2017年高考數學理科二輪復習測試專題三第2講數列乞降及綜合應用含分析2017年高考數學理科二輪復習測試專題三第2講數列乞降及綜合應用含分析2017年高考數學理科二輪復習測試專題三第2講數列乞降及綜合應用含分析專題三數列第2講數列乞降及綜合應用一、選擇題1．已知數列11，31，51，71，，則其前n項和Sn為()24816A．2＋1－1n．2＋2－1nn2Bn2C．n2＋1－n1－1D．n2＋2－n1－122分析：∵an＝－＋1n，2n1211n（1＋2n－1）1－n·222＋1－1n.＋＝S21n21－2答案：A2．若數列{an}的通項公式為an＝2，則其前n項和Snn（n＋2）為()A．1－1311＋2B.2－n－＋1nnC.3－1－1D.3－1－12n＋2n＋1n＋2n221－1，分析：∵an＝＝n（n＋2）nn＋211111∴Sn＝a1＋a2＋＋an＝1－3＋2－4＋3－5＋＋

1＋n－1n＋11111－1311.－－n12n＋1n＋22n＋1n＋2n＋2答案：D．·廣東中山華僑中學3月模擬已知等比數列中，·a83(2016){an}a2＝4a5，等差數列{bn中，4＋b6＝a5，則數列{bn的前9項和9等于}b}S()A．9B．18C．36D．72分析：∵在等比數列{an}中，a2·a8＝4a5，即a25＝4a5，∴a5＝4.∴由題意可知a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴b5＝2.∴S9＝9b5＝18.答案：B4．(2016·山西忻州一中等四校第三次聯考)等比數列{an}中，a4＝2，a7＝5，則數列{lgan的前10項和等于()}(導學號55460120)A．2B．lg50C．5D．10分析：由題意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2a9a10105，所以數列{lgan}的前10項和等于lga1＋lga2＋＋lga9＋lga10lga1a2a10＝lg105＝5.答案：C5．(2016·湖北七校2月聯考)中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健不犯難，次日腳痛減一半，六朝才獲得其關，要見次日行里數，請公認真算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從次日起腳痛每日走的行程為前一天的一半，走了6天后抵達目的地，請問次日走了()A．192里B．96里C．48里D．24里1分析：由題意，知每日所走行程形成以a1為首項，公比為2的等1a11－26比數列，則1＝378，解得a1＝192，則a2＝96，即次日走了1－296里．答案：B二、填空題6．(2016·安徽江南十校3月聯考改編)在數列{an}中，an＋1－an＝2，Sn為{an}的前n項和．若S10＝50，則數列{an＋an＋1}的前10項和為________．分析：{an＋an＋1}的前10項和為a1＋a2＋a2＋a3＋＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120.答案：1207．已知數列5，6，1，－5，，該數列的特色是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前16項之和S16等于________．分析：依據題意這個數列的前7項分別為5，6，1，－5，－6，－1，5，6，發現從第7項起，數字重復出現，所以此數列為周期數列，且周期為6，前6項和為5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又由于16＝2×6＋4，所以這個數列的前6項之和S16＝2×0＋77.答案：78．已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且知足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn知足Snn＝2×ann＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________．分析：∵函數f(x)是奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.∵f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3為周期的周期函數．∵Sn＝2an＋n，∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，兩式相減并整理得an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)(n≥2)，∴數列{an－1}是以2為公比的等比數列，首項為a1－1＝－2，∴an－1＝－2×2n－1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.答案：3三、解答題9．(2016·北京卷)已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b23，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(導學號55460121)(1)求{an}的通項公式；(2)設cn＝an＋bn，求數列{cn}的前n項和．解：(1)設等比數列{bn}的公比為q，9則q＝b2＝3＝3，bb2∴b1＝q＝1，b4＝b3q＝27，∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，)．設等差數列{an}的公差為d.∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，∴1＋13d＝27，即d＝2.∴an＝2n－1(n＝1，2，3，)．(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，所以cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.進而數列{cn}的前n項和Sn＝＋3＋＋(2n－1)＋＋＋＋3n－1＝n（1＋2n－1）＋11321－3n3n－11－3＝n2＋2.10．(2016·廣東肇慶第三次模擬)已知等差數列{an}的前n項和Sn知足S3＝6，S5＝15.(導學號55460122)(1)求{an}的通項公式；an(2)設bn＝2an，求數列{bn}的前n項和Tn.解：(1)設等差數列{an}的公差為d，首項為a1，∵S3＝6，S5＝15，13a1＋2×3×（3－1）d＝6，a1＋d＝2，∴即1×5×（5－1）d＝15.a1＋＝，5a1＋2d32a1＝1，解得d＝1.∴{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.ann(2)由(1)得bn＝2an＝2n，123n－1n∴Tn＝2＋22＋23＋＋2n－1＋2n，①1①式兩邊同乘2，得11223n－1n2Tn＝22＋23＋23＋24＋＋2n＋2n＋1，②11①－②得1Tn＝1＋12＋13＋＋1n－n21－2n－n＝1－＝1222222n＋12n＋11－21n2n－2n＋1，n∴Tn＝2－2n－1－2n.11．已知函數f(x)＝x2＋bx為偶函數，數列{an}知足an＋1＝2f(an1)＋1，且a1＝3，an>1.(導學號55460123)(1)設bn＝log2(an－1)，證明：數列{bn＋1}為等比數列；(2)設cn＝nbn，求數列{cn}的前n項和Sn.(1)證明：∵函數f(x)＝x2＋bx為偶函數，∴b＝0，∴