清華大學電路原理電子課件江輯光版參考教材：《電路原理》（第2版）清華大學出版社，2007年3月江輯光劉秀成《電路原理》清華大學出版社，2007年3月于歆杰朱桂萍陸文娟《電路》（第5版）高等教育出版社，2006年5月邱關源羅先覺

第16章二端口網絡El本章重點n二端口參數和方程? 二端口等效電路?二端口的聯接返回目錄二端網絡(two-terminalnetwork)四端網絡(four?terminalnetwork)理想變壓器濾波器電路

理想變壓器濾波器電路、端口、端口(port)端口由一對端鈕構成，且滿足從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。二、二端口(two-port)當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口。+。U1線性KLCM

受控源。+U2ii\四端網絡UI3rFo———zi21-12,3-32, 12-114—~~Cill12 7<— .°+U242.2?22是二端口。4?42不是二端口，是四端網絡。因為112=11i11]丁、田門、山2g...-f不滿足瑜口條件Z2Z=12+Z12

約定(1)本章討論范圍網絡內部含有線性R,L,C,M與線性受控源，不含獨立源。2。+U2Q.2。+U2Q.22TOC\o"1-5"\h\z1h 12+O~~ ——線性KZCMm。_ 受控源 _=121r ii(3)在討論參數和參數方程時，端口電壓、電流均采用相量或象函數。返回目錄＜A

16.2二端口的參數和方程h 120+U1Q-C0+U1Q-線性無源O 表示端口電壓和電流關系的物理量有4個:U1, 11,U2,Ilo端口電壓、電流關系可由六種不同的方程來表示，即可用六套參數描述二端口。

一、y參數(admittanceparameters)和方程Ii Iiu司鬻鳳+-L 兒沖 J.設圖示電路有，個獨立回路，回路1和回路2的參考方向如圖。列回路方程，得ZiiZi+Z12Z2+,?,Z1/Z/=U1ZziZi+Z22/2+…Zzih—U2解得Z31/14-Z3211+,?,Zaz/z=0解得Z/i+Z/2/2+…Z〃//=0以具有導納的量綱，上式改寫為Z1=Y11C71+Y12(72Ii=YiilZ1+Y22U2矩陣形式為T/i/TFnFiz/Tl/i/穿￡0000令y_D<Yn712/Y22OOf稱為y參數矩陣。y參數方程*余=Y11U1+￥12U2￡“2=丫21[71+丫22。2

端口電流和，2可視為U1和。2共同作用產生。互易二端口y參數之間的關系Z1Z1=-rt-ZZ14 it-UZllZ12Z21ZuJ=Z31Z32Z13…Z1/Z23 Z11Z33 Z3/Y/i/YFuYn/XUi/蜀四為iYu『優徭ZllZl2Zl3---Zll若二端口網絡內部無受控源，電路滿足互易定理，則回路阻抗矩陣Z對稱。12= 21互易二端口有F12=￥21，只有三個參數是獨立的。

y參數的實驗測定Ii=YuU1+YnU2/2=丫21小+丫22。2實驗電路圖IIUph線性無源2-22短路Yli=Yli=u_/1y”=—公。ht/2=01

2-22短路1-12入端導納2-22短路轉移導納線性

無源h1-12短路1-12短路U1轉移導納U1h .Y22=~ U1=O 1-12短路2 2-22入端導納V參數也稱為短路導納(shortadmittance)參數。例i求圖示二端口的y參數。解*//1=YnU1+YnU2水”2=丫2/1+力2。2

TOC\o"1-5"\h\zh Yb h4 ■L71 3 3 U1八 Yb 12OA| 1I 1―? 〈）+J-l71 U2=0UFaYe￡7i=0KbII[72=0FaKM￥12=y2i=h互易二端口KbYFa+FbKb/UiKUY=f ooUiKU<ybyb+ycf若ya=yc,則Hi二122。有匕2=%1且匕1=%2稱為對稱二端口。對稱二端口只有兩個參數是獨立的。對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也是對稱二端口。例電路結構左右不對稱例電路結構左右不對稱思路2:Y-等效變換電路結構左右對稱思路1:電阻網絡，互易Yn=Y21TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 3「= =S2+5//10 161 3^22= - S10//(10+2//5)16對稱二端口(電氣對稱)例2求所示電路的Y參數。4h=YllUl+Y12U2t^h=Y21Ul+Y22U2解法一 由實驗測定得參數1U1UiU102=01/2=0Ui=0Ui=0=匕+匕=Yb解法二 直接列寫端口電壓電流方程，得參數/i=yai7i+y/i=yai7i+yb([/ii；2)

h=Y^U2(71)glhh=(Ya+Yb)UiYbUi/2=(gYb)Ui+YbUiYFa+KbKb/Y=‘ oo<gYb非互易二端口網絡（網絡內部有受控源）四個獨立參數。

