2022-2023學(xué)年云南省昆明市鋼集團(tuán)公司第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）參考答案：B2.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】欲使函數(shù)f（x）在R上遞增，須有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且滿足（4﹣）?1+2≤a1，聯(lián)立解不等式組即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，所以有??4≤a＜8，故選A．3.（5分）設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個集合間的包含關(guān)系，考查端點(diǎn)值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列中，如果，則Sn取最大值時，n等于

()A．23

B．24

C．25

D．26參考答案：B5.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4參考答案： B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故A對，B錯，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax，當(dāng)a＞1時為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1為減函數(shù)，故C，D對故選：B．7.函數(shù)的圖象是……………

（）

參考答案：A略8.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項A，D；當(dāng)x＞1時，y=x﹣是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．9.函數(shù)，是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B10.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－112.已知函數(shù)f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．13.實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因為5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．14.與終邊相同的角，則

參考答案：15.已知數(shù)列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略16.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.17.，則的最小值是

.參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夾角為60o，求；

(Ⅲ)若與垂直，求當(dāng)為何值時，？參考答案：（本小題15分）(Ⅰ)

……（5分）(Ⅱ)

,∴

…（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若與垂直

∴=0

∴使得，只要……（12分）即

……（14分）

∴

……（15分）略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．

參考答案：解：（1）若點(diǎn)在角的終邊上，,,，（2），，所以，當(dāng)，即時，有最小值.

20.已知函數(shù)．（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大小；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小；（2）先確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問題等價為g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，∵f（x）==，因為函數(shù)u（x）=在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)，∵a＞b＞1，根據(jù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]單調(diào)遞增，∵g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞，g（x）max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于中檔題．21.已知關(guān)于x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個根為sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的兩個根及此時θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得sinθ，cosθ的關(guān)系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的兩個根為sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，