《4.2二元一次方程組》教學設計一．教學目標：1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。2）理解二元一次方程組的解的概念。3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二．教學重難點重點：二元一次方程組及其解的概念難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程(一)創設情景，引入課題1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據什么？2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？x，y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示?兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點明課題:二元一次方程組。[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]（二）探究新知，練習鞏固1．二元一次方程組的概念（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：x=1x=-2x=-x=y=0y=2y=1y=方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。y=0.55x+2a=2y（三）合作探索，嘗試求解現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？1.已知兩個整數x,y，試找出方程組3x+y=8的解.2x+3y=10學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。提煉方法：列表嘗試法。一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.]2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學生獨立完成，并分析講解。(四)課堂小結，布置作業1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?3.作業本。教學設計說明：1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設計一、教學任務分析教學目標活動知識與技能過程與方法情感與態度活動一：一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學生了解二元一次方程組的概念；(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。(1)通過具體問題的對比，讓學生經歷二元一次方程組的形成過程；(2)讓學生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精神。活動二：學生之間比一比，賽一賽。讓學生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學生之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與教學活動。活動三：生活中的數學問題。讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題。(1)讓學生體驗應用問題可列方程組解決；(2)讓學生經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。教學重點二元一次方程組的形成思想及解的概念教學難點二元一次方程組的形成過程根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：二、教學準備多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程環節一創設情境，探索新知問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？【設計意圖】①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；②為探索新知做好鋪墊。問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程,為何圍成的長方形有無數種情況，而圍成的正方形只有一種情況？【設計意圖】通過兩個問題的對比，讓學生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件。【設計意圖】①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受二元一次方程組的形成；②培養學生的合作意識以及團隊精神；③通過此問題引出二元一次方程組的概念。【操作形式】①學生先思考，再分組合作，小組匯報；②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；③教師備用：.鞏固概念請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？【操作形式】①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二變題訓練鞏固新知比一比，賽一賽1.方程組的解是()A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解x…5.566.577.5…y……的解x…5.566.577.5…y……環節三感受生活運用新知,小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”環節四總結回顧梳理新知①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________,2．若關于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環節五作業布置①數學作業本(1)號本4.2節②課本A、B組練習設計說明：1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形成過程；4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.

4.2二元一次方程組一、教學目標：1、了解二元一次方程組的概念；2、理解二元一次方程組的解的概念；3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。二、教學重點：二元一次方程組及其概念。三、教學難點：利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。四、教學方法與教學手段：引導探索、合作交流教學流程：教學環節教學流程流程意圖引入新課在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運筆，奧運書包等。在奧運主題的大背景下體現研究問題的必要性。講授新課1活動一:為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多少元？信息一：信息二：設問：1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？3、你是怎么得到的？師：告訴同學們比較直觀的方法------列表嘗試法已知x+2y=56，填寫下表：x…333435363738…y已知2x+3y=102，填寫下表：x…333435363738…y設問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？ 由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。講授新課2二、概念形成：（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。設問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？對照定義，請你判斷：下列方程組中，是二元一次方程組的有①②③④ ⑤（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念：能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：①②③④方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。合作交流活動二：[合作交流]了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表一等獎二等獎三等獎買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。設問：你能用一元一次方程來解嗎？綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。互動游戲以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。小結、作業課堂小結：談談本節課你學到了哪些知識。作業：書本上的作業題和作業本。教學設計說明：本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教學的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏筆。最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發現，積極動手動口動腦，教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。

4.2二元一次方程組一、〖教學目標〗◆1、知識與技能目標：(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。◆2、過程與方法目標：從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。◆3、情感與態度目標：從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社會的責任感。二、【教學重點、難點】重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學準備】多媒體、實物投影儀。三、〖教學方法和手段〗基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣法、討論法和總結法相結合。與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍。在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。四、【教學過程】教學環節教師活動學生活動設計意圖創設情境提出問題引出新知課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質量分別是多少？問題展示：一個蘋果和一個梨的質量合計200g。這個問題中，如果設蘋果和梨的質量分別為xg和yg，你能列出方程嗎？利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質量嗎？這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方程嗎？方程和中，x，y都分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。學生欣賞音樂交流討論得出：方程為例題改編為去龍泉山旅游創設情境。復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數個。經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”鞏固概念請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師生共同歸納出二元一次方程組的特征：①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。學生舉手表決通過對二元一次方程組的甄別，加深學生對二元一次方程組的理解。嘗試探索再次引出新知做一做1、（1）已知方程，填寫下表：x。。。859095100105。。。y。。。。。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量嗎？（2）已知方程，填寫下表：x。。。859095100105。。y。。。。。問題：現在你能找出蘋果和梨的質量分別為多少g嗎？為什么？問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個方程組的解嗎？同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。自主探索，口答就方程而言有無數組解，也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一的確定。自主探索，口答合作思考、討論、探索解決問題得出，因為方程和方程中，x，y都表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。討論交流得出：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解是。通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。反饋練習鞏固概念1、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：（1）（2）（3）（4）2、請寫一個以為解的二元一次方程組。自主練習口答請各位學生都來當老師，同桌同學之間互相評判。進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的關系。把時間和空間都還給學生，使他成為課堂的主人。激發了興趣提高了能力。應用探究發展能力例丁丁全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并