二、Z參數(impedanceparameters)和方程hO-=t7i+II線性

無源可解出U1,U1*^h=YidJ1+匕2。可解出U1,U1由y參數方程?4^I1=Y1\U1+丫22。2*丫2-匕2 I2=Znh^ZnhAU=EliI+丫11 12=Z2171+Z22II余“2其中=71^22-712721

其矩陣形式為+線性Y Z12/Y71/ . 無源f<Z21 00Yz11YZuZ12/ 稱為z參數矩陣。Z=<Z21Z2200fZ參數的實驗測定171=ZnZi4-Z1272U1=Z21Il+Z22I2，00=，用端心乖，實驗測Z遂O O實驗電路圖1/1ZU=~-；2=02-22開路1-12入端阻抗/i h=0U1Z21=~~l2=o2-22開路轉移阻抗線性

無源2-22開路UiZ12=一h1-12開路 UiZ12=一h轉移阻抗 :U1Q_無源”U1Z22=U1Z22=——1]=02-22入端阻抗 1-12開路Z參數又稱開路阻抗(openimpedance)參數互易二端口、對稱二端口Z參數之間關系$ Y12$ Y12￥12余余171=4/1+4 11=Z11/1+Z12114(7=丫21/+Y\\ 11=ZH11+Z22h余等2互易二端口 Z12=Z11對稱二端口 Z11=Z12 (Z12=Z21)若矩陣Z與y非奇異，則Y=Z1,Z=Y1

L72=Z21/1+Z22/2TOC\o"1-5"\h\zhL72=Z21/1+Z22/2a c0 1 | 1 | O++UiZbn Uz由實驗測定得參數1/1U1=Za+Zbl/lU1Z22= 1/1U1=Za+Zbl/lU1Z22= /1=0=Zb+ZcI2jh=011=Zb互易二端口，當Za=Zc時為對稱二端口。

例2求所示電路的Z參數5Zb口 。O O直接列端口電壓、電流方程C/l=Zah+Zb(Zl+Z2)t/2=r/l+Zc/2+Zb(/l+/2)YZa+ZbZb/Z=， 7 7 /4個獨立參數<r+ZbZb+Zcoof三、T參數(傳輸參數)和方程(transmissionparameters)Zi=YuUi+YnUi(1)h=Y2iUi+Y22Ui(2)由⑵得2—y2iy2i將(3)代入(1)得1=YYnYnU+YiJ1 122T參數方程U1=T11U2TnIiIl—T11U2 T12IITOC\o"1-5"\h\zh ho— ——,+線性 +?o 無源 O.(3)—? (4)經比較，得Y21Y21Tn=丫12y21 丫11丫22Y21YuYu其矩陣形式TnA00'/ T22f100<YU2/'4；200f（注意負號）7=JTuTn/ 稱為丁參數矩陣。<7,2100互易二端口、對稱二端口T參數之間關系:Y12=￥21貝TnT12-TnT1\=1=1T12=T12=對稱二端口 Hi=Yi2YnY21r參數的實驗測定線性

無源線性

無源71=0V O小 0"222開路線性無源2-22短路

Ui=T11U2TnIiIl=7*21172 T12IIUiU2,開路參數hin＞短路參數例i求所示電路的r參數。TR丫"0/W第<摔旦理想變壓器U\=nUi丫〃0/則T='loo'0 —8'<noof例2求圖示電路的r參數。由實驗測定得參數2&/2=Pp2&/2=Pp+Uih2&U2+Uih2&U2OUi="1+(2//2)]=4cUi"=° 0.5712t/2=00.5/i2t/2=0四、H參數(混合參數)和方程(hybridparameters)H參數方程hIIC A+線性°+-0 無源 O-U1hIIC A+線性°+-0 無源 O-Ii—Hi\h+H22U2矩陣形式YUMYHnHii/Y/i/竊oof口21h22平；助200fH參數的實驗測定UiU2=o，短路參數{72=0h線性無源h線性無源212短路互易一*端口 H12= 1對稱二端口HaHu對稱二端口HaHuU1Ui/i=0Ui/i=0hUi/i=0hUi/i=0n=o開路參數C)U2線性

