高一專題習題——受力分析例1如圖6-1所示，A、B兩物體的質量分別是m1和m2，其接觸面光滑，與水平面的夾角為θ，假設A、B與水平地面的動摩擦系數都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速運動，求：〔1〕A、B間的相互作用力〔2〕為維持A、B間不發生相對滑動，力F的取值范圍。分析與解：A在F的作用下，有沿A、B間斜面向上運動的趨勢，據題意，為維持A、B間不發生相對滑動時，A處剛脫離水平面，即A不受到水平面的支持力，此時A與水平面間的摩擦力為零。此題在求A、B間相互作用力N和B受到的摩擦力f2時，運用隔離法；而求A、B組成的系統的加速度時，運用整體法。〔1〕對A受力分析如圖6-2〔a〕所示，據題意有：N1=0，f1=0因此有：Ncosθ=m1g[1],F-Nsinθ=m1由[1]式得A、B間相互作用力為：N=m1g/cos〔2〕對B受力分析如圖6-2〔b〕所示，那么：N2=m2g+Ncosθ[3],f2=μN2將[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B組成的系統，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m故A、B不發生相對滑動時F的取值范圍為：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ-μ)/m例2如圖1-1所示，長為5米的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4米的兩桿頂端A、B。繩上掛一個光滑的輕質掛鉤。它鉤著一個重為12牛的物體。平衡時，繩中張力T=＿＿＿＿分析與解：此題為三力平衡問題。其根本思路為：選對象、分析力、畫力圖、列方程。對平衡問題，根據題目所給條件，往往可采用不同的方法，如正交分解法、相似三角形等。所以，此題有多種解法。解法一：選掛鉤為研究對象，其受力如圖1-2所示設細繩與水平夾角為α，由平衡條件可知：2TSinα=F，其中F=12牛將繩延長，由圖中幾何條件得：Sinα=3/5，那么代入上式可得T=10牛。解法二：掛鉤受三個力，由平衡條件可知：兩個拉力〔大小相等均為T〕的合力F’與F大小相等方向相反。以兩個拉力為鄰邊所作的平行四邊形為菱形。如圖1-2所示，其中力的三角形△OEG與△ADC相似，那么：得：牛。心得：掛鉤在細繩上移到一個新位置，掛鉤兩邊細繩與水平方向夾角仍相等，細繩的張力仍不變。例3

如圖2－12，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，那么M和m間的摩擦力大小是多少？錯解：以m為研究對象，如圖2－13物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標有

再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－14，〔m＋M〕g·sinθ=〔M＋m〕a③據式①，②，③解得f=0所以m與M間無摩擦力。分析與解：造成錯解主要是沒有好的解題習慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結還是對物理過程分析不清。解答：因為m和M保持相對靜止，所以可以將〔m＋M〕整體視為研究對象。受力，如圖2－14，受重力〔M十m〕g、支持力N′如圖建立坐標，根據牛頓第二定律列方程x：(M+n)gsinθ=(M+m)a

①解得a=gsinθ沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－15。根據牛頓第二定律列方程因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－16。由式②，③，④，⑤解得f=mgsinθ·cosθ方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。例4如圖2-25天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為

[

]A．a1=g

a2=gB．a1=g

a2=gC．a1=2g

a2=0D．a1=0

a2=g錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。應選A。分析與解：出現上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。解答：分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-26，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′A球：T-mg-F=0

①B球：F′-mg=0

②由式①，②解得T=2mg，F=mg剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-27，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。A球：-mg-F=maA

③B球：F′-mg=maB

④由式③解得aA=-2g〔方向向下〕由式④解得aB=0故C選項正確。心得：〔1〕牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。此題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變為2g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。例5如圖3-1所示的傳送皮帶，其水平局部ab=2米，bc=4米，bc與水平面的夾角α=37°，一小物體A與傳送皮帶的滑動摩擦系數μ=0.25，皮帶沿圖示方向運動，速率為2米/秒。假設把物體A輕輕放到a點處，它將被皮帶送到c點，且物體A一直沒有脫離皮帶。求物體A從a點被傳送到c點所用的時間。分析與解：物體A輕放到a點處，它對傳送帶的相對運動向后，傳送帶對A的滑動摩擦力向前，那么A作初速為零的勻加速運動直到與傳送帶速度相同。設此段時間為t1，那么：a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2t=v/a1=2/2.5=0.8秒設A勻加速運動時間內位移為S1，那么：設物體A在水平傳送帶上作勻速運動時間為t2，那么設物體A在bc段運動時間為t3，加速度為a2，那么：a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2解得：t3=1秒〔t3=-2秒舍去〕所以物體A從a點被傳送到c點所用的時間t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。例6如圖2-1所示，輕質長繩水平地跨在相距為2L的兩個小定滑輪A、B上，質量為m的物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等。在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態，由靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變。〔1〕當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？〔2〕在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？〔3〕求物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H？分析與解：物塊向下先作加速運動，隨著物塊的下落，兩繩間的夾角逐漸減小。因為繩子對物塊的拉力大小不變，恒等于F，所以隨著兩繩間的夾角減小，兩繩對物塊拉力的合力將逐漸增大，物塊所受合力逐漸減小，向下加速度逐漸減小。當物塊的合外力為零時，速度到達最大值。之后，因為兩繩間夾角繼續減小，物塊所受合外力豎直向上，且逐漸增大，物塊將作加速度逐漸增大的減速運動。當物塊下降速度減為零時，物塊豎直下落的距離到達最大值H。當物塊的加速度為零時，由共點力平衡條件可求出相應的θ角，再由θ角求出相應的距離h，進而求出克服C端恒力F所做的功。對物塊運用動能定理可求出物塊下落過程中的最大速度Vm和最大距離H。〔1〕當物塊所受的合外力為零時，加速度為零，此時物塊下降距離為h。因為F恒等于mg，所以繩對物塊拉力大小恒為mg，由平衡條件知：2θ=120°，所以θ=60°，由圖2-2知：h=L*tg30°=L[1]〔2〕當物塊下落h時，繩的C、D端均上升h’，由幾何關系可得：h’=-L[2]克服C端恒力F做的功為：W=F*h[3]由[1]、[2]、[3]式聯立解得：W=〔-1〕mgL〔3〕出物塊下落過程中，共有三個力對物塊做功。重力做