高等數學下典型習題及參照高等數學下典型習題及參照12/12高等數學下典型習題及參照第八章典型習題一、填空題、選擇題1、點M(4,1,3)到y軸的距離是2、平行于向量a{1,2,1}的單位向量為3、過點0,2,1且與平面xy3z40垂直的直線為.4、曲線:x2y2z210在xoz面上的投影柱面方程是.y25、設直線l1:x1y1z與l2:x1y1z平行,則22116、已知a2ij2k,b3i4j5k,則與3ab平行的單位向量為()（A）{3,7,11}（B）{3,7,11}（C）1{3,7,11}（D）1{3,7,11}1291797、曲線x2y2z29）z2在xoy平面上投影曲線的方程為（（A）x2y25（B）x2y2z29（C）x2y25（D）x2y25z2z0z08、設平面的一般式方程為AxByCzD0，當AD0時，該平面必()(A)平行于y軸(B)垂直于z軸(C)垂直于y軸(D)經過x軸9、設空間三直線的方程分別為L1:x4y2z5，L2:xy1z7，112336L3:xy1z1234則必有()(A)L1//L3(B)L1L2(C)L2L3(D)L1//L210、設平面的一般式方程為AxByCzD0，當AB0時，該平面必()(A)垂直于x軸(B)垂直于y軸(C)垂直于xoy面(D)平行于xoy面11、方程x2y2z20所表示的曲面是（）335（A）橢圓拋物面（B）橢球面（C）旋轉曲面（D）單葉雙曲面二、解答題x01、設一平面垂直于平面z0，并經過從點P(1,1,1)到直線的垂線，求該平面方yz10程。2、求過直線x3y4z2且平行于直線x5y2z1的平面方程.234723、求過點xy2z101,2,1且平行于直線2yz1的直線方程.x04:y2x20與直線L:2xy20、已知平面2z2，求經過L且與垂直的平面方程。3y05、求過球面x2y2z22x2y4z0的球心且與直線x3y2z垂直的平面方程。3216x4y3z5,4)所在的平面方程。、求經過直線52與直線外的點(3,1第九章典型習題一、填空題、選擇題1、z1的定義域為；z11的定義域為。x2y2xy112、lim1xy；lim1xyxy；limtanxy。x0xy11x0x0xy0y0y23、設zlnxy，z=；設zxfy，z=；設z3xy，z=；xxxx設zfx2y2，fu是可微函數，其中ux2y2，求z。yy4、設zexsiny，求dz；設zarctanx，求dz；設zex，求dz。y5、設z3xyz0，求z；由方程exyxyzez確定了函數zzx,y，求z。xx6、求曲線xt,yt2,zt3在t2處的切線方程；7、求函數

f

x,y

4x

y

x2

y2的駐點。8、設fx,y,z

xy2

yz2

zx2，求

fxx

0,0,1

。9、函數

z

fx,y

在點

x0,y0

處fx

x0,y0

，fy

x0,y0

存在，則

fx,y

在該點（

）A、連續

B、不連續

C、不用然連續

D、可微10、求曲面

2y2

x2

3z

2

12在點（1，-2，1）處的切平面方程；求曲面zxy在點（1，1，1）處的切平面方程。11、fx,y2sinx2y在點（0，0）處（）A、無定義B、無極限C、有極限，但不連續D、連續12、設