無源C)U21-12開路h\證明留作思考HnHu=1求所示電路的H參數U1=Hah+HnU2I2=?h+4^JRiI2=?h+4^JRi< 1/R28th=HuIi+H22U2Ii Ii+ I +U1衣1口。 [%2U1_III?hT-端口電壓、電流方程丫/6 0/U1=Rih丫/6 0/小結小結(1)六套參數，還有逆傳輸參數和逆混合參數。(2)為什么用這么多參數表示？(a)為描述電路方便，測量方便。(b)有些電路只存在某幾種參數。++UiZ++UiZ0.505OOS,z參數不存在。0.5fY22/Y22/Z='00Q<22f，y參數不存在。TOC\o"1-5"\h\zhh

A '+° T °+Ui n U2-o 12& o-

o-存在r參數，h參數。z,y均不存在。(3)可用不同的參數來表示以不同的方式聯接的二端口。(4)線性無源二端口YZTH互易712=721Z12=Z21detT=lHn=-Hu對稱￥12=721Y\1=Y22Z12=Z21Z11=Z22detT=lTll=T12det￡T=l表中：detT=TnTnTnTndetH=HuHn-HnHu(5)含有受控源的電路有四個獨立參數。返回目錄＜A

16.3二端口的等效電路兩個二端口等效是指對外電路而言，端口的電壓、電流關系相同。、由Z參數方程作等效電路Ui=Zuh+ZnhUi=Z2ih+Z22I2

改寫為U1=ZllII+Z12II4-Z12IIZ12Z1t72=Z2171+Z22Z2+Z12/1Z12/1+Z12IIZ12II同一個參數方程，可以作出結構不同的等效電路。表明等效電路不唯一。

對于互易二端口Z12=Z21/1Z11-Z12Q—II—對于互易二端口Z12=Z21/1Z11-Z12Q—II—+U1Z12-O+U1互易二端口等效電路若二端口是對稱的(Z12=Z21,Z11=Z22),則等效電路結構也對稱。/i=YnU1+YnU2￡”2=丫21口+丫22仍另一種形式71 hO__^-| 1-^=—O++[71711|] AA \\Y22Ui_ YnUN咨小丫_o O71 -Y12 11O~q 1 1 O+ +uinYn+Ynn△ ui-I Y12+Y12 |（y2iyi2）（/i-互易二端口-Y12TOC\o"1-5"\h\z 1 I O\o"CurrentDocument"+ +Y12=Y115「H1+H2 h U2Y12=Y11_ T Y22+712T _o o若二端口是對稱的（匕2=%1,Yu=Y22）,則等效電路結構也對稱。

例給定互易網絡的傳輸參數，求7形等效電路。解互易網絡的等效電路如圖所示，求等效電路的T參數。開路電壓比. =Z1+Z2開路電壓比. =Z1+Z2U1/2=°-Z1開路轉移導納FT/2=0-z?短路電流比_a_Z3+Z2/22=一~一力=0- 712 L2云一＞2II 'II++Z1Ui可求得等效電路元件的參數Zi=1/TnZi=(Tn-1)/TnZ3=(Tn-1)/Tn也可通過列端口電壓、電流關系得到參數方程1/1=Z1/1Z3/2+U2-2 Z3,—1關系得到參數方程1/1=Z1/1Z3/2+U2-2 Z3,—1Z1Z1+U1Z2Z391Ijo1+:U1I

I 1 o將11代入第一式并經整理，可得U1=(1+^UZ27i=W22(Z1+Z3+Z、

Z2T21(1+R/2

匚

Tn也可求得Zi=1/TziZi=(T11-1)/T21Z3=(T22-1)/Tn返回目錄＜A16.4二端口的聯接一、級聯(cascadeconnection)(鏈聯)h7i2ooh2h22T22<>1122Ui、幾 YT112T122/或6,九8Y^/YTnT122/YUi2/00'00

