2023高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數z滿足（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（）A． B．1 C． D．i2．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為()A． B． C． D．3．射線測厚技術原理公式為，其中分別為射線穿過被測物前后的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對射線的吸收系數.工業上通常用镅241（）低能射線測量鋼板的厚度.若這種射線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數為（）（注：半價層厚度是指將已知射線強度減弱為一半的某種物質厚度，，結果精確到0.001）A．0.110 B．0.112 C． D．4．曲線在點處的切線方程為，則（）A． B． C．4 D．85．定義在上函數滿足，且對任意的不相等的實數有成立，若關于x的不等式在上恒成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．正三棱錐底面邊長為3，側棱與底面成角，則正三棱錐的外接球的體積為（）A． B． C． D．7．如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（）．A． B． C． D．8．已知實數，滿足約束條件，則目標函數的最小值為A． B．C． D．9．下列四個圖象可能是函數圖象的是（）A． B． C． D．10．若復數滿足,則()A． B． C． D．11．若，，，則（）A． B．C． D．12．若不相等的非零實數，，成等差數列，且，，成等比數列，則（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合，，若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①的值可以為2；②的值可以為；③的值可以為；14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，則a1=_____，a1+a2+…+a5=____15．已知集合，則_______．16．已知全集，集合則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，D，E分別為AB，BC的中點.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.18．（12分）的內角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.19．（12分）設函數.（1）若，時，在上單調遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當時，．20．（12分）2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）現從年齡在，，內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內的人數，求的分布列和數學期望；（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．21．（12分）已知函數．（1）討論的單調性并指出相應單調區間；（2）若，設是函數的兩個極值點，若，且恒成立，求實數k的取值范圍．22．（10分）班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：學生序號1234567數學成績60657075858790物理成績70778085908693①若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為，求的分布列和數學期望；②根據上表數據，求物理成績關于數學成績的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？附：線性回歸方程，其中，.7683812526

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【答案解析】

由虛數單位i的運算性質可得，則答案可求.【題目詳解】解：∵，∴，，則化為，∴z的虛部為.故選：A.【答案點睛】本題考查了虛數單位i的運算性質、復數的概念，屬于基礎題.2．A【答案解析】

由已知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【題目詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【答案點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構造關于的方程或不等式，本題是一道容易題.3．C【答案解析】

根據題意知,，代入公式,求出即可.【題目詳解】由題意可得,因為,所以,即.所以這種射線的吸收系數為.故選:C【答案點睛】本題主要考查知識的遷移能力,把數學知識與物理知識相融合;重點考查指數型函數,利用指數的相關性質來研究指數型函數的性質,以及解指數型方程；屬于中檔題.4．B【答案解析】

求函數導數，利用切線斜率求出，根據切線過點求出即可.【題目詳解】因為，所以，故，解得，又切線過點，所以，解得，所以，故選：B【答案點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.5．B【答案解析】

結合題意可知是偶函數,且在單調遞減,化簡題目所給式子,建立不等式,結合導函數與原函數的單調性關系,構造新函數,計算最值,即可.【題目詳解】結合題意可知為偶函數,且在單調遞減,故可以轉換為對應于恒成立,即即對恒成立即對恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【答案點睛】本道題考查了函數的基本性質和導函數與原函數單調性關系,計算范圍,可以轉化為函數,結合導函數,計算最值,即可得出答案.6．D【答案解析】

由側棱與底面所成角及底面邊長求得正棱錐的高，再利用勾股定理求得球半徑后可得球體積．【題目詳解】如圖，正三棱錐中，是底面的中心，則是正棱錐的高，是側棱與底面所成的角，即＝60°，由底面邊長為3得，∴．正三棱錐外接球球心必在上，設球半徑為，則由得，解得，∴．故選：D．【答案點睛】本題考查球體積，考查正三棱錐與外接球的關系．掌握正棱錐性質是解題關鍵．7．A【答案解析】

由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案．【題目詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A．【答案點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，數基礎題．8．B【答案解析】

作出不等式組對應的平面區域，目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數形結合即可得到的最小值．【題目詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，此時．故選B．【答案點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．9．C【答案解析】

