甲、乙容器底面積的比是3∶2。

17．【】（2023·四川成都·小升初真題）如圖所示的正方形面積是20平方分米，

這個圓的面積是多少平方分米？

【答案】62.8平方分米

【分析】觀察題意可知，正方形的邊長相當于圓的半徑，已知正方形面積是20平方分米，根

據正方形的面積公式，可知r2＝20平方分米，根據圓面積公式：S＝πr2，用3.14×20即可求

出這個圓面積是多少平方分米。

【詳解】3.14×20＝62.8（平方分米）答：這個圓的面積是62.8平方分米。

18．【】（2023·江蘇南通·期末）2022年11月29日，神舟十五號載人飛船發射成功，

飛行乘組由費俊龍、鄧清明、張陸組成。下面是三位航天員今年年齡關系的線段圖。

第27頁共57頁

三位航天員分別是多少歲？這樣的問題可以用“假設”策略解決。（先完成下面的填空，再解

答）

假設三位航天員的年齡同樣大，那么三人的年齡總和是（）歲。請分別算出他們的年齡。

【答案】張陸46歲，鄧清明56歲，費俊龍57歲

【分析】假設三位航天員的年齡同樣大，都與張陸的年齡相同，則三人的年齡和是159－10－

11＝138歲，根據除法的意義，用這個年齡和（138歲）÷3求出張陸的年齡，進而得出費俊

龍、鄧清明的年齡。

【詳解】假設三位航天員的年齡同樣大，那么三人的年齡總和是159－10－11＝138歲

張陸：138÷3＝46（歲）

鄧清明：46＋10＝56（歲）

費俊龍：46＋11＝57（歲）答：張陸46歲，鄧清明56歲，費俊龍57歲。

【點睛】本題考查用假設法解決問題的能力，理解圖示是解題的關鍵。

19．【】（2020·全國·期中）某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的

方法收取水費。12噸以內的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。小可家上個月的用

水量為17噸，應繳水費多少元？

【答案】49元

【分析】根據題意，小可家上個月的用水量為17噸，17＞12，所以分成兩部分收費：

第一部分，用水量12噸，每噸2.5元；

第二部分，超過12噸的部分，用水量為（17－12）噸，單價3.8元；

根據“單價×數量＝總價”，求出這兩部分的費用，再相加，即是應繳的水費。

【詳解】2.5×12＋3.8×（17－12）

＝30＋3.8×5

＝30＋19

＝49（元）答：應繳水費49元。

【點睛】本題考查分段計費問題，弄清楚每段的臨界點和每段的收費標準，然后根據單價、

數量、總價之間的關系列式計算。

20．【】（2023·河南洛陽·小升初真題）“神舟十五號”，是中國發射載人航天工程的

第十五艘飛船，是中國載人航天工程2022年的第六次飛行任務，也是中國空間站建造階段最

第28頁共57頁

后一次飛行任務，它運行的路程與時間如下表。

時間/秒123456

速度/千米7.915.823.731.639.547.4

（1）觀察表中數據，運行的時間和路程成（）比例。

理由：

（2）看了以上數據，奇思問妙想：“你知道當‘神舟十五號’運行到276.5千米時，它運行了多

長時間嗎？”（用比例知識解答）

【答案】（1）正；理由見詳解；（2）35小時

【分析】（1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是

對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

（2）再根據判斷出的比例進行解答。

7.915.823.7

【詳解】（1）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝

123

31.639.547.6

＝＝＝7.9（一定），運行的時間和路程成正比例。

456

（2）解：設它運行了x秒。

7.9276.5

＝

1x

7.9x＝276.5

x＝276.5÷7.9

x＝35

答：它運行了35秒。

【點睛】熟練掌握正比例意義和辨識、反比例意義和辨識是解答本題的關鍵。

21．【】原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉行的第19屆亞運會（The

19thAsianGamesHangzhou2022），受新冠疫情的影響，延遲到2023年9月23日至10月8

日，本屆亞運會的吉祥物是一組承載深厚底蘊和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，

出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”。它融合了杭州的歷史人文、自然生態和

創新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“底底”“蓮蓮”。某專賣店購進A、B兩種杭州亞運會吉

祥物禮盒共90個，共花去13620元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價如表：

進價（元/個）售價（元/個）

A