YT1122Tn22/丫戰平奔r12/rUi2/'oo='22得 丫留/丫普2 ri得 丫留/丫普2 ri22/YTn22Ti222/Y0000 00?堂"駕\f<^21Tnf<Iif<Tni/iTu

00 00Y&i/YThT112/YT1122"22/YUi/Y&i/YTh00f 00f00得T=T2T22結論級聯后所得復合二端口(compositetwo-port)T參數矩陣等于級聯的二端口T參數矩陣相乘。上述結論可推廣到打個二端口級聯的關系。T=[Ti][T2]....[Tn]

例求圖示電路的r參數。O易求出r=YJ4。/1例求圖示電路的r參數。O易求出r=YJ4。/1熟Y1T2='

<0.25S0/loofri6ty<0loofY11(FYI6/Y216oz2.5oof[T]=[Ti][Tim]彳i管0.2咨q冬-0.25S16oz2.5oof、并聯：輸入端口并聯，輸出端口并聯TOC\o"1-5"\h\zY/i2 112\o"CurrentDocument"+ +h Y2 h— —+ +1122 K一 一+ +722一 一YYit丫 Yi2 ,Yh2/YYii/,, " ‘8 Y12/XU12/ 0/VY12CD<Y 12Z00<1U1/00并聯后丫多?丫/1/丫多?丫/1/丫/12/丫力1翳I寇勒蜀心21Yii2/XUi/XYn22Y1222/XU1/y222v2胭oof4力1Y1222tf<Uioof

+F11y12+Yn/XUx/YUi/郎鼓班H鄒匕2+匕2(W^WfoO可得Y=Y2+Y22結論二端口并聯所得復合二端口的丫參數矩陣等于兩個二端口y參數矩陣相加。

注意注意兩個二端口并聯時，其端口條件可能被破壞，此時上述關系式就不成立。二端口1-TV10)&10V ；I?A5&2.$&|2A短路導納參數V2二端口21 ：1A2?5&1A+o .I 1——o+;Y3\短路導納參數V310V ： ；短路導納參數V3'JA2.5&，A-Oi―—|「| *io-二端口1和二端口2并聯立，稱為不正規連接，則并聯后的y參數不能用原來的y參數相加得到，即Y=^2+Y22具有公共端的二端口，將公共端并在一起將不會破壞端口條件不會破壞Yl_1/Y1Yl_1/Y1/rRfR0oo[Y2]=；lf_00100[K22]=；?00100<Rf&8fVRiRz001/00Rf00Rz+Rf8~00RzR/fXRi+Rf

9 [y]=[F2]+[F22]A喘/2納一

二、串聯輸入端口串聯輸出端口串聯采用Z參數丫8物小/丫。12/丫/1/丫九2/袤級修栩繚區叼國/雙串聯電流相等丫7/丫 Y7122/維汗)￡3/200f<122200(

貝Z=Z2+Z22日nYZnZi2/YZn2Zi22/YZh22Zn22/即1 00<Z21Z22隹委'Z21Z2隹22'Z21結論串聯后復合二端口Z參數矩陣等于原二端口Z參數矩陣相加。可推廣到制端口串聯。二端口串聯也要注意串聯后原端口條件是否滿足，即是否是正規連接，只有在正規連接的條件下，上述結論才能成立。1-02&

CZF4a|e|2&-A-Y52/2&Z2=L.,1& <25（x）f12Ab 3A4A1&

C2J1&—（I3A3&1&

CZ1J3&2&o——izzrY12<66&丫8VZ22='oo<38fZ2+Z端口條件破壞，不正規連接!具有公共端的二端口，將公共端串聯時將不會破壞端口條件。端口條件不會破壞Z=Z2+Z22返回目錄

16.5二端口的特性阻抗和傳播常數、有載二端口網絡的入端阻抗(inputimpedance)l/iZi+=>Ill1Zl*余1/尸T11U2l/iZi+=>Ill1Zl*余1/尸T11U2TiJiT參數方程。“『左心T22l2-O-2'當端口2接阻抗Zl時， U2=端口1的入端阻抗Zi為U1TuU2TnIiZl/（。2= Zl/2）I\ T21U2Tn12LiZthTnh=TuZl+Ti2