z

u2

v2，而u

xy,

v

xy，求

z，

z；x

y13、若是

x0,y0

為fx,y的極值點，且

fx,y在

x0,y0

處的兩個一階偏導數存在，則

x0

,y0

必為fx,y的（）A、最大值點B、駐點C、連續點D、最小值點14、函數fx,y在x,y處的偏導數連續是它在該點可微的（）A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、以上均不對15、函數fx,y在x,y處的偏導數存在是它在該點可微的（）A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、既非必要又非充分條件16、假如函數fx,y在x0,y0的某鄰域內有連續的二階偏導數，且fxy2x0,y0fxxx0,y0fyyx0,y00，則fx0,y0（）A、必為fx,y的極小值B、必為fx,y的極大值C、必為fx,y的極值D、不用然為fx,y的極值二、解答題1、求曲面222326（，，）的切平面方程和法線方程。xyz在點P1112、已知zfx2y,y，其中f為可微函數，求z,z。xxy3、設zzx,y是由方程xlnz確定，求z，z。zyxy4、求函數zx2y2在條件2xy2下的極值。5、做一個表面積為12平方米的長方體無蓋鐵皮箱，問長、寬、高如何采用，才能使鐵箱的容積為最大。6、將正數a分成三個數之和，使它們的乘積為最大。7、設zfx,x，求dz；設ezxyz0，求dz。y第十章、第十一章典型習題一、填空題、選擇題1、將二重積分fx,ydxdy化為二次積分，其中積分地域D是由y4,yx2,x0所圍成，以下D42B、44fxydy各式中正確的選項是（）、2dxfx,ydydx,x000C、4yfx,ydxD、4yfx,ydxdy0dy0002、設是由x0,x1,y0,y1,z0,z1所圍成的地域，則xyzdxdydz3、旋轉拋物面zx2y2在0z2那部分的曲面面積S=（）2A、1x2y2dxdyB、1x2y2dxdyC、1x2y2dxdyD、x2y22x2y24x2y241x2y2dxdyx2y221x1y（）、22dxfx,ydydyfx,ydx，則gyyB、yC、yD、x0gyAx05、利用球坐標計算三重積分fx2y2z2dV，其中：x2y2z22z，以下定限哪一個2d2d2r2rdrB2dd2cosfr2r2sindr是正確的（）A、f、000000C、22cosfr2r2sindrD2d2cosrdrd2d、dfr20000006、曲線L為圓x2y21的界線的負向曲線積分ydxxdyL7、設D是長方形地域：0x3,1y3，則ydxdyD8、設fx,y是連續函數，則二次積分11x,ydy（）dxf0x1yx,ydxB11f10x,ydx1yfx,ydxA、dyf、dyx,ydxC、dyfD、dy00000y019、曲線L為y2x從（1，-1）到（0，0），則xdyL10、設L為圓x2y2a2a0的界線，把曲線積分x2y2ds化為定積分時的正確結果是（）L02dB、2a2dC、2adD、0A、a00ad2211、設D是由x0,y0,xy2所圍成的地域，則dxdyD12、設D：x2y24，f是域D上的連續函數，則fx2y2dxdy（）DA、22B、42rdrC、22drD、4rrfrdrrffr2rfrdr000013、三重積分中球面坐標系中體積元素為（）A、r2sindrddB、rsindrddC、rdrddzD、drddzadya2y2y2dx14、0x2（）0aa2a3aA、dB、2d3drC、dr3drr3drr0r3drD、2d000000015、以下曲線積分哪個與路徑沒關（）A、x2dyy2dxB、ydxxdyC、6xy2y3dx6x2y3xy2dyD、ydxxdyLLLLx2y216、設:0x1,1y3,2z4，則dxdydz17、設地域D是圓x2y21內部，則rdrdD18、利用柱坐標計算三重積分x2y2z2dv，其中Ω：x2y2a2,0z1，以下定限哪一）A、2da12da1z2dz個是正確的（0drr3dzB、drrr200000C、2da12a1z2dz00drr2dzD、ddrr2000019、設D為環形地域：4x2y29，則3dD20、設Ω為球面x2y2z21所圍成的閉地域，則dxdydz21、設兩點O0,0,0,A0,0,2，則x2yzdsOA22、若01xx,ydy11x11yfx,ydx，則ydxf0dxfx,ydydyy100023、L是曲線yx2上點（0，0）與點（1，1）之間的一段弧，則Lyds（）11111A、2x2dxB、2x1x2dxC、x12x2dxD、1x2dx000024、設Dx,yx2y21，則ex2y2dxdyD1dx1x21x2y2dz25、dy00026、三重積分柱面坐標系中體積元素為（）A、r2sindrddB、rsindrddC、rdrddzD、drddz27、設fx,y在地域Dx,yx2y2a2,a0上連續，則fx,yd（）D2darcos,rsinrdrB、42darcos,rsinrdrA、ff0000aa2x22aC、dxfrcosrsinrdrD、2dfrcos,rsinrdrx20aaa2,28、設D由x軸和ysinx,x0,所圍成，則積分dD29、設:0x1,0y1,0zK，且xdxdydz1，則K4二、解答題1、計算三重積分x2y2dv，其中Ω是由曲面2x2y2z與平面z4所圍成的地域。2、求由曲面z2x2y2與zx2y2所圍立體的體積。3、計算曲線積分xydxyxdy，其中L是曲線x221,yt21上從點（，）到（，tt114L2）的一段弧。4、計算x3xydxx2y2dy，其中L為地域0x1,0y1的反向界線。L計算24dx536dy，其中L以（，）、（，）、（，）為極點的三角形地域xyyx003032L的正向界線。計算xydxyxdy，其中L是沿從（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折線段。L5、計算三重積分，其中Ω是為球面x2y2z24與拋物面x2y23z所圍成的閉區zdxdydz域。6、計算二重積分y2xdxdy，其中D由直線yx,y2x,y2所圍成的地域。D計算二重積分e2x22y2dxdy，其中D由x2y24與x2y29所圍成的圓環形地域。D7、計算曲線積分ydxxdy）的曲線段。Lx2y2，其中L是從（1，0）到（e,18、計算arctanyd，D是由圓周x2y29，x2y24及直線y0,yx所圍成的在第一象x限內的閉地域。9、計算曲線積分

