初二上學(xué)期數(shù)學(xué)—幾何部分（三角形多邊形軸對(duì)稱最短路徑）三角形與軸對(duì)稱部分（一）三角形相關(guān)概念°（二）三角形分類按邊分：按角分：（三）等腰/等邊三角形定義：有兩個(gè)邊相等的三角形是等腰三角形；有三個(gè)邊相等的三角形是等邊三角形。底角相等（等邊對(duì)等角）底邊“三線合一”（角平分線、中線、高）等邊三角形各角都等于60°等邊三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心，四心合一（四）直角三角形定義：有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形兩銳角互余勾股定理斜邊中線長度=斜邊長度的1/2直角三角形垂心位于直角頂點(diǎn)（五）全等三角形SSSSASASAAASHL（直角三角形）（六）其他常考點(diǎn)、注意點(diǎn)（1）45°、45°、90°直角三角形。（2）30°、60°、90°直角三角形：30°對(duì)應(yīng)直角邊是斜邊的一半。（3）36°、72°、72°等腰三角形：底角是頂角的兩倍。（4）邊長是3、4、5的三角形是直角三角形。（5）邊長是5、12、13的三角形是直角三角形。（6）涉及到未知三角形，需要考慮銳角、鈍角兩種情況。多邊形部分性質(zhì)1：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°性質(zhì)2：n邊形外角和等于360°性質(zhì)3：從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫n-3條對(duì)角線，n-2個(gè)三角形性質(zhì)4：n邊形總共可以畫n*(n-3)/2條對(duì)角線，n-2個(gè)三角形最短路徑原理：（1）軸對(duì)稱原理。（2）兩點(diǎn)連線中，線段最短。（3）平行四邊形對(duì)邊平行且相等。解決通用方法：“無河”問題：先找對(duì)稱點(diǎn)，再連線。“過河”問題：先從頂點(diǎn)出發(fā)，引與河垂直且長度等于河寬的線段；再通過平行四邊形原則找出橋的位置。

常考問題類型SSSSASASAAASHL（直角三角形）“無河”問題：先找對(duì)稱點(diǎn)，再連線。“過河”問題：先從頂點(diǎn)出發(fā)，引與河垂直且長度等于河寬的線段；再通過平行四邊形原則找出橋的位置。

多邊形補(bǔ)充平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)定理：（1)平行四邊形的對(duì)邊相等（2）平行四邊形的對(duì)角相等（3）平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)判定定理：(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)：（1）矩形的四個(gè)角都是直角（2）矩形的對(duì)角線相等判定定理：（1）有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定定理：(1)四邊都相等的四邊形是菱形(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)：（1)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（等腰)梯形梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形等腰梯形性質(zhì)：(1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行(2)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等(3)等腰梯形的對(duì)角線相等等腰梯形判定定理：(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

初二上學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)題—幾何部分若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則它的底長是________________在等腰三角形ABC中，BC邊上的高AD=1/2BC，求∠BAC的度數(shù)________________若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4cm和6cm，則三角形周長是________________若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4，則相應(yīng)的外角比是________________如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2008的位置，則點(diǎn)P2008的點(diǎn)坐標(biāo)是________________如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，都是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，…都在直線l上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是_______________正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外做正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為_______________如圖，在△ABC中,∠ABC的平分線BM與邊AC的垂直平分線MN交于點(diǎn)M，過M點(diǎn)做MD⊥AB，ME⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D、E，求證：AD=CE。在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。寫出：點(diǎn)O到?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)CNABOM如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝CNABOM如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長。如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長。旋轉(zhuǎn)類問題專題：如圖，ADC和BCE都是等邊三角形，∠ABC=30°，試說明：BD2=AB2+BC2。如圖所示，已知點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠EBC=∠DAC，CE∥AB。求證：△CDE是等邊三角形。如圖7，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC，求∠AEB的大小。如圖8，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小。如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點(diǎn)G，線段AE交CD于點(diǎn)F。求證：(1)△ACE≌△BCD(2)AG/GC=AF/FE如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE。（1）求證：DE⊥