TnZihTnhTnZl4-T22可見Zi隨Zl變化而變化，二端口網絡有變換阻抗的作用。‘8=’<°f/”刖=nh

‘8=’<°f/”刖=nh二、對稱二端口網絡的特性阻抗(characteristicimpedance)Zc

=>1Iio—1+Uib—12對稱

二端口，22==~~o +..UiZc22當Zl=Zc時，恰好使Zi=Zc,則Zc稱為二端口的特性阻抗。TnZc+T12Zc=T21Zc+Tn對于對稱二端口T\v=TnTi\Zc+T22Zc=T11Zc+T12對于對稱二端口T\v=Tn例求圖示電路的特性阻抗Zc。4&A4&

[\4&解法1由特性阻抗定義求Zc=4+[4//(4+Zc)]Zc=4i=6.93。解法2Zc=IlII II—9+ 4&1 4&UiIJ4&4(2h)4/z1m-12g2三、傳播常數（propagationconstant）討論對稱二端口在端口2接特性阻抗Zc時，輸入電壓（電流）和輸出電壓（電流）比值的關系。l/io—+UiJ12對稱

二端口+Ui-o-22=TUTI=TUT—)ZcZcTnZc=Tn=(Tu2T(FrrHFi2T21)。2

ZcIi=TnU2TnIi=Tn(Zc12)TnIi)=(如+722)』2=(T1/21+722)』2=Tn+J12T21~~=T12+112T21h對稱二端口 T11=T22,得對稱二端口輸出端口接特性阻抗時，兩個端電壓比和電流比相同。U1h J-對稱二端口輸出端口接特性阻抗時，兩個端電壓比和電流比相同。~—=~— =Tu+才121/2h令 j?、 Ui其中?=<+j?e?=Tn+j12T21=er+j?=er十ej@*Ui—=e/可得*Ui—=e/可得iUiQU，U2=?麗爾為相位系數(phaseconstant)爾為傳播常數(propagationconstant)(=In--- 單位名稱：奈培，符號：NpU2A=201og—單位名稱：分貝，符號：dBU2INp=8.68589dB

四、用Zc及?表示的對稱二端口的傳輸參數方程*At7i=TuU2T12I2r參數方程^h=TnU2T22I2e?=Tu+J12T21 ? 1 1 T11312T21 r f / = 2 =TilV12T21eT11+?12T21（對稱二端口T112T12T2I=T11T22 T12T21=1）由以上兩式可得上e(gH-e?))=cosh?=G——sinh?ZcTu=~2則對稱二端口的傳輸參數方程可表示為Ui=cosh?UiZcsinh?I2余.sinh?/i= Uicosh?，2Zc返回目錄16.6 二端口的轉移函數一、轉移函數(transferfunction)的定義轉移函數是在零狀態下，輸出電壓或電流的象函數與輸入電壓或電流的象函數之比。E(s) R⑻ 零狀態 零狀態

八二端口的轉移函數1.輸入為理想電壓源，輸出端口開路(短路)，其轉移函數只需用二端口的參數來表示。，1，1(S)Ui(s)O，2(S)lh(s)例如Z參數方程 Ul(s)=Zll(s)h(s)+Z12(5)Il(s)Ul(s)=Z21(s)Il(s)+Z12(S)h(s)輸出端口開路/2(s)=0時的電壓轉移函數1/2(s)=Z21(s)

Ui(s)-Zn(s)

T參數方程 Ul(s)=711(5)U2(s)-Tn(s)h(s)/l(s)=721(5)Ul(s)-722(s)/2(s)輸出端口開路，2(S)=0時的電壓轉移函數Ui(s)_ 1"Tn(s)丫參數方程 h(s)=Yu(s)Ui(s)+Yii(s)U2(s)h(s)=%l(s)Ui(s)+Y12(s)Ui(s)輸出端口短路U2(s)=0時的電流轉移函數Ii(s)=Y(s)/l(s)一金(s)

.輸入為理想電源，輸出端接電阻的二端口的轉移函數。+ /i(s)+ /i(s)Ui(s)O N，2(s)+IUi(s)RiZ參數方程Z參數方程U2(s)=Z21(s)/l(s)+Z12(S)h(s)又 U2(s)=-Rl12(s)可得電流轉移函數/2(3)_Z21(S)可得電流轉移函數Il(s)Z22(s)+Rl

y參數方程h(s)=%l(s)Ui(s)+Y12(s)U2(s)乂U2(s)=-R2h(s)可得電壓轉移函數U2(s)_力1(s)l/l(s)- Y22