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高二年級第二學期數學選修月考一試題選擇題〔每題5分，共60分〕1．由曲線，圍成的封閉圖形面積為為A．B．C．D．2．下面幾種推理中是演繹推理的為A．由金、銀、銅、鐵可導電，猜測：金屬都可導電；B．猜測數列的通項公式為；C．半徑為圓的面積，那么單位圓的面積；D．由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為．3．,假設,那么A．4B．5C．D．4．假設函數在點處的切線與垂直,那么等于A．2B．0C．D．5．的值為A．0B．C．2D．46.正弦函數是奇函數，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數，以上推理()A．結論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確7.曲線y＝e2x在點(0,1)處的切線方程為()A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝2x＋110．函數的定義域為，導函數在內的圖像如下圖，那么函數在內有極小值點A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題〔每題5分，共30分〕13、14、函數在時有極值，那么的值分別為________。15、為一次函數，且，那么=_______.16、函數g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))內單調遞減，那么a的取值范圍是________．三、解答題〔每題12分，共60分〕17、〔本小題10分〕等腰梯形的頂點在復平面上對應的復數分別為、，且是坐標原點，．求頂點所對應的復數．18、〔本小題12分〕．〔1〕求的單調區間；〔2〕求函數在上的最值．19．〔本小題12分〕設是二次函數，方程有兩個相等的實根，且．〔1〕求的表達式；〔2〕假設直線把的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求的值．20、〔本小題12分〕某賓館有５０個房間供游客居住，當每個房間定價為每天１８０元時，房間會全部住滿；房間單價增加１０元，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費２０元的各種維護費用。房間定價多少時，賓館利潤最大？21、〔本小題總分值12分〕證明：22、〔本小題12分〕數列的前項和．〔1〕計算，，，；〔2〕猜測的表達式，并用數學歸納法證明你的結論．參考答案題號123456789101112答案ACADCCDA13、14、15、16、17、解：設．由，，得，，即，，舍去．．18、解：依題意得，，定義域是．〔1〕,令，得或，令，得，由于定義域是，函數的單調增區間是，單調遞減區間是．〔2〕令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19、解：〔1〕設，那么．由，得，．．又方程有兩個相等的實數根，，即．故；〔2〕依題意，得，，整理，得，即，．20、==令解得.當時，當時因此,時是函數的極大值點,也是最大值點.所以,當每個房間每天的定價為350元時,賓館利潤最大21、證明：要證，只需證即證即證即證，即該式顯然成立，所以22、解：〔1〕依題設可得，，，；〔2〕

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