102012-2021十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（文科）立體幾何小題（原卷版）一、選擇題1．(2021年高考全國(guó)甲卷文科)在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是 () ()AB．C．D．2．(2021年全國(guó)高考乙卷文科)在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為 ()A． B． C． D．3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)已知為球球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為 ()A． B． C． D．4．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為 () ()AB．C．D．5．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為 ()A． B． C．1 D．6．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是 () ()A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+27．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD．M是線段ED的中點(diǎn)，則 ()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線8．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則的充要條件是 ()A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面9．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為 ()A． B． C． D．10．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是 () ()11．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為 ()A． B． C． D．12．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為 ()A．8 B． C． D．13．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 ()A． B． C．3 D．214．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為 ()A． B． C． D．15．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則 ()A． B． C． D．16．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)已知圓柱的高為，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為 ()A． B． C． D．17．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體有一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為 () ()A．90 B．63 C．42 D．3618．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖,在下列四個(gè)正方體中,,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),,,為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線與平面不平行的是 ()19．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若則的最大值是 ()A． B． C． D．20．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為 () ()A． B． C． D．21．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ()．A． B． C． D．22．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為 ()．A． B． C． D．23．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A．平面,平面，平面，則所成角的正弦值為 ()A． B． C． D．24．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是 ()A． B． C． D．25．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為 ()A． B． C． D．26．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 () ()27．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為)組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則 () ()A． B． C． D．28．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1．62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有 () ()A．斛 B．斛 C．斛 D．斛29．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 ()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．30．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 ()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ()31．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 ()A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱32．(2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，，，，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為 ()33．(2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為 () ()A． B． C． D．34．(2012年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷文科)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 ()A． B． C． D．35．(2012年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷文科)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 () ()A．6 B．9 C．12 D．18二、填空題36．(2021年高考全國(guó)甲卷文科)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6，其體積為則該圓錐的側(cè)面積為________．37．(2021年全國(guó)高考乙卷文科)以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_________(寫出符合要求的一組答案即可)．38．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________．①②③④39．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．40．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，cm，cm．3D打印所用的原料密度為g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g．41．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同