xydx

yxdy，其中

L為拋物線

y2

x上從（1，1）、（4，2）的一段弧。L第十二章典型習題一、填空題、選擇題1、以下級數是發散的為（）A、2B、sin2C、cos2D、tan2n1nn1nn1nn1n2、若是

un

收斂，則以下級數中必然收斂的是

（）A、

100un

B、

100un

C、

100un

D、n1

n1

n1

n1unn1若是un收斂，則以下級數中必然收斂的是（）A、unB、un2C、unun1D、n1n1n1n1unn13、若是un1，則limunn1nn11xnn14、函數ln1x的麥克勞林級數張開式為（）A、1xnB、C、1xnD、n1nn1nn1n!1xnn1n!5、冪級數nnxn的收斂半徑R=；冪級數3nx1n的收斂半徑R=；n12n1n6、以下級數中是收斂的級數為（）A、n1B、n1C、3nD、3n1n2n1n2nn1n12n7、級數1n是絕對收斂級數，則（）A、0B、01C、2D、1n1n8、級數1n1cosn是（）3是（）；級數4n1n2n1n3A、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、斂散性不定9、設un為任意項級數，且un收斂，則（）n1n1A、原級數絕對收斂B、原級數條件收斂C、原級數發散D、原級數斂散性不定10、冪級數1n1xn的收斂區間是n1n211、設冪級數anxn在x2發散，則它在x3是（）n1A、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、斂散性不定12、若是un5，vn10，則2vn3unn1n1n113、函數fx1張開成x的冪級數為（）12xA、1n2xnB、xnC、1n2xnD、2xnn1n0n0n014、limun0是級數un收斂的（）nn1A、充要條件B、必要條件C、充分條件D、既不充分又不用要條件15、設正項級數un與vn，若是un100vn，且un發散，則vn（）n1n1n1n1A、必然收斂B、絕對收斂C、必然發散D、斂散性不定2n116、級數滿足（）n05A、發散B、收斂且其和為1C、收斂且其和為2D、收斂且其和為2/311nC、n1cosnD、n1cosn217、以下級數發散的是（）A、n1n2B、n1n118、設冪級數anx1n在x4收斂，則它在x1是（）n1A、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、前三者都有可能19、若anxn在xx0收斂，則該級數收斂半徑R滿足（）n1A、Rx0B、Rx0C、Rx0D、Rx020、設正項級數un的部分和數列為Sn，若是Sn有界，則級數un（）n1n1A、收斂B、發散C、無法確定D、以上都不對21、若級數un與vn均發散，則unvn（）n1n1n1A、收斂B、發散C、可能收斂也可能發散D、絕對收斂22、級數1的和是（）A、2B、0C、∞D、1/2n12n12n123、若級數1n為條件收斂級數，則常數的范圍是（）n1nA、01B、1C、2D、0124、以下級數中條件收斂的級數是（）A、1nnB、nn、n1D、n1n1n1n3n1n1n1n25、將1xnB、nnC、xnD、1nxnfx張開成x的冪級數為（）、1x4xAn04n0n04n1n04n126、冪級數xn的和函數是（）；冪級數1nxn的和函數是（）n0n!n0n!A、exB、exC、ln1xD、arctanx27、收斂級數加括號后所成的級數（）A、收斂但級數和會改變B、發散且級數和不變C、發散D、斂散性不確定28、若級數

un

收斂，則

1

（

）n1

n1unA、絕對收斂B、條件收斂C、發散D、斂散性不確定二、解答題31、鑒識級數sin2的斂散性；鑒識級數3nsin5n的斂散性；鑒識級數nn的斂散性；n1nn1n13鑒識級數nn的斂散性并說明原由；鑒識級數3ntan7n的斂散性。n12nn!n12、求冪級數xn的和函數；求冪級數xn1的和函數。n1nn2nn3、鑒識級數1的斂散性，若收斂并求和S。4、鑒識級數1n1cosn的斂散性。n12nn1n1n265、求冪級數1n1xn的收斂區間及其和函數。6、求冪級數x1n的收斂區間。n1nn12nn第八章典型習題答案一、1、5；2、11,2,1；3、z1；4、x2z26；6xy235、B；6、D；7、C；8、D；9、D；10、D；11、C。二、1、x2y10；2、23x16y10z1530；3、x1y2z1；3114、x2yz20；5、3x2yz3