首先求出函數的定義域，其函數圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，因為為奇函數，即可得到函數圖象關于對稱，即可排除A、D，再根據時函數值，排除B，即可得解.【題目詳解】∵的定義域為，其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個單位而得到，∵為奇函數，圖象關于原點對稱，∴的圖象關于點成中心對稱.可排除A、D項.當時，，∴B項不正確.故選：C【答案點睛】本題考查函數的性質與識圖能力，一般根據四個選擇項來判斷對應的函數性質，即可排除三個不符的選項，屬于中檔題.10．C【答案解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的除法運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【題目詳解】解：由，得，∴．故選C．【答案點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．11．C【答案解析】

利用指數函數和對數函數的單調性比較、、三個數與和的大小關系，進而可得出、、三個數的大小關系.【題目詳解】對數函數為上的增函數，則，即；指數函數為上的增函數，則；指數函數為上的減函數，則.綜上所述，.故選：C.【答案點睛】本題考查指數冪與對數式的大小比較，一般利用指數函數和對數函數的單調性結合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎題.12．A【答案解析】

由題意，可得，，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【題目詳解】由，，成等差數列，所以，又，，成等比數列，所以，消去得，所以，解得或，因為，，是不相等的非零實數，所以，此時，所以．故選：A【答案點睛】本題考查了等差等比數列的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．②③【答案解析】

根據對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【題目詳解】如圖所示：根據對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【答案點睛】本題考查了根據集合的交集求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.14．80211【答案解析】

由，利用二項式定理即可得，分別令、后，作差即可得.【題目詳解】由題意，則，令，得，令，得，故.故答案為：80，211.【答案點睛】本題考查了二項式定理的應用，屬于中檔題.15．【答案解析】

由可得集合是奇數集，由此可以得出結果.【題目詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數，所以.【答案點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質是本題解題的關鍵.16．【答案解析】

根據補集的定義求解即可.【題目詳解】解：．故答案為．【答案點睛】本題主要考查了補集的運算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析；（2）.【答案解析】

（1）通過證明面，即可由線面垂直推證面面垂直；（2）根據面，將問題轉化為求到面的距離，利用等體積法求點面距離即可.【題目詳解】（1）因為棱柱是直三棱柱，所以又，所以面又，分別為AB，BC的中點所以//即面又面，所以平面平面（2）由（1）可知////所以//平面即點到平面的距離等于點到平面的距離設點到面的距離為由（1）可知，面且在中，，易知由等體積公式可知即由得所以到平面的距離等于【答案點睛】本題考查由線面垂直推證面面垂直，涉及利用等體積法求點面距離，屬綜合中檔題.18．（1），（2）【答案解析】

（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結果；（2）先由余弦定理得，，再根據題中數據，可得，從而可求出，得到，進而可求出結果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，，，，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【答案點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于常考題型.19．（1）（2）見解析【答案解析】

(1)在上單調遞減等價于在恒成立，分離參數即可解決.(2)先對求導，化簡后根據零點存在性定理判斷唯一零點所在區間，構造函數利用基本不等式求解即可.【題目詳解】（1），時，，，∵在上單調遞減．∴，．令，，時，；時，，∴在上為減函數，在上為增函數．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時，，，令，顯然在上為增函數．又，，∴有唯一零點．且，時，，；時，，，∴在上為增函數，在上為減函數．∴．又，∴，，．∴．，．∴當時，．【答案點睛】此題考查函數定區間上單調，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構造函數求值域，屬于較難題目.20．（1）分布列見解析,（1）【答案解析】

（1）根據頻率分布直方圖及抽取總人數，結合各組頻率值即可求得各組抽取的人數；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數學期望公式即可求得其數學期望.（1）先求得年齡在內的頻率，視為概率.結合二項分布的性質，表示出，令，化簡后可證明其單調性及取得最大值時的值．【題目詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數為人，年齡在內的人數為人．年齡在內的人數為人．所以的可能取值為0，1，1．所以，，，所以的分市列為011．（1）設在抽取的10名市民中，年齡在內的人數為，服從二項分布．由頻率分布直方圖可知，年齡在內的頻率為，所以，所以．設，若，則，；若，則，．所以當時，最大，即當最大時，．【答案點睛】本題考差了離散型隨機變量分布列及數學期望的求法，二項分布的綜合應用，屬于中檔題.21．（1）答案見解析（2）【答案解析】

（1）先對函數進行求導得，對分成和兩種情況討論，從而得到相應的單調區間；（2）對函數求導得，從而有，，，三個方程中利用得到.將不等式的左邊轉化成關于的函數，再構造新函數利用導數研究函數的