第一章集合、常用邏輯用語編輯ppt四種命題與充分條件、必要條件第3講編輯ppt四種命題及其關系【例1】設原命題是“已知a、b、c、d是實數，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．編輯ppt【解析】逆命題：已知a、b、c、d是實數，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.假命題．否命題：已知a、b、c、d是實數，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d.假命題．逆否命題：已知a、b、c、d是實數，若a＋c≠b＋d，則a≠b或c≠d.真命題．編輯ppt點評

對于命題，要注意大前提以及命題的條件和結論．在寫命題的其他形式時，大前提一般不動，只是對條件和結論作相應的改寫．編輯ppt【變式練習1】已知命題p：“若a≥0，則方程x2＋x－a＝0有實數根”．寫出命題p的否命題和逆否命題，并分別判斷其真假．【解析】否命題：若a＜0，則方程x2＋x－a＝0沒有實數根，該命題是假命題．逆否命題：若方程x2＋x－a＝0無實數根，則a＜0，該命題為真命題．編輯ppt充分、必要條件的判斷【例2】在下列四個結論中，正確的是__________．(填上你認為正確的所有答案的序號)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．編輯ppt【解析】①因為由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正確；因為a＝0時，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，故②錯誤，正確的應該是“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要條件是ab>0；由二次函數的圖象可知③正確；x＝－1時，有x2≠1，故④錯誤，正確的應該是“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件，所以①③正確．答案：①③編輯ppt點評

判斷充分條件和必要條件可以從邏輯上判斷，也可以從命題的關系上判斷，還可以從集合的角度判斷，同時，要善于通過舉反例說明一個命題不成立．編輯ppt編輯ppt編輯ppt充分條件和必要條件的應用編輯ppt編輯ppt點評

要理解充分條件和必要條件，能夠正確地將充分條件和必要條件轉化為集合之間的關系、圖形之間的關系，也即將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題．編輯ppt(－2,2)編輯ppt1.命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是_______________________________.

若x≥1或x≤－1，則x2≥1

編輯ppt編輯ppt編輯ppt3.命題“若a>b，則2a>2b－1”的否命題為______________________.

若a≤b，則2a≤2b－1

編輯ppt編輯ppt編輯ppt5.已知集合P＝{x||x－1|>2}，S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a>0}．若“x∈P”的充要條件是“x∈S”，求a的值．

編輯ppt1．判斷一個語句是否為命題，關鍵要看能否判斷其真假．陳述句、反意疑問句都是命題，祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題．編輯ppt2．在判斷四種命題的相互關系時，首先要分清原命題的條件和結論，再寫出其它相應命題的條件和結論．而在判斷命題真假性時，經常利用判斷其逆否命題的真假性判斷原命題的真假性，如判斷命題“若ab≤0，則a≤0