2022-2023學年福建省龍巖市遵義縣團溪鎮中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：，都有，則（

）A．：，使得

B．：，都有C．：，使得

D．：，都有參考答案：A2.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．3.擲一枚均勻的硬幣4次，出現正面的次數多于反面的次數的概率為 A.

B.

C.

D.參考答案：B4.點P在直線3x+y-5=0上，且點P到直線x-y-1=0的距離為，則P點坐標為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C5.等比數列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C6.給出以下四個命題:①若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;②若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,則x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇數,則x,y中一個是奇數,一個是偶數,那么().A.①的逆命題為真

B.②的否命題為真C.③的逆否命題為假 D.④的逆命題為假參考答案：A略7.若函數的極大值為1，則函數的極小值為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：A試題分析：,由得，又因為函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以函數在處取得極大值，且，即，函數在處取得極小值，且，故選A.考點：導數與函數極值.8.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數是C32種，進而由排列的意義，進行全排列，計算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數是C32種，在不同土質的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，要注意排列、組合的不同意義，進而分析求解．9.在中，內角的對邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個

B.兩個 C.一個

D.至多一個參考答案：B略10.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是

參考答案：12.圓錐曲線中不同曲線的性質都是有一定聯系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質結論可以類比到橢圓，例如；如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0）可以被認為由圓x2+y2=a2作縱向壓縮變換或由圓x2+y2=b2作橫向拉伸變換得到的．依據上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為．參考答案：πab【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】根據圓的面積公式S=πR2（R是圓的半徑），從而得到橢圓的面積公式．【解答】解：∵圓的面積公式是S=πa2或S=πb2，∴橢圓的面積公式是S=πab，故答案為：πab．13.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

14.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：首先利用已知條件建立關系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應用，三角形的三邊關系的應用．屬于基礎題型15.命題“ax2－2ax+3>0恒成立”是假命題,則實數a的取值范圍是

.參考答案：或16.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：17.若橢圓的離心率為，則實數___________．參考答案：8或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：

（1）兩人都未解決的概率；

（2）問題得到解決的概率。參考答案：解析：（1）設半小時內甲能解決該問題是事件A，乙能解決該問題是事件B，那么兩人都未解決該問題就是事件???，由于兩人是相互獨立的解決的，我們得到P（?）=P（）?P（）=[1－P（A）][1－P（B）]=（1－）（1－）=……………7分

（2）“問題得到解決”這一事件的概率為：1－P（?）=1－=……………13分

（注：若有另法,請酌情評分.以下同）19.已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點，能否在橢圓C上找到點D，使△ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數a，b，c的關系即可得出；法二：代入橢圓的標準方程，利用待定系數法即可得出；（2）法一：利用“點差法”，直線與橢圓相切得到△=0即可得出；法二：聯立直線與橢圓的方程，利用根與系數的關系即可得出．【解答】解：（1）法一：依題意，設橢圓方程為，則，，∵橢圓兩個焦點為，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為．法二：依題意，設橢圓方程為，則，即，解之得，∴橢圓C的方程為．（2）法一：設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，…①…②①﹣②，得，∴，設與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l'：2x+y+m=0，聯立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判別式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由圖知，當時，l'與橢圓的切點為D，此時△ABD的面積最大，∵，∴xD==，．∴D點的坐標為．法二：設直線AB的方程為，聯立方程組，消去y整理得，設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，∴k=﹣2．∴直線AB的方程為，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【點評】熟練掌握橢圓的定義、標準方程、參數a、b、c的關系、待定系數法、“點差法”、直線與橢圓相切得到△=0、直線與橢圓相交問題聯立方程并利用根與系數的關系是解題的關鍵．20.(本小題滿分13分)甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過60千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本(單位：元)由可變成本和固定成本組成，可變成本與速度v(千米/小時)的平方成正比，已知速度為50千米/小時時每小時可變成本是100元；每小時固定成本為a元.(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/小時)的函數并標明定義域；(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：當a≥144時，行駛速度v＝60千米/小時時全程成本最小.13分21.經過點并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程。參考答案：解析：當截距為時，設，過點，則得，即；當截距不為時，設或過點，則得，或，即，或這樣的直線有條：，，或。22.(10分)已知直線，

（1）系數為什么值時